精品解析：天津市复兴中学2025-2026学年高一上学期12月学业质量阶段性检测（第二次月考）数学试卷

高一数学 一、选择题（每题3分共33分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中是奇函数且在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 9. 角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知半径为1的扇形的圆心角为，则扇形面积是（ ） A. B. C. D. 11. 是定义在上的奇函数，对任意，都有.若，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 二、填空题（每题3分，共15分） 12. 设函数，则函数的定义域为 ______. 13. ________. 14. 已知，，则的最小值为______． 15. 函数的单调递增区间为__． 16. 已知，则________. 三、解答题 17. 计算： （1）. （2） 18. （1）已知，且是第四象限的角．求及； （2）已知，求及． 19. 已知． （1）若，求； （2）若，求． 20. 已知函数且点在函数的图象上． （1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （2）若方程有两个实根，结合图像简单说明，求实数的取值范围． （3）结合图像简单说明，求不等式的解集； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一、选择题（每题3分共33分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解分式不等式，再结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，所以解得或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 下列函数中是奇函数且在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义、基本初等函数的单调性逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为， 该函数是非奇非偶函数且在上为增函数，A不满足要求； 对于B选项，函数的定义域为，， 该函数为偶函数，当时，，故该函数在上为增函数，B不满足要求； 对于C选项，函数的定义域为， 且满足，因此为奇函数，且在上为增函数，C满足要求； 对于D选项，函数的定义域为， ，即函数为奇函数， 该函数在上为减函数，在上为增函数，D不满足要求. 故选：C. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在命题的否定，否定量词和结论即可. 【详解】命题，的否定是：，， 故选：D. 5. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，结合作差比较法逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，因，由，可得，故A错误； 对于B，因，则，利用不等式的性质，可得，即，故B错误； 对于C，因，由，可得，故C错误； 对于D，因，利用不等式的性质，可得，即，故D正确. 故选：D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】将目标式子变形，然后根据基本不等式求解即可. 【详解】由得，， 当且仅当即时，等号成立，故的最小值为． 故选：C. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】指数函数在上单调递增， ，即； 对数函数在上单调递增， ，即； 指数函数在上单调递减，且值域为， ，即. 综上所述，. 故选：A. 8. 函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理计算求解. 【详解】因为函数，且在上单调递增，连续不断， 又因为， 所以结合零点存在定理得函数的零点所在区间为. 故选：C. 9. 角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义和诱导公式求解即可. 【详解】角的终边过点，所以， 所以. 故选：D 10. 已知半径为1的扇形的圆心角为，则扇形面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题意，扇形面积. 故选：A. 11. 是定义在上的奇函数，对任意，都有.若，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】构造，结合题意分析可知为奇函数，在定义域内单调递增，将不等式整理可得，结合函数性质解不等式即可. 【详解】构造，则的定义域为， 且，可知为奇函数， 又因为对任意，都有， 可得，即， 则在内单调递增，可知在内单调递增， 所以在定义域内单调递增， 若，可得， 即，则， 可得，即，解得或， 所以实数的取值范围为或. 故选：B. 二、填空题（每题3分，共15分） 12. 设函数，则函数的定义域为 ______. 【答案】 【解析】 【分析】由函数有意义，可得不等式组，求解即得函数定义域. 【详解】由函数有意义，可得，解得， 故函数的定义域为. 故答案为： 13. ________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用诱导公式进行化简求值； 【详解】； 故答案为：. 14. 已知，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】借助基本不等式计算即可得. 【详解】， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：. 15. 函数的单调递增区间为__． 【答案】 【解析】 【分析】求得的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得所求区间 【详解】令，解得或，则的定义域为， 由在单调递减，根据复合函数的单调性：同增异减，求出的 减区间即为的增区间，再结合的定义域可知的单调递增区间为， 故答案为： 16. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式先化简，再将弦化为切即可求解. 【详解】由题意有：， 故答案为：. 三、解答题 17. 计算： （1）. （2） 【答案】（1）121 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据指数式运算法则对式子进行化简求解即可. （2）根据对数的运算法则进行化简求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 18. （1）已知，且是第四象限的角．求及； （2）已知，求及． 【答案】（1）， （2）当是第二象限角时，；当是第四象限角时， 【解析】 【分析】（1）先根据象限角判断，然后根据同角三角函数的关系求解； （2）先根据判断角所在象限，然后根据同角三角函数的关系求解 【详解】（1）是第四象限的角，则，于是，则； （2），则是第二或四象限的角， 当是第二象限角时，，由，解得； 当是第四象限角时，，由，解得； 19. 已知． （1）若，求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用诱导公式对函数进行化简，然后根据及同角三角函数关系即可求解； （2）利用诱导公式并且对角进行构造即可求解，． 【小问1详解】 ， ∵，， ∴ ． 【小问2详解】 ∵， ∴， 则． 20. 已知函数且点在函数的图象上． （1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （2）若方程有两个实根，结合图像简单说明，求实数的取值范围． （3）结合图像简单说明，求不等式的解集； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出，作出函数图象即可； （2）根据图象平移动直线即可得到答案； （3）作出直线，求出交点坐标即可得到解集. 【小问1详解】 点在函数的图象上，，则， 则函数的图象如图所示． 【小问2详解】 方程等价于， 与的图像交点为两个，则由图知. 【小问3详解】 从图象上来看即观察该函数图象在直线以上的部分， 令和，解得和2， 则直线与函数交点分别为，， 则由图知不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $