精品解析：新疆喀什地区疏勒县2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量监测 高一数学 考试范围：必修一 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点为1，2，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4 已知函数，则（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数 C. 最小正周期为 D. 图象的一个对称中心是 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知某放射性同位素的含量与时间的关系式为，其中为初始含量.则当该放射性同位素的含量为 时，的值约为（ ） 附: . A. 67 B. 45 C. 33 D. 78 7. 若函数图象过点，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是 （ ） A. 不等式的解集或 B. 一扇形的圆心角，半径，则该扇形的周长为 C. 命题，，则， D. 已知幂函数的图象经过点，那么 10. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 11. 已知函数，若函数（m∈R）恰有两个零点，则m的取值范围可以为（　　） A. m≤2 B. m≥4 C. 0<m＜2 D. m>3 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 与角终边相同的最小正角是________．（用弧度表示） 13. 已知是第三象限角，且，则______． 14. 函数（，）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算： （2）化简: 16. （1）已知，都是锐角，，，求的值； （2）已知为锐角，为钝角，，，求． 17. 已知． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若，求的值域． 18. 已知函数，，设． （1）求的定义域； （2）判断奇偶性，并说明理由； （3）若，求的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）根据函数单调性的定义证明在上单调递增； （3）设关于的函数有零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量监测 高一数学 考试范围：必修一 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集含义即可得到答案. 【详解】根据交集的含义知. 故选：C. 2. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角正弦函数的定义即可求解. 【详解】由题意有， 所以. 故选：A. 3. 函数的零点为1，2，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据三个二次的关系可得系数的值，进而可得一元二次不等式的解集. 【详解】因为函数的零点为1，2，所以方程的根为， 由根与系数关系得. 所以不等式即为，， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 4. 已知函数，则（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数 C. 的最小正周期为 D. 图象的一个对称中心是 【答案】D 【解析】 【分析】代入计算特殊值即可排除AB，根据周期的计算公式即可求解C，代入验证即可求解D. 【详解】对于A， 由于故A错误， 对于B， 由于在处有定义，但，故B错误， 对于C， 的最小正周期为，故C错误， 对于D， ，故是一个对称中心，故D正确， 故选：D 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递减，所以， 由对数函数在上单调递增知，， 所以. 故选：C 6. 已知某放射性同位素的含量与时间的关系式为，其中为初始含量.则当该放射性同位素的含量为 时，的值约为（ ） 附: . A. 67 B. 45 C. 33 D. 78 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得到，两边取对数，得到，即可求解. 【详解】由题意知，该放射性同位素的含量为时，可得，即， 两边取对数得，解得. 故选：A. 7. 若函数的图象过点，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出，再利用奇偶性及在的单调性判断即得. 【详解】由函数的图象过点，得，解得， 函数，即的定义域为， ，即函数是偶函数， 当时，在上单调递减，ABD错误，C正确. 故选：C 8. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据在上单调递增列不等式组求解的取值范围，然后利用充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以，解得，所以的取值范围为， 由能推出，但是由得不出， 所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是 （ ） A. 不等式的解集或 B. 一扇形的圆心角，半径，则该扇形的周长为 C. 命题，，则， D. 已知幂函数的图象经过点，那么 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，即可判断A；根据弧长公式，即可判断B；根据全称量词命题的否定形式，即可判断C；将点的坐标代入幂函数的解析式，即可判断D. 【详解】不等式，即， 整理为，解得：， 所以不等式的解集为，故A错误； 扇形的弧长为，所以扇形的周长为，故B正确； 根据全称量词命题的否定形式可知，命题，，则，，故C正确； 由题意可知，，得，故D正确. 故选：BCD 10. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 【答案】AC 【解析】 【分析】对A：将目标式进行配凑，再利用基本不等式即可求解； 对B：令，构造对勾函数，利用对勾函数的单调性即可求得结果； 对C：直接利用基本不等式即可求得结果； 对D：取特殊值，即可判断正误. 【详解】对A：当时，， 当且仅当，即时取得等号，故A正确； 对B：， 令，则，令， 又在上单调递增，故， 故的最小值为，也即的最小值为，故B错误； 对C：，当且仅当，即时取得等号； 故当时，的最大值是,故C正确； 对D：因为，且，显然满足题意， 此时有，故D错误. 故选：AC. 11. 已知函数，若函数（m∈R）恰有两个零点，则m的取值范围可以为（　　） A. m≤2 B. m≥4 C. 0<m＜2 D. m>3 【答案】BC 【解析】 【分析】在同一坐标系中作出函数的图象，根据因为函数（m∈R）恰有两个零点，利用数形结合法求解. 【详解】令，得， 在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示： 因为函数（m∈R）恰有两个零点， 由图象知：m≥4或0<m＜2， 故选：BC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 与角终边相同的最小正角是________．（用弧度表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念计算即可. 【详解】与角终边相同的最小正角是，即， 故答案： 13. 已知是第三象限角，且，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】先解方程得，然后利用诱导公式化简，再弦化切可得. 【详解】由得， 解得或， 又是第三象限角，所以， 故． 故答案为：2 14. 函数（，）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用五点法来研究振幅，周期，利用代入最高点可求，即可求解函数解析式. 【详解】由图可得：，，可得， 即，代入点，可得， 因为，所以， 即， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算： （2）化简: 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】（1）先由换底公式将不同底的对数化为同底的对数，再根据对数的运算性质进行运算可得； （2）先由同角的三角函数关系式进行切化弦，再根据辅助角公式及二倍角公式计算可得. 【详解】（1）原式 . （2）由题意得 . 16. （1）已知，都是锐角，，，求的值； （2）已知为锐角，为钝角，，，求． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）先算出，再结合两角差的余弦公式即可求解； （2）先算出，再结合角的范围即可求解. 【详解】（1）由，，可得， 又由，，有， ， ； （2）由， 又由，，有，可得． 17. 已知． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若，求的值域． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和正弦型函数的单调性可得答案； （2）先求出，再由正弦函数的性质即可得到值域. 【小问1详解】 . 令， 解得：， 所以函数的最小正周期为， 单调递增区间为：； 【小问2详解】 当时，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以取最大值1，在取最小值， 所以，所以. 18. 已知函数，，设． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）为奇函数，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由函数特征得到不等式，求出定义域； （2）由函数奇偶性定义作出判断； （3）结合函数单调性得到不等式，求出解集. 【小问1详解】 ， 由，得，即的定义域为． 【小问2详解】 为奇函数，理由如下： 由（1）知，函数的定义域关于原点对称． ∵， ∴， ∴，故为奇函数． 【小问3详解】 由， 得， 解得，故的取值范围是． 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）根据函数单调性的定义证明在上单调递增； （3）设关于的函数有零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质求得参数值，再验证符合题意即可； （2）根据单调性的定义证明； （3）令，结合的单调性得到，参变分离可得，依题意可得关于的方程有解，令，则与有交点，利用换元法求出的值域，即可得解. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数， 所以，解得， 当时，，满足，是奇函数， 所以； 【小问2详解】 由（1）可得， 设任意两个实数满足， 则， ∵，∴，，∴，即， 所以在上为单调递增； 【小问3详解】 令，则， 又是定义在上的奇函数且单调递增，所以， 则， 则， 因为关于的函数有零点， 所以关于方程有解，令， 则与有交点， 令，则，令，， 则，所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以，则，即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $