四川省什邡中学2025-2026学年九年级上学期数学期末试题

2025年秋季九年级数学期末试卷 注意： 1、请将试题答案全部完成在答题卷上，交卷时只交答题卷． 2、请将学校、班级、姓名、考号准确填写在答题卷的密封线相应位置上． （满分150分，120分钟完卷） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 数学推理与运算离不开数学符号的规范使用，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 有最小值4 D. 顶点坐标是 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 4. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（　）． A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，不能判定和相似的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如果四个点，，和在反比例函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（） A. B. C. D. 9. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图像如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要（　　）m． A. 2 B. 1 C. 6 D. 4 10. 如图，在中，弦垂直平分半径，点C是圆上的一点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若正六边形的边长是1，则它的半径是________． 14. 若点与点关于原点对称，则___________． 15. 已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为_______cm2. 16. 如图，电路图上有三个开关，，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________． 17. 若m，n是两个不相等的实数，，，则代数式的值为___． 18. 如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为的中点，连接．若的半径为2，则长的最大值是____________． 三、解答题（本题共7个小题，共90分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，，连接FE． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．宝安区在某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A．决策类人工智能、B．人工智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能．每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图： 项目 选择人数 频率 A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能 （1）填空：______，______；扇统计图中C（语音类人工智能）专业所对应的圆心角的度数为______； （2）若该中学共有600名九年级学生，那么估计该中学选择“D（人工智能机器人）”专业意向的学生有______人； （3）已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，从中选2人到深圳华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率． 22. 招宝山是宁波市十大风景游览区之一，也是镇海口海防遗址的重要组成部分，每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年五一小长假第一天招宝山的游客人数为人次，第三天游客人数达到人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）景区附近商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为元．根据销售经验，每把扇子定价为元时，平均每天可售出把．若每把扇子的售价每降低元，平均每天可多售出把．设每把扇子降价元，商店每天所获利润为元，求商店利润关于的函数关系式； （3）当每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， （1）求函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围； （3）求的面积． 24. 如图，是的内接三角形，，．点在的延长线上，交于点，交于点，，连接． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线对应的函数表达式． （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标． 2025年秋季九年级数学期末试卷 注意： 1、请将试题答案全部完成在答题卷上，交卷时只交答题卷． 2、请将学校、班级、姓名、考号准确填写在答题卷的密封线相应位置上． （满分150分，120分钟完卷） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】40π 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共7个小题，共90分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=， ∴∠ABF=， 在△ABF与△ADE中，， ∴△ABF≌△ADE（SAS）， ∴AF=AE； （2）8 【21题答案】 【答案】（1）；； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当每把扇子的定价为元时，商店所获利润最大，最大利润是元 【23题答案】 【答案】（1） （2）或者 （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又为的半径， 是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $