上海市闵行第三中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

闵行三中2025学年第一学期 高二年级期末数学试卷 满分分值：150分 完卷时间：120分钟 一、填空题 1.已知抛物线x2=-y,则其准线方程为 2.若两条直线：x+y=+1和2：x+(+1)y=2互相垂直，则= 3.表面积为16π的球的体积是 (结果保留兀) 4.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为」 5.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中，E、F分别为线段DD, BD的中点，则点D到平面AEF的距离是 E D 口 6.己知函数f(x)=cosx,则1im +)-f经 h 謀 7.己知函数f(x)=x'+ax+bx+在x=1处有极值10，则a+b= 8.己知双曲线c:xy =1（a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=5 x,且与椭圆 n 部 x2,y2 =1有公共焦点.则曲线C的方程为 123 9.己知抛物线y2=2Px(x>O)的焦点为F,A,B,C为此抛物线上的异于坐标原点O的三 个不同的点，满足网+P团+F=12,且所+B+元=0，则p= 羹 0已知直线5y=3r与双曲线C:术1(a>0,b>0)的左，右两支分别交于五 B两点，F是双曲线C的左焦点，且|AB=2|AF|,则双曲线C的离心率是 1.己知点P0,),椭圆 +y2=m0m>1)上两点A,B满足AP=2PB,则当m= 4 荞 时，点B横坐标的绝对值最大. 12.己知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，E为棱A4的中点，F、Q分别是线段BE、 AB上的两个动点，P为正方体表面ABBA上一点，若P到棱B,C与到棱AB的距离相等， 则|PF|+|PQ的最小值为 二、选择题 试卷第1页，共2页 13.“k<-7”是“方程-y2 =1表示双曲线的() k+32k+4 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.函数y=f(x)的导函数y=∫(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是( A.x=-4是函数y=f(x)的极值点 B.x=0是函数y=f(x)的极值点 C.y=f(x)在区间(-4,1)上单调递增 D.y=f(x)在x=1处切线的斜率大于零 15.若方程√x2+1=a(x-1)恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是() A.（1-9).9 C.(-1,1) D. 16.如图所示，直角三角形ABC所在平面垂直于平面&，一条直角边AC在平面x内，另 条直角边BC长为y5且∠BMC=,若平面a上存在点P,使得aABP的面积为Y5,则 3 6 下列命题正确的有() ①点P在平面a上的轨迹为椭圆： ②线段CP长度的最小值为1： ③线段CP长度的最大值为3 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 三、解答题 17.如图，点P在圆柱OO的底面圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为8√3元，OA=2, ∠A0P=120°. 1)求圆柱的体积： (2)求直线AP与平面AAB所成的角的大小. B 试卷第2页，共2页 18.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),直线：y=2x-4,设圆C的半径为1，圆心在 1上 (1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程： (2)若圆C上存在点M,使MA=2|MO,求圆心C的横坐标a的取值范围. 19如图，设F是椭圆+二-1的下焦点，直线y=-4(k>0)与椭圆相交于A、 34 B两点，与y轴交于P点. (1)若PA=AB,求k的值； (2)求△ABF面积的最大值， 20.已知函数f(x)=ar+hx+1. (1)当a=1时，求函数在点(1,2)处的切线方程： (2)讨论函数的单调性： (3)对任意的x>0,f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围. 第3页，共4页 21已知双曲线C号多-1a0。>0)的窝心率为2，点P(2-)在双曲线c上. V (1)求双曲线C的标准方程： (2)设点S是双曲线C上的动点，T是圆E:(x-4)+y2=1上的动点，且直线ST与圆E相切， 求ST的最小值： (3)如图，AB是双曲线C上两点，直线PAPB与y轴分别交于点MN,点Q在直线AB 上.若M、N关于原点对称，且PO LAB,证明：存在点R,使得QR为定值. 第4页，共4页