第1部分 第10讲 带电粒子在复合场中的运动-【金版教程】2026年高考物理大二轮专题复习冲刺方案全书word

　第10讲　带电粒子在复合场中的运动

考点1　带电粒子在组合场中的运动

解答带电粒子在组合场中运动问题的基本思路

注：带电粒子在交变组合场中运动时，思路大致相同，只是还要明确场的变化情况，分析不同时间范围内粒子的受力情况和运动情况，在不同的时间范围内应用相应规律，注意场变化时粒子速度一般不变。

例1　(2024·江苏卷，16)如图所示，两个半圆环区域abcd、a′b′c′d′中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内、外边界的半径分别为R1、R2。ab与a′b′间有一个匀强电场，电势差为U，cd与c′d′间有一个插入体，电子每次经过插入体速度减小为原来的k倍。现有一个质量为m、

电荷量为e的电子，从cd面射入插入体，经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论效应，不计电子经过插入体和电场的时间，电子每次进出磁场时速度方向均垂直于边界。求：

(1)电子进入插入体前后在磁场中运动的半径r1、r2之比；

(2)电子多次循环后到达cd的稳定速度v；

(3)若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从P到d的时间t。

[解析]　(1)设磁场的磁感应强度大小为B，电子进入插入体前的速度大小为v0，则电子经过插入体后的速度大小为kv0，由洛伦兹力提供向心力有

ev0B＝m

e·kv0B＝m

联立解得＝。

(2)电子多次循环稳定后，到达cd的速度为v，则到达c′d′的速度为kv，此后，对电子从c′d′出发经磁场、电场、磁场到cd的过程，由动能定理有eU＝mv2－m(kv)2

解得v＝。

(3)当电子到达cd中点P时速度稳定后，设其在abcd区域运动的轨迹半径为r，则有

evB＝m

解得r＝　

结合(1)问分析可知，电子在a′b′c′d′区域运动的半径为r′＝　

所以电子相邻两次经过cd边的位置间的距离为l＝2(r－r′)

设电子从P到d运动了n周，由几何关系可知

＝nl

又电子在磁场中运动的周期为T＝＝

T与速度大小无关，则电子从P运动到d的时间为t＝nT

联立解得t＝。

[答案]　(1)　(2)

(3)

例2　(2025·湖北卷，14)如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求

(1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径。

(2)粒子在第一次和第二次经过PQ时位置的间距。

(3)粒子的运动周期。

[解析]　(1)设粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径为r1，由洛伦兹力提供向心力有

qv0B＝m

解得r1＝。

(2)设粒子在PQ右侧区域中运动轨迹的半径为r2，由洛伦兹力提供向心力有