第1部分 第7讲 冲量与动量-【金版教程】2026年高考物理大二轮专题复习冲刺方案全书word

　第7讲　冲量与动量

考点1　动量定理

1．冲量的三种计算方法

2.应用动量定理时应注意的问题

(1)动量定理的研究对象可以是单一物体，也可以是一个系统，在研究系统问题时，受力分析只考虑系统的外力。

(2)动量定理的表达式是矢量式，使用时要关注力、初速度、末速度的方向，为了方便要规定正方向，并且还可以分方向应用动量定理。

例1　(2025·广东省汕头市高三下一模)如图所示为乒乓球火箭现象：将乒乓球放在装有水的水杯中，随水杯由静止下落并与地面发生碰撞后，乒乓球会被弹射到很高的地方。在水杯撞击地面的极短时间内，杯中产生极大的等效浮力，使乒乓球被加速射出。已知等效浮力给乒乓球的冲量为I，乒乓球质量为m，水杯的下落高度为H，当地重力加速度为g，且mg远远小于等效浮力，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．水杯落地时，乒乓球的速率为2

B．脱离水面时，乒乓球的速率为＋

C．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球的动量变化大小为I

D．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球重力的冲量大小为I

[解析]　水杯落地时，设乒乓球的速率为v，由v2－0＝2gH可知v＝，故A错误；设乒乓球脱离水面时的速率为v′，以向上为正方向，从水杯落地到乒乓球脱离水面的过程，由动量定理有I＝mv′－(－mv)，解得v′＝－，故B错误；从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球的动量变化量为Δp＝0－0，设乒乓球重力的冲量大小为IG，由动量定理有I－IG＝Δp，解得IG＝I，故C错误，D正确。

[答案]　D

例2　(2025·陕西省宝鸡市高三下模拟检测三)如图所示，由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个开口向下的小铁盒顶在空中。已知密度为ρ的水柱以恒定速率从水枪中持续喷出，向上运动并以速率v0冲击小铁盒，且冲击小铁盒时水柱横截面积为S，并以速率v竖直返回(不考虑水之间的碰撞)。水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，则水对铁盒的平均作用力大小为(　　)

A．ρSv0(v0＋v)   B．ρS(v＋v0)

C．ρS(v－v0)   D．ρSv0(v－v0)

[解析]　在Δt时间内打到铁盒上的水的质量为Δm＝ρSv0Δt，设铁盒对水的平均作用力大小为F，以向下为正方向，根据动量定理有FΔt＝Δmv－(－Δmv0)，解得F＝ρSv0(v0＋v)，根据牛顿第三定律可知水对铁盒的平均作用力大小为F′＝F＝ρSv0(v0＋v)，故选A。

[答案]　A

总结提升

流体问题中的柱状模型

应用动量定理处理流体问题时，经常要沿流速v方向选取一段柱形流体为研究对象。

如图所示，长为Δl＝vΔt、横截面积为S的柱形流体的质量为Δm＝ρSvΔt(水流、气体流等，ρ为流体的密度)或Δm＝nm0SvΔt(粒子流等，n为单位体积的粒子数，m0为单个粒子的质量)。

例3　(2025·河北卷，14)如图，一长为2 m的平台，距水平地面高度为1.8 m。质量为0.01 kg的小物块以3 m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。

(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45 m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1 s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。

[解析]　(1)由题知平台长度L＝2 m，高度h1＝1.8 m，物块质量m＝0.01 kg，初速度v0＝3 m/s，物块与接触面间的动摩擦因数μ＝0.2。

物块在平台上做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，离开平台时的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有μmg＝ma