1.2 平行四边形 第4课时课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定定理，通过回顾平行四边形对角相等、对角线互相平分的性质，提出逆命题引导学生探究，搭建从性质到判定的学习支架，帮助学生理解对角线互相平分及两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 其亮点在于以问题驱动结合画图观察（数学眼光）和逻辑证明（数学思维），通过例题变式、分类小结（边、角、对角线判定方法）强化知识应用。学生能提升推理能力和几何表达（数学语言），教师可借助分层练习和清晰逻辑提升教学效率。

1.2 平行四边形 湘教版 八年级下册 第1章 四边形 第4课时 平行四边形的判定定理3 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理： B D A C ∵ AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∥ ﹦ 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵ AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 复习导入 问题1 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 角： 对角线： 思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧. 问题2 上面的两条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 观察右图 ，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？ 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？ 过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD. 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图. 讲授新课 A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(边角边)， ∴ ∠BAO=∠DCO , AB=CD, ∴AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理3： 在四边形ABCD中， ∵AO=CO, BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 知识要点 赵～雪 (authorId_1323281932) - 对角线的交点是公共交点 例1 已知：如图，□ABCD的对角线AC， BD相交于点O，点E、F在BD上，且OE=OF. 求证：四边形AECF是平行四边形. C B O D A F E 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC. 又∵OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形. 例题讲解 证明：连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC,OB=OD. ∵BE=DF,即OB+OE=OF+OD, ∴ OE=OF. 又∵ OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形. O 变式 例2. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D, 求证：四边形ABCD是平行四边形. A D C B 证明：∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴ ∠A+∠B= . ∴AD//BC. 同理，AB//DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD中， ∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 知识要点 C 练一练 1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 议一议 6cm 6cm 4cm 4cm 4cm 5cm 5cm 9cm 不是，如图所示的四边形，它不是平行四边形. 不是，如图所示的四边形，它不是平行四边形. 平行且相等 3 80 随堂演练 灵活选择平行四边形的判定方法： 1、若已知一组对边平行，则可证明该组对边相等或证明另一组对边平行； 2、若已知一组对边相等，则可证明该组对边平行或证明另一组对边相等； 3、若已知条件与对角线有关，则可证明对角线互相平分； 4、若已知条件与角有关，则可证明两组对角相等或证明对边之间的关系。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1） 从边考虑 从角考虑 从对角线考虑 课堂小结 如图,E,F是▱ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF. 求证:四边形AECF是平行四边形. 下列给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能说明四边形ABCD为平行四边形的是 (　　) A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶4 C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2 [解析] C　由“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”,可知选项C正确. 1.在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,已知OA=OC=2,OB=OD=3,则AB与CD的关系是　　　　　　　　　.  2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度为　　　　.  3.在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD, ∠ABC=80°,则∠ADC=　　　　°.  4.如图所示,▱AECF的对角线AC,EF相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于点B,D,连接AD,BC.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明: ∵四边形AECF是平行四边形, ∴OE=OF,OA=OC,AE∥CF, ∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO, ∴△FDO≌△EBO, ∴OD=OB.又∵OA=OC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 5.如图,D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点F,若FA=FC. 求证:四边形ADCE是平行四边形. 证明: ∵CE∥AB,∴∠BAC=∠ECA. 在△DAF和△ECF中 ∴△DAF≌△ECF(角边角), ∴DF=EF. 又∵FA=FC, ∴四边形ADCE是平行四边形. $