1.2平行四边形 题型突破 2025-2026学年湘教版八年级数学下册（九大题型）

1.2平行四边形题型突破2025-2026学年湘教版 八年级下册（九大题型） 题型一：平行四边形的性质的判断 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 2.平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 3.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 4.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB 5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC 题型二：利用平行四边形的性质长度 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 3.如图，的对角线相交于O，过点O与分别相交于E，F，若，那么四边形的周长为（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 4.如图，中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；③画射线，交于点，交对角线于点．若，则的长度为（    ） A．3 B． C． D． 5．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　 　． 题型三：利用平行四边形的性质周长 1.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 2.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝3，则平行四边形ABCD的周长为（　　）cm． A．11 B．18 C．20 D．22 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（　　） A．18 B．9 C．6 D．3 4．在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AE为边BC上的高，，CE＝2，则平行四边形ABCD的周长为 　 　． 5.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 题型四：利用平行四边形的性质角度 1．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝160°，那么∠C等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 2.四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F，则∠CDF的度数为（　　） A．55° B．50° C．40° D．35° 3.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 4.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 5.如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 　 　． 题型五：利用平行四边形的性质面积 1.一个平行四边形两条邻边的长度分别是6cm、8cm，且一条底边上的高是7cm，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2． A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者56cm2 2.下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，下列说法错误的是（　　） A．S甲＝S乙+S丙 B．S甲：S乙：S丙＝5：2：3 C．S甲＝15平方厘米 D．S丙＝6平方厘米 3.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（    ） A．36 B．48 C．63 D．75 4.如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______． 题型六：利用平行四边形的性质证明 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝AD，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．证明AE＝DF． 2．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4． （1）求证：∠DEA＝90°； （2）求CE的长． 3．如图，在▱ABCD中，BC＝3AB﹣6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G． （1）求证：DH＝BG． （2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长． 题型七：平行四边形的判定 1.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（　　） A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C 3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 5．如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 题型八：证明平行四边形 1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE＝EF，连接AF、CF、DF．求证：四边形ADCF是平行四边形． 2.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 3．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AB＝CD，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形． 题型九：利用平行四边形的判定与性质综合 1.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 2.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数． 3.如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】 1.2平行四边形题型突破2025-2026学年湘教版 八年级下册（九大题型） 题型一：平行四边形的性质的判断 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 【答案】D． 2.平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 【答案】C． 3.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【答案】A． 4.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB 【答案】B． 5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC 【答案】C． 题型二：利用平行四边形的性质长度 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】C 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 3.如图，的对角线相交于O，过点O与分别相交于E，F，若，那么四边形的周长为（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】A 4.如图，中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；③画射线，交于点，交对角线于点．若，则的长度为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 5．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　 　． 【答案】． 题型三：利用平行四边形的性质周长 1.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 【答案】B 2.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝3，则平行四边形ABCD的周长为（　　）cm． A．11 B．18 C．20 D．22 【答案】D 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（　　） A．18 B．9 C．6 D．3 【答案】B 4．在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AE为边BC上的高，，CE＝2，则平行四边形ABCD的周长为 　 　． 【答案】14或22． 5.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 【答案】22． 题型四：利用平行四边形的性质角度 1．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝160°，那么∠C等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 【答案】D． 2.四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F，则∠CDF的度数为（　　） A．55° B．50° C．40° D．35° 【答案】D 3.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 【答案】B． 4.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 【答案】D 5.如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 　 　． 【答案】22°． 题型五：利用平行四边形的性质面积 1.一个平行四边形两条邻边的长度分别是6cm、8cm，且一条底边上的高是7cm，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2． A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者56cm2 【答案】A． 2.下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，下列说法错误的是（　　） A．S甲＝S乙+S丙 B．S甲：S乙：S丙＝5：2：3 C．S甲＝15平方厘米 D．S丙＝6平方厘米 【答案】D． 3.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（    ） A．36 B．48 C．63 D．75 【答案】C 4.如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______． 【答案】 题型六：利用平行四边形的性质证明 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝AD，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．证明AE＝DF． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAF＝∠ACE， ∵AE⊥BC，DF⊥AC， ∴∠AEC＝∠AFD＝90°， 在△ADF与△ACE中， ， ∴△ADF≌△ACE（AAS）， ∴AE＝DF． 2．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4． （1）求证：∠DEA＝90°； （2）求CE的长． 【答案】（1）证明：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4，32+42＝52， ∴EA2+ED2＝AD2， ∴△ADE是直角三角形，且∠DEA＝90°； （2）解：由（1）可知，∠DEA＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠CDE＝∠DEA＝90°，CD＝AB＝AE+EB＝3+5＝8， 在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE＝＝＝4， 即CE的长为4． 3．如图，在▱ABCD中，BC＝3AB﹣6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G． （1）求证：DH＝BG． （2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长． 【答案】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝CB， ∵AD∥BC， ∴∠G＝∠H． ∵∠BAD＝∠C，AE＝CF， ∴△AEH≌△CFG（AAS）， ∴AH＝CG， ∵AD＝CB， ∴AH﹣AD＝CG﹣CB， 即DH＝BG； （2）解：由AB⊥AM，∠AEH＝45°，得∠MOH＝∠AOE＝45°， 由HM∥AB，得∠OHM＝∠AEO＝45°， 设AO＝AE＝x， 则OM＝HM＝AB＝x+1， ∴BC＝3AB﹣6＝3x﹣3，CM＝DH＝BG＝3，BM＝BC+CM＝3x， 在Rt△ABM中，由勾股定理，得AB2+AM2＝BM2， 即（x+1）2+（2x+1）2＝（3x）2， 解得x＝或x＝（舍去）， ∴AE的长为． 题型七：平行四边形的判定 1.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 【答案】D． 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（　　） A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C 【答案】A． 3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 【答案】C． 4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 【答案】B 5．如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】A． 题型八：证明平行四边形 1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE＝EF，连接AF、CF、DF．求证：四边形ADCF是平行四边形． 【答案】证明：如图， ∵E是AD的中点， ∴AE＝ED， 又∵BE＝EF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴AF＝BD，且AF∥BD， ∵AD是BC边上的中线， ∴CD＝DB， ∴AF＝DC， 又AF∥CD， ∴四边形AFCD是平行四边形． 2.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明：∵∠EOB与∠FOD是对顶角， ∴∠EOB＝∠FOD， 在△BEO和△DFO中， ， ∴△BEO≌△DFO（ASA）； ∴OE＝OF， ∵AE＝CF， ∴OA＝OC， ∵OB＝OD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 3．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AB＝CD，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， ∵BF＝DE， ∴BF﹣EF＝DE﹣EF， 即BE＝DF， 在Rt△ADE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴AB∥CD， ∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 题型九：利用平行四边形的判定与性质综合 1.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 【答案】（1）见解析； （2）32． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴DF∥BE， ∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵DE为∠ADC的角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠AED＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝6， ∵BE＝4， ∴AB＝AE+BE＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32． 2.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）30°． 【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAF＝∠DCE， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴BF＝DE，∠DEF＝∠BFA， ∴ED∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：∵四边形BEDF是平行四边形， ∴BE＝DF， ∵AB＝DC＝DF， ∴AB＝BE， ∴∠BEA＝∠BAC＝80°， ∴∠ABE＝180°﹣2×80°＝20°， ∵AB＝AF， ∴∠ABF＝∠AFB＝（180°﹣80°）＝50°， ∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝50°﹣20°＝30°． 3.如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）24． 【解答】（1）证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ACB＝∠CAD， 又∵BE∥DF， ∴∠BEC＝∠DFA， 在△BEC和△DFA中， ， ∴△BEC≌△DFA（AAS）， ∴BE＝DF， 又BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G， 在Rt△AGC中，AC＝8，∠ACB＝30°， ∴AG＝4， ∵BC＝6， ∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AG＝4×6＝24． 学科网（北京）股份有限公司 $