1.2 平行四边形 第3课时 课件 2025-2026学年 湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，核心知识点为定义（两组对边分别平行）及判定定理1（一组对边平行且相等）、定理2（两组对边分别相等）。课堂导入先回顾性质，通过“如何判断平行四边形”的问题引出定义，再设计动手探究活动（用铅笔和平行线、四支笔摆平行四边形）作为学习支架，衔接性质与判定的知识脉络。 其亮点是融合动手操作与逻辑推理，借助工具摆图形培养几何直观和空间观念，证明过程训练推理能力，例题及随堂演练强化应用意识。学生能在探究中理解定理，教师可通过结构化流程提升教学效率，助力学生形成数学思维与表达能力。

1.2 平行四边形 湘教版 八年级下册 第1章 四边形 第3课时 平行四边形的判定定理1,2 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B D A C O 平行四边形的对角相等，邻角互补 复习导入 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. B D □ABCD A C A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC 平行四边形的定义： 定义可以作为平行四边形的一种判定方法,你还有其他判定方法吗？ 到目前为止，我们有什么方法可以判断一个四边形是平行四边形？ 工具：两支长度相等的铅笔， 两条平行线（可用练习本的横格线）. 动手：能利用这两支铅笔和两条平行线，摆出一个以铅笔的端点为顶点的平行四边形吗？试试看！ 探究一 讲授新课 A B C D D A B C 已知：四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC. 试说明：四边形ABCD是平行四边形. 请完成下边的证明过程： D A B C 1 2 4 3 证明：连接AC. ∵AD//BC，∴∠1=∠2. 又∵AD=BC，AC=CA， ∴△ACD≌△CAB（边角边)， ∴∠3 =∠4， ∴AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. 以上活动事实，蕴含了一个怎样的数学结论？ 平行四边形的判定定理1： B D A C ∵AB//CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 思考： 归纳： 几何语言： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 赵～雪 (authorId_1323281932) - 必须提醒本判定要求是同一组对边即平行又相等；而对于一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形的反例比较容易找到，是等腰梯形，这一点要使学生明确 A D C B F E 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD // BC, ∵ ∴BE=FD, 又∵BE//FD, ∴四边形BEDF是平行四边形. = 例1 已知：如图，E、F分别在□ABCD的边BC、AD上， 连接BF、DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形. “ // ”读作“平行且等于” = 例题讲解 工具：两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔. 动手：能否利用这四支笔摆出一个平行四边形？试试看！ 探究二 讲授新课 C B A D 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 连接AC. ∴ △ABC ≌△CDA (边边边) ， ∴∠1=∠2， ∴ AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) C B A D 1 2 ∵AB=CD，BC=DA，AC=CA， 以上活动事实，又蕴含了一个怎样的数学结论？ 平行四边形的判定定理2： ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 思考： 归纳： 几何语言： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B D A C 请你识别下列四边形是否是平行四边形?请说明理由？ A D C B 110° 70° 110° ⑴ (3) A B C D 120° 60° 5 5 B A D C 4.8 4.8 ⑵ 7.6 7.6 说一说 一组对边平行且相等 两组对边分别平行 两组对边分别相等 Administrator (A) - 通过图（2）引导学生发现补充定理：两角分别相等的四边形是平行四边形，作为补充定理让学生了解即可，不用过多强调. 如图，已知E，F，G，H分别是□ABCD的边AD，AB，BC，CD上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠A=∠C，AB=CD． 因为BF=DH，所以AF=CH， 又AE=CG,， 因此△AFE≌△CHG（边角边）， 从而EF=GH． 同理，FG=HE， 所以四边形EFGH是平行四边形. 例2 例题讲解 A H G F E D C B 平行四边形 5 8 随堂演练 8 [解析] ∵BD⊥AD,BD⊥BC, ∴AD∥BC.只要AD=BC, 就能判定四边形ABCD是平行四边形,即11-x=x-5,解得x=8. 答案不唯一,如AB=DC或AD∥BC aziomv@126.com (a) - 本题比较典型，可以提问为什么不能写AD=BC。 5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,过点A作AE⊥BD交BD于点E,过点C作CF⊥BD交BD于点F,且AE=CF. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90°. 在Rt△ABE和Rt△CDF中, ∵AE=CF，AB=CD, ∴Rt△ABE≌Rt△CDF, ∴∠ABE=∠CDF, ∴AB∥CD. ∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 从边看: 一组对边平行且相等 两组对边分别平行 两组对边分别相等 四边形是平行四边形 平行四边形的三个判定方法 课堂小结 1.将线段AB沿某一方向平移3个单位,平移前后的两条线段(不在同一直线上)和对应端点的连线所组成的图形是　 　　　　.  2.在四边形ABCD中,AB=5 cm,BC=8 cm,当CD=　　cm, AD=　　cm时,四边形ABCD是平行四边形.  3.如图,在四边形ABCD中,BD⊥AD,BD⊥BC,垂足分别为D,B.若AD=11-x,BC=x-5,则当x=　　　时,四边形ABCD是平行四边形.  4.已知AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形,需添加的条件是　 　 　　. (只填写一个条件即可,不再在图形中添加其他辅助线).  $