1.2 平行四边形 第2课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线的性质，通过“老人分地”情景导入，衔接已学的平行四边形定义及对边、对角性质，引导学生从边和角的性质自然过渡到对角线性质探究，搭建生活情景与数学知识的学习支架。 其亮点在于以生活问题激发兴趣，通过全等三角形证明对角线互相平分培养推理思维，结合例题与分地问题解决体现数学应用。课堂小结系统梳理性质，助力学生用数学眼光观察、思维推理和语言表达，教师可借助其清晰结构提升教学效率。

1.2 平行四边形 湘教版 八年级下册 第1章 四边形 第2课时 平行四边形的对角线的性质 平行四边形还有哪些性质呢？ 平行四边形的性质定理： (1)平行四边形的对边平行且相等; (2)平行四边形的对角相等，邻角互补; 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 知识回顾 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 情景导入 如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 分别比较OA 与OC ，OB 与OD 的长度，它们分别相等吗？为什么？ 讲授新课 我猜测点O 是每条对角线的中点. 我发现OA=OC，OB=OD. 从而 ∠1=∠2，∠3=∠4. 所以 △OAB≌△OCD.(边角边) 于是 OA=OC，OB=OD. 这个猜测对吗？下面我们来进行证明. 如图，由于四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形的性质定理： 结论 平行四边形的对角线互相平分. 因此 AB=DC，且AB∥DC， 赵～雪 (authorId_1323281932) - 平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成两个全等的三角形，对角线是把平行四边形转化为三角形的桥梁，也是证明两条线段互相平分的重要依据。 A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 老人分地合理吗？ 解决问题 结论： 平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份. S△ABO= S△BCO = S△CDO = S△ADO. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长. 例1 ∴ ∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8. ∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线， 解 又∵ CD = 4.8， 归纳：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于平行四边形邻边边长之差． 例题讲解 如图，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O作一条直线MN分别交AD，BC于点M，N. 求证：点O是线段MN的中点. 例2 ∵ AD∥BC， ∴ ∠MAO =∠NCO. 又∠AOM=∠CON， ∴ △AOM≌△CON.（角边角） ∴ OM= ON. ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O， ∴ OA = OC . 证明 ∴ 点O是线段MN的中点. A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 请判断下列图中，OE=OF还成立么？ 议一议 同例2易证明OE=OF仍成立. 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 归纳 19 [解析] ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. ∵BD=14,AC=10, ∴OC=5,OB=7, ∴△BOC的周长为BC+OC+OB=7+5+7=19. 随堂演练 3<x<11 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8, ∴OA=7,OB=4, ∴在△AOB中,有7-4<x<7+4,即3<x<11. 12 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,AD=8,AB=10, ∴BC=AD=8,AO=CO= AC. ∵AC⊥BC,∴AC==6,∴CO=3, ∴△BOC的面积为×8×3=12. 课堂小结 1、如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BC=7，AC=10，BD=14,则△BOC的周长为　　　　.  2、如图,在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是　　　　 3、如图,在▱ABCD中,AC⊥BC于点C，且AD=8，AB=10，则△BOC的面积为　　　　.  4、如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若▱ABCD的周长是24 cm，△AOD的周长比△AOB的周长多4 cm，求AB,AD的长. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,∴2AB+2AD=24 cm, ∴AB+AD=12 cm①. ∵△AOD的周长比△AOB的周长多4 cm, ∴(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=4 cm,∴AD-AB=4 cm②. ①+②,得2AD=16 cm,即AD=8 cm. ①-②,得2AB=8 cm,即AB=4 cm. 综上,可得AB=4 cm,AD=8 cm. $