1.2 平行四边形 第1课时课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

1.2 平行四边形 湘教版 八年级下册 第1章 四边形 第1课时 平行四边形的边、角的性质 在小学， 我们已经认识了平行四边形. 在上图中找出平行四边形，并把它们勾画出来. 复习导入 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 2、平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1、定义: A B D C 几何语言表述： ∵AD∥BC, AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 四边形 平行四边形 两组对边分别平行 讲授新课 作者 (A) - 用字母表示平行四边形时，一定要按顺时针或者逆时针方向注明各顶点。 平行四边形的有关概念： A B C D 1、平行四边形中相对的边称为对边. 2、平行四边形中相对的角称为对角. 3、连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫它的对角线. 相邻的边称为邻边. 如AD与BC；AB与DC. 如AD与AB；AB与BC; BC与CD；CD与AB. 相邻的角称为邻角. 如∠A与∠C；∠B与∠D. 如∠A与∠B；∠B与∠C；∠C与∠D；∠D与∠A. 如AC、BD. 一组对边平行， 一组对边不平行 若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行， 则它是平行四边形吗？ 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 说一说 如图所示梯形中， 互相平行的两边叫作梯形的底（通常把较短的 底边叫作上底，较长的底叫作下底）， 不平行的两边叫作梯形的腰， 两底的公垂线段叫作梯形的高. 两腰相等的梯形叫作等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形 解：图中的平行四边形有 ADFE, BFED, DFCE,共3个. 例题讲解 探究 每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？ 讲授新课 A B C D 测得AB=DC，AD=BC. 活动1 用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据. 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据. C A B D 你能证明吗？ 通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等. 证明：如图，连接AC. ∴ ∠1=∠2 ， ∠4=∠3. ∴ AB∥DC ，BC∥AD（平行四边形的两组对边分别平行）. ∵ 四边形ABCD为平行四边形， 又 AC =CA， ∴ AB = CD，BC = DA，∠B =∠D. ∴ △ABC≌△CDA. 又∠1+∠4=∠2+∠3， 即∠BAD=∠DCB. 结论：平行四边形的性质定理 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的对角相等，邻角互补. (1)边： (2)角： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. A B C D 几何语言表示： 几何语言表示： 归纳总结 例2 如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，BF与CD相交于点G，AD =2 ，∠A =65°，∠E =33°，求EF和∠BGC. 因为 四边形ABCD是平行四边形， 所以BC= AD= 2，∠1=∠A = 65°. 因为 四边形BCEF是平行四边形， 所以 EF = BC = 2 ，∠2 =∠E = 33°. 所以 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°. 解 例题讲解 因此AB=CD. 例3 如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？ 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 解：因为l1∥l2，AB∥CD， 所以四边形ABCD是平行四边形. 28 110 随堂演练 3. 如图，▱ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数. 解：∵四边形ABCD是▱ABCD， ∴AB∥DC，∠B=∠D，∠A=∠BCD， ∵∠DCE=38°， ∴∠B=∠DCE=38°，∠BCD=180°-38°=142°. ∴∠D=38°，∠A=142°． 综上所述：∠B=38°，∠A=142°，∠D=38°. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,∴∠CDE=∠F,∠C=∠EBF. 又∵E为BC的中点,∴CE=BE, ∴△DEC≌△FEB,∴CD=BF. 又∵AB=CD,∴AB=BF. 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 边：对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 课堂小结 赵～雪 (authorId_1323281932) - 平行四边形的定义既是平行四边形的一个性质，也是平行四边形的一种判定方法。 例1如图,在△ABC中,点D,E,F分别在△ABC的三边上,且DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB,请指出图中所有的平行四边形. 1、在▱ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,则▱ABCD的周长为　　 cm.  2、在▱ABCD中,已知∠A=110°,则∠C=　　　　°.  4、如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接DE并延长交AB的延长线于点F.求证:AB=BF. $