精品解析：云南省石屏县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

云南省石屏县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的另一种表示法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元一次不等式，写出集合中的元素，利用列举法可得答案. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以， 故选：B. 2. 已知集合，，且，则a＝（ ） A. 0或 B. 0或1 C. 1或 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合元素相等列方程求解，注意集合元素的互异性对集合元素的限制. 【详解】∵， ∴或， ∴或a=， 又由于集合元素的互异性，应舍去1， ∴或a=. 故选：A． 3. 下列四组集合中表示同一集合的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合元素的性质可判断. 【详解】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确； 对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确； 对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确； 对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确． 故选：B． 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用集合的交运算求结果即可. 【详解】因为集合，，所以． 故选：B 5. 设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A． 考点：本题考查充分、必要、冲要条件． 点评：本题也可以利用几何意义来做：“”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆周上的点，“且”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点．显然，后者是前者的一部分，所以选A．这种做法比分析中的做法更形象、更直观． 6. 若命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定为: ，, 故选：C 7. 已知正数x，y满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式可得，结合完全平方公式计算即可求解. 【详解】因为，即， 当且仅当时等号成立， 所以． 故选：C． 8. 已知实数x，y满足，且，则不可能是（ ） A. －3 B. －4 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法与函数的单调性求函数的值域逐项判断即可. 【详解】因为，，令，则， 所以，显然， 所以当，单调递增，所以，故， 当，单调递增，所以，故， 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为无限集 B. 方程的解构成的集合的所有子集共4个 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题设条件利用无限集的定义、集合元素的性质、子集的意义、集合相等的定义逐一判断即可得解. 【详解】集合，不是无限集，故A中说法不正确； 方程的解构成的集合为，其所有子集为，，，， 共4个，故B中说法正确； 集合的元素为直线上的点，， 故，故C中说法不正确； 因为，，所以，故D中说法不正确． 故选：ACD． 10. 对于任意的，函数满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】令可判断A选项；令可判断B选项； 由，令可判断C选项，再利用，即可判断D选项. 【详解】令，得，解得，故A正确； 令，得，即， 因为，，所以，故B错误； 因，则， 令，则，故C正确； 又，， 则，故D正确． 故选：ACD 11. 已知正实数满足，下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是3 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A项，直接应用均值不等式求出的最大值即可求解；对于B项：应用，对直接应用均值不等式即可求解；对于C项：构造展开再应用均值不等式即可求解；对于D项：将消去再应用均值不等式求解即可. 【详解】解：对于A项：因为，所以， 则（当且仅当时取等号），故A错误； 对于B项：因为（当且仅当时取等号），故B正确； 对于C项：因为，所以， 因为， 所以（当且仅当时取等号），故C正确； 对于D项：（当且仅当时取等号），故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，A的子集个数是________个． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意可知集合A有4个元素，进而可得子集个数. 【详解】因为集合A有4个元素，所以A的子集个数是个. 故答案为：16. 13. 设p：；q：.若p是q的充分不必要条件，a取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】由充分不必要条件列出关于的不等式组即可得解. 【详解】，若p是q的充分不必要条件， 则当且仅当，解得. 故答案为：. 14. 已知，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式中“”的代换即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当， 即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）把的值代入求出集合，然后即可求出； （2）讨论和两种情况，分别求满足题意的取值范围即可. 【小问1详解】 当时，， ∵， 因此，； 【小问2详解】 ∵． ①当时，即， ∴，此时满足题意； ②当时．则或， 解得或． 综上所述，实数a的取值范围是． 16. 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量（单位：千克）与施用发酵有机肥（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为25元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为390元. 【解析】 【分析】(1)利用：利润收入成本，即可写出的解析式； (2)分别求当和时的最大值，再比较大小，即可得到最大利润. 【小问1详解】 由题意，， 故； 【小问2详解】 当时，， 其对称轴为，故当时，函数取得最大值； 当时，， 当且仅当，即时取等号，所以的最大值为390． 因为， 所以当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为390元． 17. 已知集合，非空集合． （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件化简集合和，再求交集即可. （2）根据已知可得是的子集，列不等式组进而求解. 【小问1详解】 集合，即， 当时，集合， . 【小问2详解】 由是的必要条件，可得， ,即 ，解得， 即的取值范围为. 18. （1）已知，求的表达式； （2）已知奇函数的定义域为，当时，．求函数的解析式． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）在原式中用替换，得，与原式联立方程组，求解即可． （2）设，可得出，求出的表达式，利用奇函数的性质可得出函数在时的解析式． 【详解】在中用替换，得， 于是有， 消去，得． 所求函数的表达式为． （2）奇函数的定义域为． 当时，，又当时，， ， ． 故． 19. 已知函数对于任意的，都有，当时，，且. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）当时，求函数的最大值和最小值； （3）设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围. 【答案】（1） 因为任意的都有， 所以，即； 令，得，即， 所以为奇函数. （2）. （3） 【解析】 【分析】（1）对赋值，利用奇偶性的定义进行判断证明即可； （2）设，则，根据当时，，可得，从而可利用单调性的定义进行证明； （3）结合函数单调性、奇偶性将原方程转化为有4个不同的解，设，则有两个不同的正根，再列不等式组求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，则， ， 即， 又当时，，所以，即， 所以为减函数. 所以当时，函数为减函数， 所以的最大值为，最小值为； 因为，，所以； ，， ， 故. 【小问3详解】 因为为奇函数. ∴ = = ， 令，即， 因为函数在R上是减函数， 所以， 设，方程有4个不同的解， 则有两个不同的正根， 所以当 时，函数有4个不同的解. 【点睛】方法点睛：对于抽象函数的奇偶性判断，常采用赋值法，使等式同时出现与，再化简判断两者关系；对于抽象函数的单调性判断，需要对或根据单调性定义作适当等价变形； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省石屏县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的另一种表示法是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，且，则a＝（ ） A. 0或 B. 0或1 C. 1或 D. 0 3. 下列四组集合中表示同一集合的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 6. 若命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知正数x，y满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数x，y满足，且，则不可能是（ ） A. －3 B. －4 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为无限集 B. 方程的解构成的集合的所有子集共4个 C. D. 10. 对于任意的，函数满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数满足，下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是3 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，A的子集个数是________个． 13. 设p：；q：.若p是q的充分不必要条件，a取值范围是______ 14. 已知，则的最小值为__________. 四、解答题 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量（单位：千克）与施用发酵有机肥（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为25元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 17. 已知集合，非空集合． （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求m的取值范围． 18. （1）已知，求的表达式； （2）已知奇函数的定义域为，当时，．求函数的解析式． 19. 已知函数对于任意的，都有，当时，，且. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）当时，求函数的最大值和最小值； （3）设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $