山东省烟台市2026届高三上学期期末学业质量水平诊断数学试题

2025~2026学年度第一学期期末学业质量水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸､试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线，圆，当直线被圆截得的弦长最短时，实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知菱形的边长为分别是的中点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若正三棱台的体积为，且，，则侧棱的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间内无零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的导函数为，且对任意的，有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数为的导函数，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 函数的极大值为 D. 函数为奇函数 10. 已知抛物线经过点，其焦点为为上的一动点，点，则（ ） A. B. 直线与抛物线有两个公共点 C. 满足的点有两个 D. 点到轴的距离与其到点的距离之和的最小值为 11. 如图，已知点是棱长为的正方体表面上一动点，则下列结论正确的有（ ） A. 当点在线段上时， B. 当点在线段上时，平面 C. 当点在面上时，三棱锥外接球的表面积的最大值为 D. 当点在面上时，若，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的值为__________. 13. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的左､右两支分别交于点，若为线段的中点，且成等差数列，则双曲线的离心率的值为__________. 14. 若数列满足（，当且仅当为奇数时取“”），则称为“数列”.设数列为“数列”，，则的最小值为__________；若，则正整数的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，分别为线段的中点. （1）证明：平面平面： （2）求二面角的余弦值. 16. 已知的内角的对边分别为，点满足. （1）若，求面积的最大值； （2）若，求. 17. 已知点均在抛物线上，，，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆外切，. （1）求数列的通项公式； （2）设圆的面积为，求证：. 18. 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，上顶点为，且的面积为1. （1）求的方程； （2）设过点的直线与过点的直线相交于点的斜率分别为，且. （i）若为上的动点，求的最小值； （ii）设为坐标原点，若与相交于点与相交于点，且直线的斜率之和为0，求点的坐标. 19. 已知函数. （1）当时，，求的取值范围； （2）设，且. （i）证明：数列是递减数列； （ii）证明：. 2025~2026学年度第一学期期末学业质量水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸､试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 16 ②. 86 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 因为平面平面，所以 因为底面为矩形，所以. 又平面平面， 所以平面， 因为平面，所以， 在中，因为为中点，所以， 因为平面平面， 所以平面. 又平面，所以平面平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知，， 因为， 所以， 即，原题得证. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 因为，由（1）知，当时，. （i）证明：因为，所以，所以. 因为，所以，所以. 以此类推，. 因为， 令，则，当时，， 所以在单减，即，即， 所以，所以. 所以，所以，故数列是递减数列. （ii）证明：由题意， 下证： 因为，只需证，即证. 令， 则， 由（i）知，当时，，所以，所以在上单调递增， 又，故对任意的. 所以，即， 所以，原题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $