2026年中考数学专题复习-一元二次方程

一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程的常数项是（　　） A．2 B． C． D．1 2．将一元二次方程化成一般形式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若是方程的一个解，则m的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 4．关于x的一元二次方程的一个根为，设，则M与方程根的判别式△之间的数量关系是（　　） A． B． C． D． 5．根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（　　） x 0 1 2 5 A． B． C． D． 6．一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．用配方法解方程时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 8．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 9．若关于的一元二次方程的一个实数根为2025，则方程一定有实数根（　　） A．1 B． C． D． 10．若关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k>-4 B．k≥-4 C．k＜4 D．k≤4 11．已知实数 满足 ，则代数式 的值是（　　） A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3 12．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均平方米提高到平方米，每年的增长率相同，设为，则可列方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．若是方程的一个解，则代数式的值为　 　． 14．若关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值为　 　． 15．方程的解是　 　． 16．一元二次方程 配方为 ，则k的值是　 　. 三、解答题 17．解方程： . 18．解方程： . 19．解方程： 20．关于的方程为，为实数． （1）判断方程根的情况． （2）求整数，使原方程至少有一个整数根． 21．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的： 由于，方程变形为： ，.............................第一步 ，............第二步 ，...................第三步 ，...........第四步 ............................第五步 （1）嘉淇的解法从第　 　步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是　 　. （2）用配方法解方程：x2-2x-24=0. 22．已知是方程的两根，求下列两个代数式的值： （1）； （2）． 23．象棋是一种源自中国的传统棋类游戏，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴．九年级（1）班利用课余时间开展象棋比赛，班主任要求每个选手都与其他选手恰好比赛一局，信息如下： （1）若该班级共有n个参赛选手，则每个选手都要与_______个选手比赛一局，比赛总共有______局； （2）求这次比赛共有多少个选手参加？ 24．小明设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系：，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为． （1）甲运动后的路程是多少？ （2）甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了多少时间？ 25．某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克； （2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？ （3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？ 26．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2024年的32万人增加到2025年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 答案 1．C 解：已知一元二次方程，则其常数项为． 故选：C． 2．A 解： 移项，得：。 故答案为：A。 3．D 解：∵是方程的一个解， ∴，解得， 故答案为：D． 4．A 解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：A． 5．A 解：由表格数据可知当时，的值大于0， 当时，的值小于0， 因此的一个解的取值范围是． 故答案为：A． 6．D 解：∵， ∴， ∴，． 故选：D． 7．D 解：， ， ， ， 故选：D． 8．D 解：， 可得：或， 解得：，． 故答案为：D． 9．D 解：∵关于的一元二次方程的一个实数根为2025， ∴， ∴，即， ∴是方程的实数根． 故选：D． 10．B 解： ∵关于x的一元二次方程 x2+4x-k=0有两个实数根， ∴42-4×1×（-k)≥0， 解得 k≥-4. 故答案为：B. 11．A ∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0， ∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0， ∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0， ∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6； 当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0， ∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0， ∴此方程无实数解； 当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7， 故答案为：A． 12．B 解：设每年的增长率为，则一年后的面积为20（1+x），两年后的面积为20（1+x）2， 根据题意可得，20（1+x）2=24.2， 故答案为：B． 13．12 解：是方程的一个解， ， 移项，得， 两边同乘以2，得， 故答案为：12． 14．​​​​​​​ 解：把方程得， 解得 故答案为： 15． 解： 解得 故答案为：． 16．1 解： ∴ 故答案为：1. 17．∵ ， ∴ ， ∴ ， 故原方程的根为 . 18．解： x2﹣4x+4=5+4 （x-2）2=9 x﹣2=3或x﹣2=﹣3 x1=5，x2=﹣1； 19．解：在这里，a=2，b=1，c=-2 b2-4ac=17>0 ∴ 20．（1）解：当时，或． 原方程为，或．有实数根． 当时， ．有实数根． 综上，为任何实数，原方程均有实数根． （2）解：由（1），当时，原方程有整数根．当时， 两根为． 即． 若是整数， 则． ∴． 取． 若是整数， 则． ∴． 综上，，原方程至少有一个整数根． 21．（1）四； （2）解：∵， ∴，即， 则， ∴，. 22．（1）解：∵是方程的两根， ∴， ∴； （2）解：∵是方程的两根， ∴， ∴ ． 23．解：（1）解：该班级共有n个参赛选手，则每个选手都要与个选手比赛一局，比赛总共有局； 故答案为： （2）解：依题意，每局比赛可得2分，设这次比赛共有个选手参加， 则， 解方程，得（不符合题意，舍） 答：这次比赛共有45个选手参加． 24．（1）解：， 当时，， 答：甲运动后的路程是 （2）解：由题意知，甲、乙从开始运动到第三次相遇总路程为5个半圆， ∴， 解得，或（舍去）． 答：它们运动了秒 25．（1）解：若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克． 若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克， 故当售价为45元/千克时，每月销售水果：（千克） 故答案为：350. （2）解：设这种水果的售价为x元/千克， 则由题意，得：， 解得， 故这种水果的售价为45元/千克或65元/千克 （3）解：设这种水果的售价为m元/千克，获得的月利润为y元，则由题意，得： 又由可知抛物线的开口向下， ∴当时， 故水果的售价为55元/千克时，获得的月利润最大，最大利润为6250元 26．（1）解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为， 根据题意，得， 解得：，（舍去）， ∴该市参加健身运动人数的年均增长率为25%； （2）解：∵元， ∴购买的这种健身器材的套数大于100套， 设购买的这种健身器材的套数为套， 根据题意，得， 整理得：， 解得：， 当时，售价为， ∴， ∴购买的这种健身器材的套数为200套． 学科网（北京）股份有限公司 $