精品解析：河北省张家口市实验中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年九年级期末模拟检测数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于x的方程（ ）的一个根是 ，则的值是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程根的定义，根据定义的 是关键．将根 代入方程，得到 ，然后整体代入所求表达式即可． 【详解】解：∵ 是方程 的根， ∴ 代入得 ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 故选 C． 2. 如图，，且，则 的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 3. 如图是由4个大小相同的小正方体拼成的立体图形，观察该立体图形，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图形状相同 B. 主视图与俯视图形状相同 C. 左视图与俯视图形状相同 D. 主视图、左视图、俯视图形状都不相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．根据三视图的意义，可得答案． 【详解】解：由题意得，此立体图形的主视图为，左视图为，俯视图为， 所以主视图与左视图形状相同． 故选：A． 4. 已知点均在反比例函数的图像上，则，，从小到大的顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值，通过将每个点的横坐标代入反比例函数解析式，求出对应的纵坐标，然后比较大小即可． 【详解】解：∵ 点在反比例函数上， ， ， ， 故选： ． 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，所得函数解析式为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是关键． 根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减”，将原函数平移后与目标函数比较，可求出a和b的值． 【详解】解：∵ 原函数 向左平移a个单位，再向下平移b个单位， ∴ 平移后函数为 ， 又∵ 平移后函数为 ， ∴ 比较得 且， 由 得 ， ∴ ， 由得， ∴ ，， 故选：D． 6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让绿灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让绿发光的有2种情况， ∴能让绿发光的概率为． 故选：D． 7. 如图，直线与双曲线交于第一象限的点A，过点A作 轴于点C，连接 ．若 的面积为2，则k的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数比例系数的几何意义． 作轴于D，如图，则，然后根据k的几何意义确定k的值． 【详解】解：作轴于D，如图， ∵ 轴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴ ， 而， ∴ ． 故选：C． 8. 如图，在 与 中， ，添加下列一个条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定条件，需要逐一分析每个选项，判断是否满足相似三角形的条件即可． 【详解】解：A项：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴，不符合题意； B项：∵， ， ∴，不符合题意； C项：∵ ，， ∴，不符合题意； D项：无法得出 和 相似，符合题意． 故选：D． 9. 图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为了一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2．已知其底部宽度 为，高度为 ，则离地面 处的水平宽度（即 的长）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确地求出函数解析式是解题的关键．先建立直角坐标系，再根据题意设抛物线的解析式，然后根据点在抛物线上，可求出抛物线的解析式，最后将代入求出x的值，即可得 的长． 【详解】解：以底部所在的直线为x轴，以线段 的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系， ， 设抛物线的解析式为， 将代入， 得， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得：， ， 故选：A． 10. 如图， 是 的直径，直线 与 相切于点A，交 于点C，连接 ，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质及圆周角定理，根据圆周角定理和切线的性质分别求得和的度数是解题的关键． 【详解】解：由题意知， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵直线 与 相切于点A， ∴ ， ∴， 故选：B． 11. 如图，老师带领数学小组测量河里面一棵大树树顶离水面的高度 ，小高用高 的测量仪在点 处测得树顶的仰角为，在点 处测得树顶的仰角为 ，点 ， 是水平地面上两点，且与点 ， 均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为 ，，则树顶离水面的高度 为（结果保留一位小数，，，）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的判定及解分式方程，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．根据题意可得，，，，，根据，得出是等腰直角三角形，设，根据的正切函数可得，解方程求出 的值，根据即可得答案． 【详解】解：如图，过点 作于 ， 由题意得：，，，，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， 设， ∵， ∴， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴． 故选：A． 12. 如图，两束光线从成像图层的点 处发射，经过平面镜的反射后在成像图层上形成光点 和 ，若入射角，，平面镜与成像图层平行，它们之间的距离为，则 ， 两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了光的反射定律与解直角三角形的综合应用，解题的关键是通过作垂线构建直角三角形，利用三角函数求线段长度． 分别过反射点作成像图层的垂线，构建直角三角形，利用三角函数求出 和 的长度，再通过计算出两点间距离． 【详解】解：如图，分别过反射点作成像图层的垂线，设平面镜上两个反射点为 、 ，过 作 于 ，过 作于 ． 由题意知，平面镜与成像图层平行，且距离为， ． 对于的光线： 根据反射定律，入射角等于反射角， 是等腰直角三角形（）． 在中，，即， 解得． 又 垂直平分 （反射对称性）， ． 对于的光线： 在中，，即， 解得． 同理， 垂直平分 ， ． ． 故选D 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键． 利用待定系数法即可求出 的值，可得答案． 【详解】解：将代入解析式中得， ， 即， 故答案为：． 14. 数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线．如图②，以伞柄所在的直线为 轴，以伞骨 、 的交点 为坐标原点建立平面直角坐标系， 为抛物线的顶点，点 、 在抛物线上， 、 关于 轴对称．已知抛物线的解析式为，若点 到 轴的距离是，则 、 两点之间的距离是__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．将代入求出 ，再计算 、 两点之间的距离． 【详解】解：根据题意可知， 当时，， 解得：， ∴． 故答案为：． 15. 如图， 与 相交于点E，点F在线段 上，且，若，， ，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质，设，则，求出 ，再由，即可求出答案． 【详解】解：设， ∵ ， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图， 、切 于点 、 ，直线 切 于点 ，交 于 ，交于点 ，若，则的周长是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，根据切线长定理将的周长转化为． 【详解】解：、切 于点 、 ，直线 切 于点 ， ， 的周长是， ， ， 的周长为：． 故答案为： ． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在 中， ， ，垂足为D． （1）求证： ； （2）已知 ，，求AD的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由 得到，则，进而得到，再利用两角对应相等判定三角形相似即可； （2）利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 又∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， ∴， ∵ ，， ∴， ∴． 18. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 文文： 或 ∴ 或 明明： ， ， ∵ ∴此方程无实数根 （1）你认为文文的解法 ，明明的解法 （以上均选填“正确”或“不正确”）； （2）请选择合适的方法解一元二次方程． 【答案】（1）不正确，不正确 （2） ， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据题意检查文文和明明的解一元二次方程步骤是否正确即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：文文的解法中，在解时解答错误， 或不正确； 明明的解法中，不正确， 故答案为：不正确，不正确． 【小问2详解】 解：由题意知：， ∵ ， ，， ∴， ∴， ∴ ， ． 19. 通过学习化学我们知道，混合物和纯净物在性质和组成上差异较大．为了加深对纯净物和混合物的理解，化学兴趣小组的轩轩和丽丽两位同学做了如下游戏：如图所示，将一个可自由转动的转盘平均分成 个相等的扇形，并分别标上A．干冰、B．碘酒、C．海水、D．甲烷、E．生铁，每位同学转动一次转盘，转盘停止后，指针所指扇形对应的物质即为该同学转到的物质（若指针刚好落在分割线上，则重新转动转盘，直到指针指向某一扇形为止；这 种物质中，纯净物有干冰和甲烷，混合物有碘酒、海水和生铁）． （1）轩轩转动一次转盘，转盘停止后指针指向D．甲烷的概率为___________； （2）若轩轩和丽丽各自转动一次转盘，请用列表法或画树状图的方法求轩轩和丽丽转到的都是混合物的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式、树状图求概率． (1)利用概率公式求解即可； (2)画树状图，由树状图可知，一共有 种等可能的结果，它们出现的可能性相等，其中轩轩和丽丽转到的都是混合物的结果有 种，轩轩和丽丽转到的都是混合物的概率为． 【小问1详解】 解： 转盘上 个区域的圆心角相等， 指针落在每个区域的可能性相等， 转盘停止后指针指向D甲烷的概率为 ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有 种等可能的结果，它们出现的可能性相等，其中轩轩和丽丽转到的都是混合物的结果有 种， 轩轩和丽丽转到的都是混合物的概率为． 20. 如图，在 中，弦 、 交于点E， ． （1）求证： ； （2）直接写出 与 的数量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质中弦与弧的关系，圆周角定理及全等三角形的判定与性质． （1）由 可知其对应的弧长同样相等，再由，推得，从而证得 ； （2）根据同弧所对的圆周角相等得到 ，再由（1）中 ，利用“ ”证明，从而得到 ． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵所对的圆周角为 和 ， ∴ ， 由（1）知， ， 在 和 中， ， ∴， ∴ ． 21. 如图，灯塔 在海岛 的北偏东 方向，某天上午 点，一条船从海岛 出发，以 海里/时的速度由西向东方向航行， 时整到达 处，此时，测得灯塔 在 处的北偏东 方向． （1）求 处到灯塔 的距离； （2）已知在以灯塔 为中心，周围 海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1） 海里 （2） 有触礁的危险，理由如下： 过 作 交 的延长线于点 ， （海里），， （海里）， ， 若该船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】本题考查了含 角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）根据已知条件得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）过 作 交 的延长线于点 ，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意得，， （海里）， ， ， （海里）， 故 处到灯塔 的距离为 海里； 【小问2详解】 略 22. 如图，一次函数 分别交 轴、 轴于 、 两点，与反比例函数的图像交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出的 的取值范围． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2） （3） 或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数解析式、反比例函数解析式、利用函数图像解不等式等相关知识点． 用待定系数法求出解析式即可解出；用割补法求出三角形面积；将原不等式变形为，确定交点坐标，分析出符合要求的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点，， ∴，， 解得 ， ， 反比例函数的解析式为 ∴，， 代入一次函数 ，可得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 在中，令 ，则 ，即， ∴ ， ∴ ． 【小问3详解】 由图可得，的 的取值范围是 或． 【点睛】熟练掌握用待定系数法求函数解析式、以及熟练运用割补法求面积，熟练掌握利用函数图像解不等式是解题的关键． 23. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离 称跨度，桥面最高点到 的距离 称拱高，当 和 确定时，有两种设计方案可供选择；①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度 米，拱高 米． （1）如图1，若设计成抛物线型，以 所在直线为 轴， 的垂直平分线为 轴建立坐标系，求此函数表达式； （2）如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径； （3）现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米．从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由． 【答案】（1） （2）12.5米 （3） ①若设计成抛物线型时，货船不能顺利通过该桥；②若设计成圆弧型时，货船能顺利通过该桥； 理由：①若设计成抛物线型时，当 时，， 米 米， 货船不能顺利通过该桥； ②若设计成圆弧型时， 设 米， 过点 作 交弧 于点 ，过点 作 交于 点，连接 ， 米， 在 中，， ， 米， 米， 米， 米 米， 货船能顺利通过该桥． 【解析】 【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为 ，将点 代入，求出 的值，即可确定函数的解析式； （2）设圆心为 ，连接 交 于 点，连接 ，在 中，，解得 ，即可求该圆弧所在圆的半径12.5米； （3）①若设计成抛物线型时，当 时，，由米 米，可知货船不能顺利通过该桥； ②若设计成圆弧型时，设 米，过点 作 交弧 于点 ，过点 作 交于 点，连接 ，在 中，，求出 米，可得 米，再由2.5米 米，即可判断货船能顺利通过该桥． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， 设抛物线的解析式为 ， ， 解得， 抛物线的解析式为 ， 即 ； 【小问2详解】 解：设圆心为 ，连接 交 于 点，连接 ， ， ， ， ， 在 中，， ， 解得 ， 该圆弧所在圆的半径12.5米； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查二次函数的应用，垂径定理，勾股定理，熟练掌握二次函数的图象及性质，圆的性质，垂径定理，勾股定理是解题的关键． 24. 音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图 ），图 为其截面示意图，半径为 的 与水平台面 相切于点 ，点 在 上，两木块之间的距离． （1）直接写出的度数； （2）求长方体木块的高 ； （3）如图 ，弦 交于 ，且． 操作：将塑料圆管沿 切割取 下面的部分，得到图 中的 型塑料管，将拨弦线与 型截面平行，并套在 型塑料管上便得到自制弹拨乐器． 计算：求每一根拨弦线的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（ ）利用切线的性质解答即可； （ ）过点 作于 ，连接 ，可证四边形是矩形，得到，进而可证明四边形是矩形，得到，即得点在同一直线上，得到四边形是矩形，即得到，，得到，最后利用勾股定理求出 即可求解； （ ）由弦 交于 ，可得，即得，，又由等腰三角形的性质可得，即得，进而求出线段 和的长，再相加即可求解． 【小问1详解】 解：∵ 是 的切线，切点为 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点 作于 ，连接 ，如图， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴点在同一直线上， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：长方体木块的高 为； 【小问3详解】 解：∵弦 交于 ，， ∴， ∴，， ∵， ， ∴， ∴， ∴, ∴， 又∵的长， ∴每一根拨弦线的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，弧长公式，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年九年级期末模拟检测数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于x的方程（ ）的一个根是 ，则的值是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 2. 如图，，且，则 的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 如图是由4个大小相同的小正方体拼成的立体图形，观察该立体图形，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图形状相同 B. 主视图与俯视图形状相同 C. 左视图与俯视图形状相同 D. 主视图、左视图、俯视图形状都不相同 4. 已知点均在反比例函数的图像上，则，，从小到大的顺序为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，所得函数解析式为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与双曲线交于第一象限的点A，过点A作 轴于点C，连接 ．若 的面积为2，则k的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在 与 中， ，添加下列一个条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为了一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2．已知其底部宽度 为，高度为 ，则离地面 处的水平宽度（即 的长）为（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 是 的直径，直线 与 相切于点A，交 于点C，连接 ，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，老师带领数学小组测量河里面一棵大树树顶离水面的高度 ，小高用高 的测量仪在点 处测得树顶的仰角为，在点 处测得树顶的仰角为 ，点 ， 是水平地面上两点，且与点 ， 均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为 ，，则树顶离水面的高度 为（结果保留一位小数，，，）（ ） A. B. C. D. 12. 如图，两束光线从成像图层的点 处发射，经过平面镜的反射后在成像图层上形成光点 和 ，若入射角，，平面镜与成像图层平行，它们之间的距离为，则 ， 两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是__________． 14. 数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线．如图②，以伞柄所在的直线为 轴，以伞骨 、 的交点 为坐标原点建立平面直角坐标系， 为抛物线的顶点，点 、 在抛物线上， 、 关于 轴对称．已知抛物线的解析式为，若点 到 轴的距离是，则 、 两点之间的距离是__________ ． 15. 如图， 与 相交于点E，点F在线段 上，且，若，， ，则的值为___________． 16. 如图， 、切 于点 、 ，直线 切 于点 ，交 于 ，交于点 ，若，则的周长是________ ． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在 中， ， ，垂足为D． （1）求证： ； （2）已知 ，，求AD的长． 18. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 文文： 或 ∴ 或 明明： ， ， ∵ ∴此方程无实数根 （1）你认为文文的解法 ，明明的解法 （以上均选填“正确”或“不正确”）； （2）请选择合适的方法解一元二次方程． 19. 通过学习化学我们知道，混合物和纯净物在性质和组成上差异较大．为了加深对纯净物和混合物的理解，化学兴趣小组的轩轩和丽丽两位同学做了如下游戏：如图所示，将一个可自由转动的转盘平均分成 个相等的扇形，并分别标上A．干冰、B．碘酒、C．海水、D．甲烷、E．生铁，每位同学转动一次转盘，转盘停止后，指针所指扇形对应的物质即为该同学转到的物质（若指针刚好落在分割线上，则重新转动转盘，直到指针指向某一扇形为止；这 种物质中，纯净物有干冰和甲烷，混合物有碘酒、海水和生铁）． （1）轩轩转动一次转盘，转盘停止后指针指向D．甲烷的概率为___________； （2）若轩轩和丽丽各自转动一次转盘，请用列表法或画树状图的方法求轩轩和丽丽转到的都是混合物的概率． 20. 如图，在 中，弦 、 交于点E， ． （1）求证： ； （2）直接写出 与 的数量关系． 21. 如图，灯塔 在海岛 的北偏东 方向，某天上午 点，一条船从海岛 出发，以 海里/时的速度由西向东方向航行， 时整到达 处，此时，测得灯塔 在 处的北偏东 方向． （1）求 处到灯塔 的距离； （2）已知在以灯塔 为中心，周围 海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 22. 如图，一次函数 分别交 轴、 轴于 、 两点，与反比例函数的图像交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出的 的取值范围． 23. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离 称跨度，桥面最高点到 的距离 称拱高，当 和 确定时，有两种设计方案可供选择；①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度 米，拱高 米． （1）如图1，若设计成抛物线型，以 所在直线为 轴， 的垂直平分线为 轴建立坐标系，求此函数表达式； （2）如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径； （3）现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米．从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由． 24. 音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图 ），图 为其截面示意图，半径为 的 与水平台面 相切于点 ，点 在 上，两木块之间的距离． （1）直接写出的度数； （2）求长方体木块的高 ； （3）如图 ，弦 交于 ，且． 操作：将塑料圆管沿 切割取 下面的部分，得到图 中的 型塑料管，将拨弦线与 型截面平行，并套在 型塑料管上便得到自制弹拨乐器． 计算：求每一根拨弦线的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $