第21章 一元二次方程 期末高频考点专练 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级上册

期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2.一元二次方程的一个根是（   ） A． B． C． D． 3.若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4.把一元二次方程化成一般形式是 ． 考点二：解一元二次方程 1.方程的解为（    ） A． B．， C． D． 2.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 3.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 4.若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则n的值为 ． 5.若，则____． 6.用适当方法解方程： (1)；(2)． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A. x2＋1＝0 B. x2＋2x＋1＝0 C. x2＋2x＋3＝0 D. x2＋2x－3＝0 2．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 4.已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若是等腰三角形，，另外两边是方程的根，求的周长． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.若一元二次方程x2﹣5x﹣7＝0有两实数根x1和x2，下列选项正确的是（     ） A．x1＋x2＝﹣5 B．x1x2＝7 C．x1＝x2 D．x1x2﹣x1﹣x2＝﹣12 2．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（     ） A． B． C． D．6 3.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 4.若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式的值等于 　 　 ． 5.已知为等腰三角形，一边长为3，它的另两条边的长度分别是方程的两个根，那么m的值是 ． 考点五：一元二次方程应用题 1.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 2.某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______． 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 5.如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台． (1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率； (2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？ 【答案】 期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.一元二次方程的一个根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.把一元二次方程化成一般形式是 ． 【答案】 考点二：解一元二次方程 1.方程的解为（    ） A． B．， C． D． 【答案】B 2.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 【答案】D． 3.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 【答案】B． 4.若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则n的值为 ． 【答案】10 5.若，则____． 【答案】 6.用适当方法解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：∵，，，Δ ∴ 解得：， （2）解： ∴ ∴或 解得： 考点三：一元二次方程根的判别式 1.下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A. x2＋1＝0 B. x2＋2x＋1＝0 C. x2＋2x＋3＝0 D. x2＋2x－3＝0 【答案】D 2．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 【答案】． 3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】 4.已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若是等腰三角形，，另外两边是方程的根，求的周长． 【答案】(1)见解析；(2)10或14． 【详解】（1）证明：由题意得，， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：解方程得， ，． 当时，解得，此时等腰三角形三边分别为4，4，2， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴的周长为； 当时，解得，此时等腰三角形三边分别为4，4，6， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴的周长为． 综上所述，的周长为10或14． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.若一元二次方程x2﹣5x﹣7＝0有两实数根x1和x2，下列选项正确的是（     ） A．x1＋x2＝﹣5 B．x1x2＝7 C．x1＝x2 D．x1x2﹣x1﹣x2＝﹣12 【答案】D 2．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（     ） A． B． C． D．6 【答案】A 3.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 4.若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式的值等于 　 　 ． 【答案】2032． 5.已知为等腰三角形，一边长为3，它的另两条边的长度分别是方程的两个根，那么m的值是 ． 【答案】3或4 考点五：一元二次方程应用题 1.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 【答案】B 2.某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______． 【答案】 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 【答案】8． 5.如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 【答案】（4-x）（6-x）=15 1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台． (1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率； (2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？ 【答案】(1) 设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%． (2) 设每台降价y元，则四月份可售出台， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元． 学科网（北京）股份有限公司 $