山东省 淄博市博山区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

初四数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在 答题卡和试卷规定位置。 铷 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 那 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目 指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸、 修正带等修改。不允许使用计算器。 的 4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 5.评分以答题卡上的答案为依据。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题所给出的四个选项中， 长 只有一项是符合题目要求的。 1.如图中几何体的左视图为 区 主视图 童 A (B) 郑 (C (D) 2.2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议。建议提出到 郝 2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万 亿到39万亿人民币，38万亿用科学记数法表示为 (A)3.8×10 (B)3.8×102 (C)3.8×1013 (D)3.8X1014 靠 御 3.如图，某校荷花池有两个入口，三个出口。若小明同学去荷花池赏花，进出均是随机的， 则恰好从入口A进入，从出口E离开的概率为 初四数学试卷第1页，共8页 出口E 入 荷花池 B 出口C出口D (D) 1-6 4.下列运算正确的是 (A)2a2.3a3=6a6 (B)a5a2=a7 (c)(a+b}=a2+b2 (D)a2}=a 5.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一天的同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能 是 A (C) D 6.以下四个特殊三角函数值中，最大的是 (A)sin30° (B)sin45 (C)cos60° (D)tan45 函数y=:一k与y=在同一坐标系中的图象可能是 o 初四数学试卷第2页，共8页 8.如图，PA,PB分别切⊙O于A,B两点，∠P=50°，则∠ACB的度数为 0 B (A)45° (B)130° (C)65° (D)60° 9.若抛物线y=3x+2)的图象上的三个点，A(-3,),B(0,2),C(1,),则1,2， 3的大小关系为 (A)y3>y2>y1 (B)y2>y1>3 (C)y1>y2>y3 (D)y1>y3>y2 10.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆。若图中阴 影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面的周长是 F C (A)2元 (B)4π (C)6元 (D)16元 11.某圆形干果盘示意图如图所示，四条隔板AB,CD,EF,GH长度均为24cm,横纵隔 板互相垂直，交于隔板的三等分点，则该干果盘的直径为 H (A)6cm (B)16√2cm (C)12√5cm (D)8√10cm 初四数学试卷第3页，共8页 12.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P,Q同时从点B出发，点P 沿折线BE一ED一DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度 璃 都是1cm/秒。设P,Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm。已知y与t的函数关系图 象如图(2)（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论： 0MD8E=5:②s∠4E=号⑨当0<3时，y广号升， 牌 气空秒时，△MBE∽△QBP。其中正确的 10 蠕 O 57 图(1) 图(2) & (A)①③ (B)②③ (C)①③④ (D)②④ 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。 13.√64的立方根是。 14.因式分解：32-2m2=。 15.近几年，二维码已深入人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分。如图所 示的二维码纸片是一个面积为8的正方形，为了估计二维码纸片中黑色阴影部分的面积， 烟 小明在二维码纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右， 则据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为一一。 ▣▣ 哦 16.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析 式是一。 初四数学试卷第4页，共8页 l7.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为a,sina= 号，提坝高BC=12m,则迎水坡面 圜 AB的长度为 m。 B 24 如 C 18.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用。例如古典园林 中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口宽为1m,则该门洞 酃 的半径是m。 2.5m 长 毁 1m 地面 19.从点4（←3，-2，B么-3），c22],D(-16)中任取一点，所取的点恰好在反比 K 例函数y=6的图象上的概率为一。 童 20,在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点 郑 上，则tan∠ACB的值为 B 霸 (第20题图) (第21题图) 荞 21.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明测量得到图中一边与对角线的夹角∠BAC 解 =15°，那么这个正多边形的中心角的正切值是。 初四数学试卷第5页，共8页 22.如图，二次函数y=a十bx十c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A,对称轴为直线 x=1。有下列说法： ①2a+b=0; ②3a+c>0: ③对任意实数m,am2+bm<a+bm; ④若(：，y)和(x2y2)是抛物线上的两点，则当x一1>x2一1时，yⅥ<y2。 ⑤方程+bx=a十b一1有两个不相等的实数根，且两根的和为2。 以上结论中，正确的是。（填序号）》 三、解答题：本大题共7个小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 23.(本小题满分8分) (1)计算：(-1)206-（元-3.14°+（-3）2×(-3)2 (2)先化简，再求值：6x十9x+2一' x+2x2- 2-x,其中=2。 24.(本小题满分8分) 某超市销售一种玩具，每个进价为40元。当每个售价为50元时，日均销售量为200 个，经市场调查表明，售价每增加1元，日均销售量减少10个。 (1)当每个售价为多少元时，所得日均总利润为2000元： (2)当每个售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 初四数学试卷第6页，共8页 ■三 25.(本小题满分8分) 如图是一个几何体的三视图。 (1)写出这个几何体的名称； (2)求这个几何体侧面展开图的圆心角；主视图 左视图 俯视图 (3)求这个几何体的全面积。 26.(本小题满分8分) 如图，小明和小亮利用学过的知识测量操场旗杆CD的高度，测量时，小明让小亮站在 点B处，此时，小亮影子的顶端与旗杆的影子顶端在点E处重合，且BE的长为2米；小明 又让小亮沿着射线BD的方向走15米到达旗杆的另一侧N处，此时，小亮观测到旗杆顶端 C的仰角为45°，已知小亮的身高为1.6米，请你根据相关测量信息，计算旗杆CD的高度。 (结果保留一位小数) 45M 27.(本小题满分10分) 如图，一次函数y1=kx十b(k≠0)的图象与两坐标轴分别交于点A,B,与反比例函 数2=生（传≠0，x>0)的图象交于点C2,Dm,连接0C,0D。 YA (1)求k2和m的值； (2)求一次函数，=kx十b(k1≠0)的函数表达式： (3)求△OCD的面积。 初四数学试卷第7页，共8页 28.(本小题满分10分) 如图，BD是⊙O的直径，A是BD延长线上的一点，点E在⊙O上，BC⊥AE,交AE 的延长线于点C,BC交⊙O于点F,且点E是DF的中点。 踐 B 些 (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)若∠CBD=60°，BE=6,求BC的长。 蠕 29.（本小题满分10分) 如图，已知直线y=x十4与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax+bx十c经 过A,C两点，且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=一1。 & B X (备用图) (1)求抛物线的解析式； 烟 (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S 的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点PQ,使以点A,C,P,Q为顶点的四 喀 边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P,Q两点的坐标；若不存在，请说明理由。 初四数学试卷第8页，共8页