上海市闵行区部分学校2026届高三上学期1月学业质量调研数学试题

2025学年高三年级1月学业质量调研数学试卷 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1. 集合，则__________. 2. 函数的最小正周期为__________. 3. 设为虚数单位，若为纯虚数，则实数_________. 4. 设是等差数列，，则该数列的前8项的和的值为__________. 5. 到点距离之和为10的动点的轨迹方程为__________. 6. 在中，已知，则的值为__________. 7. 已知非零复数满足，则的虚部为_______． 8. 已知，则的解集是_______． 9. 如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角的大小为，则_______． 10. 设平面上四点、、、满足：，，若，则的最小值为________. 11. 设，直线与曲线和曲线分别交于、两点，则的最大值是________. 12. 设，函数的表达式为，若，且关于的方程的整数解有且仅有个，则的取值范围是________. 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 设,则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料.该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉的污染残留物.要使处理池中的污染物水平降到最初的，大约需要的时间为（ ）（参考数据：） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 15. 已知边长为2的正四面体的内切球（球面与四面体四个面都相切的球）的球心为O，若空间中的动点P满足，则点P的轨迹所形成的几何体的体积为（ ）． A. B. C. ． D. 16. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称函数为“函数”.对于命题； ①设，若函数为“函数”，则； ②设，若函数为“函数”，则满足条件的的整数值至少有4个. 则下列结论中正确的是（ ） A. ①为真②为真 B. ①为真②为假 C. ①为假②为真 D. ①为假②为假 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 在中，已知. （1）若且，求的面积； （2）若求的取值范围. 18. 已知向量，，且． （1）求及； （2）记，求函数的最小值． 19. 在一场盛大的电竞比赛中，有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用5局3胜制，最终的胜者将赢得10万元奖金，比赛过程中，每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为0.4，乙队每局获胜概率为0.6.比赛开始后，甲队先连胜两局，此时，主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据.甲队队员的击杀数（单位：个）数据如下：；乙队队员的击杀数（单位：个）数据如下：然而此时比赛场地突发技术故障，比赛不得不中止.请回答以下问题： （1）根据目前情况（甲队已连胜两局），写出甲､乙两队“采用5局3胜制”的比赛结果的样本空间； （2）根据所给数据，绘制甲､乙两队队员的击杀数分布的茎叶图； （3）在目前情况下（甲队已连胜两局），估算甲乙两队获胜概率，并据此分配10万元奖金. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，设为上的一点． （1）当时，求的值； （2）若点坐标为，则在上是否存在点使的面积为，若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）已知点坐标为，过点和点的直线与椭圆交于另一点，当直线与轴和轴均不平行时，有，求实数的取值范围． 21. 设，，，若正项数列满足，则称数列具有性质“”. （1）设，，若数列，，，，具有性质“”，求满足条件的的值； （2）设数列的通项公式为，问是否存在使得数列具有性质“”？若存在，求出满足条件的的取值范围，若不存在，请说明理由； （3）设函数的表达式为，数列的前项和为，且满足，，证明：数列具有性质“”，并比较与的大小. 2025学年高三年级1月学业质量调研数学试卷 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】36 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】##0.625 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）茎叶图： （3）甲乙获胜的概率分别为，奖金分别为万元和万元. 【20题答案】 【答案】（1） （2）存在；或 （3） 【21题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）证明如下： 令，则， 所以在上单调递减， 所以，即， 所以， 所以当时，，故， 所以，且函数的定义域为， 又，， 所以，， 因为， 所以， 令，， 则， 所以函数在上单调递增， 所以当时，， 所以当时，，又， 故 所以， 因为， 所以 令， ， 令， 则， 令，， 则， 所以函数在上单调递增， 所以当时，， 所以当时，， 所以函数在上单调递增， 所以当时，， 所以当时，， 故， 所以当时，， 又，所以， 所以， 综上，数列具有性质“”， 因为，所以， 所以当，时，， 所以，当时，， 当，时， ， 所以. 综上，数列具有性质“”，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $