精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2025-2026学年高一上学期期末监测数学试题

2025-2026学年第一学期高中期末监测 高一年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移是个单位长度 D. 向左平移个单位长度 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 偶函数 B. 在上单调递增 C. 方程恰有两个实数解 D. 函数的值域是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. _____________. 13. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则___________． 14. 若正数满足，则最小值是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，，. 16. 若，且． （1）求的值； （2）若，且，求值． 17. 已知幂函数在上单调递增． （1）求实数的值； （2）若，当时，求的最大值与最小值． 18. 已知函数部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）若函数与的图象关于对称，求不等式的解集． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并根据定义证明； （3）若，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高中期末监测 高一年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义求解即得. 【详解】因，， 则. 故选：B 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题，对存在量词命题的否定，需要将存在量词改为全称量词，同时否定结论. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题， 所以命题的否定是：，. 故选：D 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的性质求对数复合函数的定义域. 【详解】由题意，解得或， 故函数的定义域为． 故选：D 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值和充分性、必要性的概念求解即可. 【详解】由，解得，所以“”不是“”的充分条件； 若，则，故“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在定理可判断零点所在区间. 【详解】因为均为上的增函数，故为上的增函数， 而，， 故的零点所在的区间为， 故选：B. 6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移是个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，再根据平移变换的规律即得. 【详解】因， 故可以将函数的图象向右平移个单位长度， 即可得到函数的图象. 故选：A. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合对数函数和指数函数性质证明，，，由此比较的大小. 【详解】因为，在上单调递增，在上单调递增， 所以，，， 所以． 故选：D． 8. 著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得出，，，将代入关系可得出，再将代入关系式，结合指数运算可求得结果. 【详解】由题知，，，所以，可得， 再经过分钟后，该物体的温度为， 即该物体的温度为． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】， ，故A正确； ，，故B错误； ，则，故C正确； ，则，即，故D错误． 故选：AC． 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的解集得出对应方程的根，由根与系数的关系得出与的关系， 可判断AD，再由不等式解集中的元素代入可判断BC. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，，4是方程的两根， 所以，，则，A错误； ，则，D正确； 因为，所以，B正确； 因为，所以，，两式相加得， 即，C正确． 故选：BCD． 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 方程恰有两个实数解 D. 函数的值域是 【答案】BCD 【解析】 分析】对于A，由奇偶性定义可判断，对于B，由解析式即可直接判断单调性，对于C，通过解方程即可判断，对于D，通过分离常数，分析单调性即可判断. 【详解】函数定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 当时，，所以在上单调递增，故B正确； 由题可得是方程的一个解， 当时，由，得，解得（舍）； 当时，由，得，解得，故C正确； 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. _____________. 【答案】2 【解析】 【分析】把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算法和对数运算计算． 【详解】. 故答案为：2 13. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据三角函数的定义求得，再结合诱导公式求解即可. 【详解】由题意，， 则. 故答案为：2. 14. 若正数满足，则的最小值是___________. 【答案】4 【解析】 【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解. 【详解】因为正数满足，所以，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是4. 故答案为：4. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，，. 【答案】，或，. 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算性质即可得出答案. 【详解】解：因为全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}， 则或， 或， 所以A∩B＝{x|－2<x≤2}； ＝{x|x≤2，或3≤x≤4}； ＝{x|2<x<3}. 16. 若，且． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系，直接求结果即可. （2）根据同角三角函数关系和两角和的余弦公式，求出结果即可. 【小问1详解】 因为，所以， 因为，解得. 小问2详解】 因为，，所以， 则. 17. 已知幂函数在上单调递增． （1）求实数的值； （2）若，当时，求的最大值与最小值． 【答案】（1）； （2）最大值与最小值分别为. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用幂函数定义以及性质求解. （2）由（1）求出，再利用二次函数求出闭区间上的最值. 【小问1详解】 由幂函数，得，解得或； 当时，在区间上单调递减，不合题意； 当时，在区间上单调递增，符合题意， 所以. 小问2详解】 由（1）得，则， 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 因此， 所以的最大值与最小值分别为. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求单调递增区间； （3）若函数与的图象关于对称，求不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题可知，，，解得，根据对称性得到图像过，再代入计算即可求解析式； （2）令即可求单调递增区间； （3）先求得，再利用奇偶性、单调性及周期性解不等式即可． 【小问1详解】 由图知，，， ，解得， 又过点，即，， ，解得， ，， ； 【小问2详解】 的单调递增区间为， ， 解得， 故的单调递增区间为； 【小问3详解】 函数与的图象关于对称， ， 则函数的最小正周期，且为偶函数， 又在上单调递增，在上单调递减， 的解集为． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并根据定义证明； （3）若，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2）单调递增，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用函数奇偶性定义，结合方程组法求出解析式. （2）利用函数单调性定义，结合指数函数单调性判断并证明. （3）将给定不等式化为，借助换元法，结合一元二次不等式解法及恒成立问题求解. 【小问1详解】 函数是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数， 由，得，即， 联立解得，， 所以函数的解析式分别为，. 【小问2详解】 由（1）知，函数在上单调递增， 任取，则 ， 由，得，， 则，即， 所以在上单调递增. 【小问3详解】 不等式 ， 令，，则， 依题意，，恒成立， 而，因此， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $