第三章 对圆的进一步认识 期末高频考点专练 2025-2026学年青岛版数学九年级上册

期末高频考点专练之对圆的进一步认识2025-2026学年 青岛版九年级上册 考点一：垂径定理 1．如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点，从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（    ） A． B． C． D． 2．⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 3．如图所示，一圆弧过方格的格点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在圆O中，弦，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接、，过点O分别作，，垂足分别是点D、E，则 ． 5．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为60cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为 cm． 6．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一类似问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深两寸，锯道长一尺二，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为寸，锯道尺（尺寸），求该圆材的直径为多少寸 考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知四边形是的内接四边形，在的延长线上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是直径，是弦，点P是劣弧上任意一点．若，则的长不可能是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，是的直径，，，则的度数为 ．    5．如图，经过五边形的四个顶点，若，所对的圆心角的度数为 ． 6．如图，已知为的直径，，则 ． 7．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°， AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝ 8．如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 考点三：点、直线与圆的位置关系 1．在同一平面内，已知的半径为，圆心到直线的距离为，为圆上的一个动点，则点到直线的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（   ） A．点B在内 B．直线与相离 C．点C在上 D．直线与相切 3.如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ） A. 32° B. 52° C. 64° D. 72° 4.如图，的内切圆分别与、相切于点、点，若，，则（    ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，经过点C且与相切于点B，交于点D，连接．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．一个点到圆上的点的最小距离为，最大距离为，则圆的半径为 cm． 7.如图，内接于，是上一点，．是外一点，，，连接． (1)若，，求的长； (2)求证：是的切线． 8.如图，已知，以为直径的与分别交于点D，E，与过E点的切线垂直，垂足为F． (1)求证：平分； (2)当时，求证：． 考点四：正多边形与圆 1．半径为的圆内接正六角形的边长是（　　） A． B． C． D． 2．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，的内接正六边形的边长为1，则的长为（   ） A． B． C． D． 4.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ） A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，4 5．已知一个正方形外接圆的半径为R，边心距为r，则等于（    ） A．1：2 B． C． D． 6.如图，点是正五边形的中心，连接、、，则的度数为 °． 7.如图，的内接正八边形的边长为，则内接正四边形的面积为 ． 考点五：扇形的计算 1．的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（    ） A．3 B．8 C．9 D．10 2．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，弦，点A是圆上一点，且，则劣弧的长是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点D，连接，若，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，进行如下操作：分别以，为直径作半圆；以点为圆心，以长为半径作弧，以点为圆心，以长为半径作弧，若，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在扇形中，，的平分线交弧于点C，过点C作于点D，于点E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 7．如图，将边长为的等边三角形沿直线向右翻动不滑动，点从开始到结束，所经过路径的长度为 ． 考点六：圆锥的计算 1．如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，求小虫爬行的最短距离是多少?（　　） A． B． C． D． 3．已知圆锥的底面圆的半径为，母线长为，其侧面展开图的圆心角是 ． 4．如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的面积为 ． 5．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是， 其侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长是 ． 【答案】 期末高频考点专练之对圆的进一步认识2025-2026学年 青岛版九年级上册 考点一：垂径定理 1．如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点，从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 【答案】C 3．如图所示，一圆弧过方格的格点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，在圆O中，弦，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接、，过点O分别作，，垂足分别是点D、E，则 ． 【答案】4 5．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为60cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为 cm． 【答案】12 6．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一类似问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深两寸，锯道长一尺二，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为寸，锯道尺（尺寸），求该圆材的直径为多少寸 【答案】该圆材的直径为20寸 【详解】解：设该圆材的半径为寸． 如图所示，过点作 于点，交于点，连接， 则寸， 设寸，尺寸， 所以 寸． 在中， 即 解得， 则，即该圆材的直径为寸． 考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 2．已知四边形是的内接四边形，在的延长线上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，在中，是直径，是弦，点P是劣弧上任意一点．若，则的长不可能是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 4．如图，是的直径，，，则的度数为 ．    【答案】144°/144度 5．如图，经过五边形的四个顶点，若，所对的圆心角的度数为 ． 【答案】40 6．如图，已知为的直径，，则 ． 【答案】65 7．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°， AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝ 【答案】54° 8．如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【详解】（1）解：； ∵，，， ∴ （2）解：∵，，，， ∴， ∴； 考点三：点、直线与圆的位置关系 1．在同一平面内，已知的半径为，圆心到直线的距离为，为圆上的一个动点，则点到直线的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，在中，，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（   ） A．点B在内 B．直线与相离 C．点C在上 D．直线与相切 【答案】D 3.如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ） A. 32° B. 52° C. 64° D. 72° 【答案】B 4.如图，的内切圆分别与、相切于点、点，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，在中，，经过点C且与相切于点B，交于点D，连接．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 6．一个点到圆上的点的最小距离为，最大距离为，则圆的半径为 cm． 【答案】8或2/2或8 7.如图，内接于，是上一点，．是外一点，，，连接． (1)若，，求的长； (2)求证：是的切线． 【答案】(1)4(2)见解析 【详解】（1）解：， ，即， 又，， ， ， ； （2）证明：连接并延长交于点，连接， 是的直径， ， ， ∵， ∴， 由（1）知 ∴， ， 又， ， ， ， ， 是的切线． 8.如图，已知，以为直径的与分别交于点D，E，与过E点的切线垂直，垂足为F． (1)求证：平分； (2)当时，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）证明：连接， ∵为的切线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即平分； （2）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 考点四：正多边形与圆 1．半径为的圆内接正六角形的边长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，的内接正六边形的边长为1，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ） A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，4 【答案】C 5．已知一个正方形外接圆的半径为R，边心距为r，则等于（    ） A．1：2 B． C． D． 【答案】B 6.如图，点是正五边形的中心，连接、、，则的度数为 °． 【答案】18 7.如图，的内接正八边形的边长为，则内接正四边形的面积为 ． 【答案】 考点五：扇形的计算 1．的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（    ） A．3 B．8 C．9 D．10 【答案】D 2．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，在中，弦，点A是圆上一点，且，则劣弧的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4．如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点D，连接，若，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 5．如图，在正方形中，进行如下操作：分别以，为直径作半圆；以点为圆心，以长为半径作弧，以点为圆心，以长为半径作弧，若，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6．如图，在扇形中，，的平分线交弧于点C，过点C作于点D，于点E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 【答案】/ 7．如图，将边长为的等边三角形沿直线向右翻动不滑动，点从开始到结束，所经过路径的长度为 ． 【答案】 考点六：圆锥的计算 1．如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，求小虫爬行的最短距离是多少?（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知圆锥的底面圆的半径为，母线长为，其侧面展开图的圆心角是 ． 【答案】120 4．如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的面积为 ． 【答案】 5．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是， 其侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长是 ． 【答案】24 学科网（北京）股份有限公司 $