第3章 对圆的进一步认识 提升训练 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

第3章对圆的进一步认识提升训练2025-2026学年 青岛版九年级上册 一、选择题 1.下列语句中不正确的有() ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一 条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.4个 2.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距 分别是() A.30°，1 B.45°，2 C.60°，√3 D.120°，4 3.如图，⊙0的半径为5，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC的长为() 0 A.5 4.如图，⊙O的直径CD平分弦EF,垂足为点G,若∠E0D=40°，则∠DCF为() A.80 B.20° C.40° D.50° 5.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°，若⊙0的半径为 5,则DC的长为() 0 4.13 B. 9元 C.π D. 6.如图，点P是⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于A,B两点.若∠P=40°，则∠C的度数 是() A.60 B.70 C.80 D.90 7.如图，AD,BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A,点E在 AB上，连接BD、BE、EA,若∠P=40°，则∠E的度数为() B A.50 B.65 C.115° D.130° 8.如图，Rt△ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，若BD=1,AD=4, 则CE=( ) C E B D A. 3-2 B. C. 4-3 D. 5-3 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A、C、D,与BC交于点E连接AE,若 ∠D=70°，则∠BAE=() A.70 B.50 C.40 D.30 10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径1是5，则该圆锥的 体积是() 729 A. 3 B.v1i C.2√6π D. 26 3 二、填空题 11.己知⊙O的半径为5，点P在⊙0上，则OP的长为 12.AB、CD是直径为26的00中的两条平行弦，且AB=10,CD=24,则这两条平行弦 之间的距离为 13.用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面， 那么这个圆锥的高是cm. 14.如图，AB是⊙0的直径，0为圆心，点C是半圆0上的点，若∠CAB4∠CBA,点D是 BC上任意一点，则∠BDC的度数为度. 15.如图，在⊙0的内接正六边形4BCDEF中，∠ABC=° B d D 16.如图，己知ABC中，∠C=90°，AB=10,内切圆00半径为2，则图中阴影部分面 积是 三、解答题 17.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园 林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口宽为1m,求该门 洞的半径. 2.5m A 1m B 地面 18.如图，已知AB是⊙0的一条弦，OD⊥AB,垂足为C,交⊙0于点D,点E在⊙0上，连 接OA、DE、BE. (1)若∠AOD=60°，求∠DEB的度数； (2)若CD=2,弦AB=8,求⊙0的半径长. E 0 19.如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证：CD是⊙0切线. D B 20.如图，AB是⊙O直径，C为⊙O上一点. C A (1)尺规作图：求作一点B',使得B'与B关于直线AC对称； (2)在(1)的条件下，在直线AB'上取一点D,连接CD,若CD⊥AB',求证：CD是 圆0的切线. 21.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙0相切于点D,OB与⊙0相 交于点E (1)求证：AC是⊙0的切线： (2)若BD=V3,BE=1.求阴影部分的面积. D 【答案】 第3章对圆的进一步认识提升训练2025-2026学年 青岛版九年级上册 一、选择题 1.下列语句中不正确的有() ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一 条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.4个 【答案】D 2.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距 分别是() A.30°，1 B.45°，2 C.60°，√5 D.120°，4 【答案】C 3.如图，⊙0的半径为5，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC的长为() 0 5 A.5 B. c. D. 【答案】D 4.如图，⊙O的直径CD平分弦EF,垂足为点G,若∠E0D=40°，则∠DCF为() G A.80 B.20° C.40° D.50° 【答案】B 5.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°.若⊙0的半径为 5,则DC的长为() A.3 B.10 1 r C.π D. 【答案】C 6.如图，点P是⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于A,B两点.若∠P=40°，则∠C的度数 是() ·0 A.60 B.70 C.80 D.90 【答案】B 7.如图，AD,BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A,点E在 AB上，连接BD、BE、EA,若LP=40°，则∠E的度数为() E B D A.50° B.65 C.115o D.130° 【答案】C 8.如图，Rt△ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，若BD=1,AD=4, 则CE=() E B D A. 3 B 5-2 C. 4-3 D. 5-3 【答案】D 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点AC、D,与BC交于点E连接AE,若 ∠D=70°，则∠BAE=() 0 C A.70 B.50 C.40 D.30 【答案】C 10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径1是5，则该圆锥的 体积是() A. 3v11 B.i C.2√6元 D. 26 3元 【答案】D 二、填空题 11.己知⊙O的半径为5，点P在⊙0上，则OP的长为 【答案】5 12.AB、CD是直径为26的00中的两条平行弦，且AB=10,CD=24,则这两条平行弦 之间的距离为】 【答案】7或17/17或7 13.用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面， 那么这个圆锥的高是cm. 【答案】102 14.如图，AB是⊙0的直径，0为圆心，点C是半圆0上的点，若∠CAB4∠CBA,点D是 BC上任意一点，则∠BDC的度数为度. 【答案】108 15.如图，在O0的内接正六边形ABCDEF中，LABC=° B D 【答案】120 16.如图，已知ABC中，∠C=90°，AB=10,内切圆00半径为2，则图中阴影部分面 积是 【答案】10- 2元