河北张家口2025-2026学年上学期学业水平测试第四次九年级数学期末考试

2025-2026学年第一学期学业水平测试（四） 九年级数学（人教版Z） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非A并题时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形是国际通用的交通标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列立体图形中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是用杠杆撬石头的示意图，动力臂，阻力臂，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的盒子中装有若干个白球和3个红球（除颜色外其余都相同），从盒子里随机摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 18 7. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. B. 2024 C. D. 2026 8. 如图是人字梯及其侧面示意图，米，与的夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 该蓄电池的电压是 B. 当时， C. 当时， D. 当电阻越大时，蓄电池的电流越小 10. 一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，点所对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，足球训练中，嘉嘉从球门正前方处射门，球射向球门的路线呈抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线对应的解析式为．已知球门高为2.44米，忽略其他因素，若足球能沿抛物线直接射进球门，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的半径为，正方形内接于，点在上运动（不与点重合），连接，作，垂足为，连接，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若抛物线的开口向上，则的取值范围是___________． 14. 已知，其中与是一组对应边，．若，则边上的高是___________． 15. 如图是一个圆球漂浮在水面上的平面示意图，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为的半径为3．若点为的最低点，则点到弦所在直线的距离是___________． 16. 欧几里得的《几何原本》中记载，形如的方程的图解法如下：如图，分别以和为两直角边长作，然后在斜边上截取，则的长就是方程的正根．利用以上方法解关于的一元二次方程时，若构造后的图形满足，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ．第四步 习题2：． 解：，第一步 ，第二步 ．第三步 （1）习题1的解答过程是从第___________步开始出现错误的；习题2的解答过程是从第___________步开始出现错误的； （2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 18. 数学学习小组准备了4张除正面外其余完全相同的卡片，在正面分别写上数字1，2，3，5，背面朝上洗匀， （1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为___________； （2）从中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率． 19. 如图是一辆自行车的实物图和它的平面示意图．已知， ，． （1）求车架档的长（结果精确到）； （2）求车链横档的长（结果精确到，参考数据：） 20. 如图是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个半圆，直径．，交半圆于点，底座放在水平面上，是支架，，灯泡初始位置时．将灯罩绕点顺时针旋转，使得半圆与相切，点的对应点分别为． （1）求灯罩顺时针旋转的角度； （2）求点到的距离； （3）求点经过的路径的长． 21. 生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示24时温度降到． （1）线段的函数解析式和定义域为______； （2）双曲线段的函数解析式和定义域为______； （3）求该大棚在时内，温度不低于的时长是______； （4）此地日出时间为，日落时间为，为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟______小时，能满足上述要求． 22. 如图，内接于，为直径，交于点，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，交于点． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，求的半径长． 23. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别是点，，连接． （1）如图1，若点落在边上， ①求证：； ②判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，若，求直线，所夹锐角的度数． （3）若，直接写出点到的最大距离． 24. 如图1，抛物线（为常数）与轴交于点，与轴的两个交点位于原点两侧． （1）抛物线经过点，． ①求抛物线的顶点坐标； ②若，函数的最大值与最小值的差总为1，求的取值范围． （2）在（1）的条件下，将抛物线平移个单位长度得到抛物线4．与轴相交于，两点（点在的左侧），与轴相交于点，如图2． ①求的最小值； ②过点作直线，点是抛物线上对称轴右侧的一点，过点作轴交直线于点，分别过点，作抛物线的对称轴的垂线，垂足为点，．当以点，，，为顶点的四边形在直线，之间的部分的面积恰好是这个四边形面积的一半时，直接写出点的横坐标的值． 2025-2026学年第一学期学业水平测试（四） 九年级数学（人教版Z） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非A并题时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）三，一 （2）习题1：；习题2：． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）车架档的长约为． （2）车链横档的长约为． 【20题答案】 【答案】（1）灯罩顺时针旋转的角度为 （2）点到的距离是 （3） 【21题答案】 【答案】（1）线段的函数解析式为，定义域为； （2）双曲线段的函数解析式为，定义域为； （3）12 （4）1 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，连接， 为的切线， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， 平分； （2）证明：， ， 由（1）可得， ∴， ； （3）的半径长为5 【23题答案】 【答案】（1） ①证明：由旋转的性质得，， ， ． ②，理由如下： ， ． ， ， ， ，即． （2）直线所夹锐角的度数为． （3） 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2）①，②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $