四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

参考答案 一．选择题（共12小题，36分） 1—5. AABAB 6—10. BDCCB 11—12.BC 二．填空题（共6小题,18分 ） 13. 30°或90°或150° 14. 7 15. 10 16. 100 17. 1或-9 18. x 三．解答题（共6小题,46分 ） 19. 解：（1）（4分）原式=[m-（2n-3）][m+（2n-3）] =m2-（2n-3）2=m2-（4n2-12n+9）=m2-4n2+12n-9； （2）（4分）原式=a4+16a2+64-16a2 =（a2+8）2-（4a）2=（a2+8-4a）（a2+8+4a）． 20. （8分） 21. （5分） 22. 解：（1）（2分）∵点A的坐标为（2，3），点C与点A关于y轴对称， ∴点C的坐标为（-2，3）， 故答案为：（-2，3）； （2）（2分）△ABC即为所求： （3）（4分）点P即为所求： 设AE的解析式为：y=kx+b, 把（-3，-1）和（2，3）代入解析式可得： 23. （6分）解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°． 则∠C=∠ABC=2∠A=72°． 又BD是AC边上的高， 则∠DBC=90°-∠C=18°． 24. （11分）（1）解：选择小星的作图进行证明 ∵BE∥AC， ∴∠A=∠EBF，∠C=∠CBE， ∵∠EBF+∠CBE+∠ABC=180°， ∴∠A+∠C+∠ABC=180°， 选择小颖的作图进行证明： ∵DE∥AB， ∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE， ∵∠ACD+∠BCE+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°， 选择小红的作图进行证明： ∵CG∥AB， ∴∠A+∠ACG=180°，∠B=∠BCG， ∴∠A+∠ACB+∠BCG=180°， ∴∠B+∠A+∠ACB=180°； （2）证明：∵BE∥AC ∴∠A=∠EBF，∠C=∠CBE， ∴∠A+∠C=∠EBF+∠CBE， ∵∠CBF=∠EBF+∠CBE， ∴∠CBF=∠A+∠C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级（上）期末教学质量监测试卷 （八年级数学） 一．选择题（共12小题，36分） 1． 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2.下列计算中，正确的是（　　） A．x2•x5=x7 B．（3x2）2=6x4 C．x6÷x3=x2 D．2x2+3x2=5x4 3.一个三角形的一个内角是60°，其余两个内角度数的比是3：1．这个三角形是（　　）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 4.含30°角的三角板与直尺如图所示叠放在一起，直尺的一边所在直线l1与三角尺的一直角边所在直线l2相交，且∠1=50°，则∠2的度数为（　　） A．100° B．80° C．60° D．50° 5.下列从左到右的运算是因式分解的是（　　） A．2x2-2x-1=2x（x-1）-1 B．4a2+4a+1=（2a+1）2 C．（a+b）（a-b）=a2-b2 D．x2+y2=（x+y）2-2xy 6.如图所示，△ABC≌△AEF，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②EF=BC；③∠EAB=∠FAC；④∠EFA=∠AFC．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7.如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 8.已知△ABC中，AB=AC，D为BC上的任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120°，BC=6cm,则DE+DF=（　　）cm A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 9.小明用边长为a和b的两个正方形，通过“等面积法”构造了如图所示的一种变化，这种从左到右的变化可以用来验证的公式是（　　） A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2 C．a2-b2=（a+b）（a-b） D．a2-2ab+b2=（a-b）2 10.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知，1纳米是多么的小，碳纳米管是一种微纳米材料，重量轻，主要是由六边形排列的碳原子构成数层到数十层的同轴圆管，层与层之间保持固定的距离，约为0.34纳米．将数据0.34纳米用科学记数法可以表示为（　　） A．0.34×10-6毫米 B．3.4×10-7毫米 C．3.4×10-6毫米 D．3.4×10-5毫米 11.分式 , 的最简公分母是（　　） A．4xy B．16x2y3 C．64x3y4 D．64x2y3 12.小鹿两次购买相同药物的费用均为200元，第二次购买时每盒降价8元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（　　） A． - =2 B． = -2 C． - =2 D． = -2 二．填空题（共6小题,18分 ） 13． 一个等腰三角形一边上的高等于一边长度的一半，则这个三角形的顶角是 ． 14.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若PD=7cm,则PE的长为 cm. 15.已知点A（-2，8）和点B（a,b）关于y轴对称，那么a+b= ． 16.若3a=5，3b=4，3c=80，则3a-b+c= ． 17.如果多项式x2+2（m+4）x+25是一个完全平方式，则m的值是 ． 18.使分式 有意义，则x的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题,46分 ） 19．(8分) （1）计算：（m-2n+3）（m+2n-3）； （2）因式分解：a4+64． 20．(8分) 解下列分式方程： （1）-1 = （2） + = 21．(5分) 先化简，再求值： ，其中x=-4． 22．(8分) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，-1）． （1）若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为 ； （2）在平面直角坐标系中画出△ABC； （3）y轴上存在一点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标为 ． 23．(6分) 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 24． (11分)在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论． 如图，已知∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°． 小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法： 小颖作的辅助线如图①，过点C作DE∥AB；小星作的辅助线如图②，作AB的延长线AF，作BE∥AC；小红作的辅助线如图③，作CG∥AB； 请你认真阅读思考并完成如下问题： （1）请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程． （2）在图2中，求证：∠CBF=∠A+∠C． 学科网（北京）股份有限公司 $