浙江省温州市2025-2026学年高三上学期期末质量评价数学试题

2025学年第一学期普通高中高三期末质量评价题库 数学 2026.1 本题库共4页，19小题.建议做题时间120分钟 答题须知： 1.答题前，务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策，答策不能答在题库上· 3。非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答策，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答策无效， 4.必须保持答題题卡的整洁，不要折叠。不要弄破 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.高三某班10名同学的数学模考成绩（满分150)依次为：105,110,115,120,125,130， 135,140,145,150,这组数据的第25百分位数为（▲) A.112.5 B.115 C.142.5 D.145 2.已知(2，m)是过A(0,2),B(1,0)两点的直线的一个方向向量，则实数m为（▲） A.-4 B.-1 C.1 D.4 3.己知f)=血x+1 -c2是奇函数，则实数a的值为（▲) x-1 A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.已知x,y为实数，则“x与y都是无理数”是“x+y是无理数”的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)x+4),则f'(0)=(▲) A.0 B.6 C.12 D.24 购椭圆等+Q>b>0的左右焦点分别为R,乃，P是椭题上一点，且P必 |FF|,|PF引成等比数列，则椭圆离心率的最大值为（▲） A.2 D. 4 3 2 影巴全赶 7.若sin0+sin20+sin38=0且cos0+cos20+cos38=0,则cos20=(▲) 1 C. D.1 2 2 8.已知正三楼台ABC-A,B,C,AB=2A,B，且侧面ABBA与底面ABC的夹角的余弦值 为，则直线4C与平面ABB,4所成角的余弦值为（▲） B. c.6 2W2 3 3 3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.我国“天宫勘探计划”中，AI自主从编号1-12的深空探测目标（含行星、小行星等）里随 机选一个执行任务，定义： 事件A:“选中奇数编号目标”（对应具备稀有金属开采价值的天体) 事件B:“选中编号小于7的目标”（对应我国近地测控覆盖范围内的天体) 事件C:“选中1,2,4,8号目标”（对应已通过天眼确认存在特殊星际物质的重点目标） 现在需要分析A1选择探测目标时，以下任务事件的概率关系正确的是（▲) A.P(AB)=P(A)P(B) B.Pu片 C.P(A|C+P(A|可=1 D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 10.已知c,B,y为三个不同的平面，4，h,3为三条不同的直线，c∩B=4,B∩y=12,a∩y=马， 下列说法正确的是（▲） A.若∥L2,则L2∥ B.若4⊥Y,则21马 C.若∥y,则12∥3 D.若⊥12，则2⊥3 11.已知函数f(x)图象上存在三个不同的点满足横坐标依次成等差数列，且纵坐标依次成等比 数列，则x)可以是（▲) A.f(x)=anx B.f(x)=e*+1 C.f(x)=x2+x D.f(x)=Inx 素巴全手 非选择题部分（共2分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. =z.zm‘由海驷g1由迁：三S【+二s00=z‘S【+兰$=， 6 3 13.函数f(x)=2W:-1-血x的最小值为▲一 14.已知△ABC外接圆O的半径为1，∠A的角平分线交圆0于另一点D,AD=√5，则 ∠CAD的取值范围是▲，AB·AC的最小值是▲ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分)有A和B两道迷语，张某猜对A谜语的概率为0.8，猜对得奖金10 元；猜对B迷语的概率为0.5，猜对得奖金20元.若规定只有猜对第一道迷语的情况下， 才有资格猜第二道，且猜迷语的顺序由张某选择， (1)求张某猜对两道谜语的概率； (2)张某该选择先猜哪一道？请说明理由， 16.(本小题满分15分)已知函数f()=Asi血(ax+p)+B(A>0,B>0,pl<)的部分图象 如图所示，(0，-1)是图象的一个最低点，M(1,3)是图象的一个最高点. (1)求函数f(x)的解析式； 3 (2)已知N也是图象的最低点，P是图象与x轴 的交点，求cos∠MPN. 第16题图 餐巴扫描全能王 然裔1元人影在用的日事Ae 。-224-2 17.(本小题满分15分)已知等差数列{a}的前n项和为Sn,a,=4a2,S5=40,数列{b,} 湖足2+会+是=2+-2eN)月 (1)求数列{an},{bn}的通项公式： (2)将数列{an},{bn}的公共项从小到大排列组成新的数列{cn},求{cn}的前n项和T, 18.(本小题满分17分)已知平面直角坐标系x0y上一动点2满足2E-2F时=2W瓦， E(-V3,0),F(W3,0). (1)求点2的轨迹曲线C的方程： (2)斜率为-1的直线与曲线C交于A,B两点，点P2,1). ()求直线AP,BP的斜率之和； ()△PAB的外接圆圆心M是否在某定直线上？说明理由， 19.(本小题满分17分)已知四面体O-ABC,OA=2,OB=3,OC4,∠AOB=∠BOC∠AOC-0, N为BC的三等分点（靠近B),M为AN的中点，过点M的动平面a交射线OA,OB, OC于P,2,R. 1)如图，当9=号时， (i)求OM的长； (i)空间中一动点T,定义d()=TP2+T22+TR2. 当四面体O-P2R的体积最小时，是否存在点T，使得 第19题图 d(T)<d(M)?并说明理由； (2)）当0=受时，记四面体OPOR内切球的半径为， 求r的最大值. 餐巴扫描全能王 然1人用的日Ae一、选择题 题号1 10 11 答案B ABD ACD 二、填空题 12.i13.1 408 1 15. 解 (1)记张某先猜对A后猜对B为事件M, P(M)=0.8×0.5=0.4 先猜对B后猜对A为事件N, P(W=0.5×0.8=0.4 (2)若张某先猜A获得的奖金为X元，则 o 30 P0.2 0.40.4 8分 先猜B获得奖金为Y元，则 20 30 P0.50.1 0.4 11分 ∴.E(X)=0×0.2+10×0.4+30×0.4=16 .E(Y)=0×0.5+20×0.1+30×0.4=14 .E(X)>E(Y) 12分 因此张某选择先猜A才能得到更多奖金.……13分 16. （0由最低点0.-)和最高点M1.3)可知子=1，所以。=石2分 (若®算对得2分，若口计算错误，但有写出了=1或T=2或T=2“均得1分) 且A=3=》=2.B=3--14分 2 2 (算对A和B分别得1分) 所以f(x)=2sin(πr+p)+l,将M1,3)代入上式得p=- …6分 2 以fx)=2sin(Tx-写)+1…7 (也可写成f(x)=-2cos(xx)+1) (2)令f(x)=-2cos(πx)+1=0可刊 30. (只需写出横坐标即可得2分) 由最低点(0，-1)和T=2得N(2.-1 …1分 (必须要写出横纵坐标，只有横坐标或纵坐标得1分) 丽=号m=停-网西网 PM.PN 10 故cos∠MPN …5分 PMPN 8534 10 3 3 PM.PN (若答案错误，有公式cos∠MPN= 给1分，有计算向量坐标或模长的过程， PM PN 无论对错再给1分) 17. (1)求数列{a},{凸}的通项公式： 9分 由条件得 a+6d=4(a,+d) 5a+10d=40 得a=2,d=3.an=3n-14分 )D. 222 2 ++ 3分 22 2=2”+n-3n≥2@ ①-@得2=2+1：6=4+2r≥2》 当n=1时，b=6,也成立，∴.bn=4”+2” 2分 (2)将数列{a,},{b,}的公共项从小到大排列组成新的数列{cn},求{cn}的前n项和Tn·6分 4"=(3+1)=C%3”+C3"+…+Cm.3+C% 2”=(3-1)”=C%.3+C31(-1)+…+Cm1.3(-1)+C0(-1)”, .当n为偶数时，bn=4”+2”=2C03”+2C3”-2+…+2Cm-2.32+2C0, 此时bn被3除余2，为数列{an}中的项； 当n为奇数时，bn=4”+2”=2C。.3”+2C23-2+…+2Cm1.3, 此时bn被3整除，不为数列{an}中的项； ∴.cn=b2n=16”+4", .Sn=(（16+162+…+16）+(4+42+…+4） _161-16）41-4）_16m412 1-16 1-4 15+3-5 18. 18.解：(1)设P(x,y),由已知得Vx+√3)2+y2-V(x-3)2+y2=2√2， 化简得c的轨迹方程为)y=>0) (2)(i)设直线AB的方程为y=-r+m,A(c,片)，B(xy),直线AP和BP的斜率分别为k,, 联立2一-少=1得.2-4m+2m2+2=0,于是5+名=4m,=2m2+2. y=-x+m 所以6+k,=当+凸-1.s-20y-0+G-20-少 x-2x2-2 (3-2)(x2-2) -出-2m-1-x)+G-2m-1-)=(m+16x+x)-2xx2-4m-) (6-2)(:-2) (x-2)x2-2) -m+04m-22m2+2)-4m-D=0,所以无+k,=0. (x-2)x2-2) (ii) 直线P的中垂线为y-当1=-2K-+马. 2 4-1 2 直线即的中垂线为y-片。-专2-西 2y2-1 2),联立直线方程得： [y-+1.-2-+3 2 y-1 2 3 1爱2+≥海2 -1y2-1 2y2-1 2 于是： 6-2m-1-),20m-1-2.x= (m-1-x)m-1-2) 26-, 所以(6-mx=+m--(m-1x+x】,韦达代入得x=2m+. g-1y-32-1)=2-xx 3 4y4G+2)= 又消x得： 推出： 2-X1 0-1w0-l0=(2-x 2-1 3 y+(x2+2)=x 2-24 :安y切 3 3 得：4-儿x6+4-2x+名】=[0m-1-x2-3)(m-1-2-x, 得：4，-x4+2m+2-8m=6-m0x,-x少. 得：y=43-m 6+2m2-8m)=三(1-m). 2 故△PB外接圆圆心M(m+,20-m,故M必在直线x+y=3上 2 19 19.解：(1)om=oN+0=0+oC)+oa=0a+o+0c 2 2 23 3 2 2 3 6 所t以Om-14+9+16+6cos+8cos+12cos 。1 π 49363 36 39 3 4 4 4 22.14 1+。2cos83s80s0,Pos69。所以0Me4因 9 3 (ii)设0P=x00=,0R=z,则oa=2oP,0B=300,0c=40, 11+2=1, 所以oN-士0p+o0+号丽由共面定理，得号片是 记棱长为1的正四面体的体积为，所以V。o=9z. 由购值不等式1品比时当品耳=y2,么m取得最小位， 则此时oN=op+o0+o丽即m+Mo+原=0，故M是△POr的重心， 对空间中任意点T,则T严=TM+Mr,T严=(TM+MPy=TM+2M.MP+M派， 同理TO=TM+2TM.M0+M@，TR-T+2TM.MR+MR, 所以dI=P°+To+TR=3M+2M.(Mp+M0+M)+Mp+M@+M=3Ti+dM0≥dM0, 故不存在空间中一点T,使得d(T<dM). e-号，-9-o4g405ae 由勾股定理，PQ=√+y,PR=NF+:,QR=VF+ 由余弦定理，60RF4F,所以m40R-一 x x+y.vx+ 所以5a号F产+r+F,所以r x+++y+xy+y 所以++片+号，* ,1+1=1-2++y=a-2y 1京+22+ 2 3 1 1 1 所以 （设t= -e(0,-) 0-+1+r-2+ 1 1+ 1 3 2, 设f0=1+1+11r2-21 +,0=1+1-1 1 hr2-2r+2 当i51<2时，了0=1+ 11t-1 =>0 r-2+ 当0<<时，令f0=1+ 11t-1 r-2+ =0即1-1r=r2-2+2 解得新-10-35，所以了0=f)=1+1+1-1r=2-10:=12+35,所以r≤4-5（省1=时取等）. 110 11 3