精品解析：四川省广元市川师大万达中学2025-2026学年高一上学期期末考试（1月）数学试题

广元市川师大万达中学2025年秋 期末考试数学试卷 本试卷共19题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】， 故选：C 2. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由特称命题的否定是全称命题即可得解. 【详解】因为命题p：，， 故命题p的否定为，. 故选：B. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的单调性以及奇偶性即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 函数的定义域为，不关于原点对称，故不是偶函数，A错误， 对于B，为周期函数，在不单调，故B错误， 对于C, 为奇函数，故C错误， 对于D，,故为偶函数，且在时，为单调递增函数，故D正确， 故选：D 4. 已知扇形的半径为，它的周长为，那么该扇形的圆心角为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长公式即可求解. 【详解】设扇形的圆心角为，半径为， 由题意可得，故， 故选：B 5. 若且，则的最小值为（ ） A. B. C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由，得，再利用基本不等式即可求得最小值. 【详解】由题意，，又，则由基本不等式可得 ， 当且仅当，即时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：B. 6. 把函数图象向右平移个单位长度后，将所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到函数图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数平移的知识，即可得解. 【详解】函数图象向右平移个单位长度后，得到， 再将所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到， 故选：C. 7. 已知角的终边在直线上，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，即可利用弦切互化求解. 【详解】由的终边在直线上可得， 故 故选：A 8. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，可将问题转化为在上有两个不等实根，结合二次函数图象可得不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】令，则方程等价于， 即在上有两个不等实根， ，解得 ， 所以实数的取值范围为. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选题）已知，则下列等式正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系式、诱导公式和角的范围逐项判断即可. 【详解】已知，所以， 所以，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误. 故选：BC. 10. 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的对称轴为， D. 的单调递增区间为， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图象求得，结合三角函数的对称性、单调性求得正确答案. 【详解】由图知，，则，所以， 此时，代入得，即， 所以，则， 又，则，所以，故B错误； 而，故A正确； 令，解得，故C正确； 令，解得， 所以的单调递增区间为，，故D正确. 故选：ACD. 11. 给定函数，，，用表示，中的较小者，记为，则（ ） A. 的图象不可能是一条直线 B. 的图象可能是一条抛物线 C. 当时，的值域为 D. 若关于x的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，由，总存在使得，不可能始终等于，即可判断；对于B，当，即时，恒成立，故，即可判断；对于C，令，得，求出的值域，即可判断；对于D，由题关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为1，得，解不等式组即可判断. 【详解】对于A，由，故总存在使得， 又，所以不可能始终等于， 即的图象不可能是一条直线，故A正确； 对于B，由， 当，即时，得恒成立， 即恒成立，故，所以的图象可能是一条抛物线，故B正确； 对于C，当时，， 令，得，解得， 当或时，，此时； 当时，，此时， 综上所述，的值域为，故C错误； 对于D，由题意，令， 当，即时，解得， 当或时，，此时， 当时，，此时， 又时，，所以关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为1， 所以，解得， 所以实数的取值范围为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. __________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据指数运算和对数运算法则进行计算. 【详解】. 故答案为：1 13. 已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件得到，从而，利用幂函数的性质，即可求解. 【详解】设，由题知，得到，所以， 得到，由，得到， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 14. 已知函数为定义在上的奇函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对称性可得，即可求解. 【详解】由于为定义在上的奇函数， 故的对称中心为，则，. 故答案为：2025 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是第三象限角，且满足． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）运用弦化切的知识求得，再根据齐次化及弦化切的知识，即可得解； （2）根据平方关系化简，结合角所在象限去绝对值，即可得解. 【小问1详解】 由题可知，， 得，得. . 【小问2详解】 ， ， 又因为是第三象限角，故， 故 . 16. 已知函数 （1）求的定义域，并证明是奇函数； （2）求不等式的解集； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），证明： 因为， 所以，所以为奇函数． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质确定定义域，再根据奇函数的定义进行证明； （2）利用函数的单调性求解不等式； （3）结合定义域和单调性确定参数的取值范围． 【小问1详解】 因为所以的定义域为：， 【小问2详解】 ， 所以， 所以，即：， 所以不等式的解集为：； 【小问3详解】 对于函数，令， 因为在内单调递减，在内单调递增， 所以函数在内单调递增， 而在定义域内单调递增， 所以函数在内单调递增， 由可得， 因为是奇函数，故， ，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将化简为只含有一个三角函数的形式，结合正弦型函数最小正周期以及单调区间的求解方法，即可求得结果； （2）根据x的取值范围，求得的范围，结合正弦函数性质，即可求得结果. 【小问1详解】 ， 所以的最小正周期为. 令，得. 所以的单调递增区间为. 【小问2详解】 因为，所以， 则， 所以的值域为. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且 （1）求与； （2）求与的解析式，并判断的单调性，不用说明理由； （3）若对，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2），，在上单调递增 （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性得到关系式，进而解方程组即可求解； （2）利用奇偶性得到关系式，解出函数和的解析式，再利用定义证明函数单调性； （3）根据题设结合函数的单调性，转化问题为，令，，进而得到对于恒成立，进而分、两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 由，得，， 因为是奇函数，是偶函数，所以，， 则， 联立，解得. 【小问2详解】 因为是奇函数，是偶函数，所以，， 由，得，则， 联立，解得，. 函数在上单调递增，理由如下： 任取，且， 则， 因为，所以，，， 则，即， 则函数在上单调递增. 【小问3详解】 由（2）知，函数在上单调递增， 由， 则， 令，则， 由，得， 则，即， 则，即对于恒成立， 当时，不等式显然成立； 当时，不等式为，即恒成立， 而，则. 综上所述，实数的取值范围为． 19. 定义三阶行列式运算：，其中．已知函数． （1）求函数的解析式； （2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围； （3）已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，且，求使的值为整数的所有a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三阶行列式运算的定义求函数解析式即可； （2）根据对称轴与闭区间的位置关系分类讨论，结合二次函数的单调性确定最小值，解不等式即可； （3）根据题意可得，，，进而得到，进而求解即可. 【小问1详解】 由题意，. 【小问2详解】 由（1）知，，函数开口向上，对称轴为， 当，即时，函数在上单调递增， 则，解得，与矛盾； 当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，解得，则； 当，即时，函数在上单调递减， 则，解得，则. 综上所述，实数a的取值范围为. 【小问3详解】 由题意，有两个不相等的实数根，， 则，解得或， 又，则，， 而， 则 ， 又，，要使的值为整数，则为整数， 所以a的值可以为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广元市川师大万达中学2025年秋 期末考试数学试卷 本试卷共19题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的半径为，它的周长为，那么该扇形的圆心角为（ ） A. B. 4 C. D. 2 5. 若且，则的最小值为（ ） A. B. C. 9 D. 12 6. 把函数图象向右平移个单位长度后，将所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到函数图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边在直线上，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 8. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选题）已知，则下列等式正确的是（   ） A. B. C. D. 10. 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的对称轴为， D. 的单调递增区间为， 11. 给定函数，，，用表示，中的较小者，记为，则（ ） A. 的图象不可能是一条直线 B. 的图象可能是一条抛物线 C. 当时，的值域为 D. 若关于x的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围是 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. __________ 13. 已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为__________. 14. 已知函数为定义在上的奇函数，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是第三象限角，且满足． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知函数 （1）求的定义域，并证明是奇函数； （2）求不等式的解集； （3）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且 （1）求与； （2）求与的解析式，并判断的单调性，不用说明理由； （3）若对，恒成立，求实数的取值范围． 19. 定义三阶行列式运算：，其中．已知函数． （1）求函数的解析式； （2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围； （3）已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，且，求使的值为整数的所有a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $