辽宁省辽阳市2025-2026学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

高二数学质量检测 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 从甲地到乙地有4条不同的路线，从乙地到丙地有3条不同的路线，则从甲地经过乙地，到达丙地不同的路线有（ ） A. 7条 B. 12条 C. 64条 D. 81条 3. 设随机变量，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知变量x，y的数据如下： x 3 4 6 7 y 2.5 3 m 5.9 若x与y的回归直线方程为，则（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.2 D. 5 5. 某学校组织研学活动，现有自然生态与地质科考、红色爱国主义教育、历史文化与文物考古、民族文化与非遗传承、蓝色海洋文化教育这5个研学方向．学校安排6名教师负责这5个方向的研学活动，若每个研学方向的研学活动都至少有1名教师负责，每名教师均需要负责且只负责其中1个研学方向的研学活动，则不同的分配方法种数为（ ） A. 2400 B. 1800 C. 1500 D. 2100 6. 已知直线l：与圆C：，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定的 7. 从不大于30的素数中随机选取两个素数，则被选取的两个素数之和为30的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在正三棱柱中，，P是线段上的一动点，则点P到直线的距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知展开式中各项的二项式系数之和为64，则（ ） A. B. 展开式中所有项的系数之和为64 C. 展开式中的常数项是 D. 展开式中含的项是 10. 甲盒中有4个红球和3个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，这些球除颜色外其他都相同，分两次从盒子中取球，第一次从甲盒中随机取出1个小球放入乙盒中，第二次再从乙盒中随机取出2个小球.记事件表示从甲盒中取出的小球是红球，事件表示从甲盒中取出的小球是白球，事件表示从乙盒中取出2个颜色相同的小球，事件表示从乙盒中取出2个颜色不同的小球，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，是的平分线，且，为坐标原点，是双曲线上的一点，则（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率是 C. D. 点到双曲线的两条渐近线的距离之积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线与直线平行，则__________. 13. 某航天测控中心监测到一颗人造卫星的运行轨迹近似为椭圆，其方程为.该人造卫星（视作质点）在椭圆轨道上的A，B两点进行变轨操作，若线段AB的中点为，则直线AB的斜率为__________，__________. 14. 在正方体中，，P是棱的中点，E，F是矩形内的任意两点（包括边界），则的最小值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某马拉松赛事组委会为研究选手赛前是否进行热身训练与比赛中是否受伤的关联性，随机抽取了200名参赛选手的相关数据，整理得到如下2×2列联表. 单位：人 比赛中受伤 比赛中未受伤 合计 赛前进行热身训练 10 90 100 赛前未进行热身训练 30 70 100 合计 40 160 200 （1）从这200名参赛选手中随机抽取1人，已知此人赛前进行了热身训练，求此人在比赛中受伤的概率; （2）能否有99.9%的把握认为选手赛前是否进行热身训练与比赛中是否受伤有关？ 参考公式：，其中. 参考数据： （） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，正三棱柱的各棱长均为8，D为棱BC的中点，点E，F在棱上，且． （1）证明：平面． （2）求直线CB与平面所成角的正切值． 17. 已知椭圆：（）过点与，是椭圆的左焦点，是椭圆上的一动点（点不在轴上），直线交椭圆于另一点. （1）求椭圆的离心率; （2）求的取值范围. 18. 为提高学生学习数学的积极性，某校举办数学竞赛并且设置奖项.现从参加初赛的学生中选拔出男生20名、女生20名参加此次数学竞赛决赛，根据这40名学生的得分情况绘制如图所示的频率分布直方图.规定得分不低于80分即可获得奖励，其中获得奖励的男学生有7人. （1）求图中n的值; （2）从获得奖励的学生中任取2人，求这2人中至少有1人获得奖励的概率; （3）现从获得奖励的学生中随机抽取4人，记其中女学生的人数为X，求X的分布列与期望. 19. 已知双曲线的左、右焦点分别是，其实轴长为，，点在双曲线的右支上，且的最小值是5. （1）求双曲线的标准方程. （2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，与双曲线的两条渐近线交于，两点，均在第一象限. ①若，求直线的方程； ②求面积的取值范围. 高二数学质量检测 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）有99.9%的把握 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 因为正三棱柱的各棱长均为8，D为棱BC的中点， 所以，， 又，故，所以， 又，故，故四边形为平行四边形， 故， 因为平面，所以平面， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）X的分布列为 X 0 1 2 3 P ， 【19题答案】 【答案】（1） （2）①② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $