甘肃省陇南市西和县第二中学、第三中学、成名高级中学2025-2026学年高一上学期1月期末检测数学试卷

参考答案 题号 1 2 4 5 6 答案 D D B B A 1.答案：D 解析：因为-760°=-2×360°-40°， 与-760°终边相同的角a=-40°+360°k,k∈Z, 即a+40°=360k,k∈Z, 题中满足a+40°=360°k,k∈Z只有40°， 所以与-760°终边相同的一个角为40°. 故选：D. 2.答案：C 解析：因为16°=64，得420=64=43，即2a=3, 又因为b>0,b2=64,则b=8,所以2a+b=11: 故选：C 3.答案：D 折，0（日=2c2,m0<a6c-l3如-0， 所以c<a<b 故选：D. 4.答案：B 解析：令 1-3>0,解得x<0且x≠-1， x+1≠0 所以函数fx)= (1-3）的定义域为(-0，-1U(-1,0) x+1 故选：B. 5.答案：B 解析：f(x)=x的定义域为R函数为奇函数且为增函数，又 故f(1-m)<-f1-m2）=f(m2-1,则1-m<m2-1, 7 9 10 11 B D ABD AD ACD f(1-m)+f1-m2）<0, 即m2+m-2>0,解得m<-2或m>1 故选：B. 6.答案：A 解析：由抛物线y2=2px(p>0),则焦点F 号0设4 易知4r+4到Br=+号+4+号》 5 2 =+4x3+p=9 当直线4B的斜率不存在时，直线方程为x=号则，==号 448r-号+4号P=9解得p 9 当直线4B的斜率存在时，可设宜线方程为y=个气：-号) 代入广=2pr,整理可得kx2-pk:+2x+p=0, 4 △=p2+2-4k.p=4p2+46p>0,x5=D 4 则4r1:到Br224西+p.当且仅当=2%时，等号威立 5 即922p+p,解得ps2 综上所述p的最大值为2. 故选：A 7.答案：B 解析：因为函数f(x)= a-3,x<2,在R上单调递增， ax+5,x≥2 则，/a>1 a2-3s2a+5’ 即，/a>1 a2-2a-8≤01 解得1<a≤4， 故选：B 8.答案：D 解析：由函数y=log5x在(0，+∞)上单调递减， 则函数y=x2-ar+3在(0,1)上单调递减， Bx2,y2), 且y=x2-ax+3>0在(0,1)上恒成立， l 则有2 ,解得2≤a≤4， 1-a+3≥0 故实数a的取值范围为2,4. 故选D 9.答案：ABD 解析：因为a>b>1, 所以0<L<,又y=nx在(0，+o)上递增，所以1n<n,故A正确； a6-分》-。-6-1-o6山0成B玉确 ab ab 所以og,<0,h>0,所以1og<6,故C错误： 所以y=a,在R上递增，则a3>a2,又y=x2在(0，+o)上递增， 则a02>b02,所以b02<a03,故D正确， 故选：ABD 10.答案：AD 解析：x,y,z>0,令3=5y=15=tt>1),则x=logt,y=log5t,z=l0g1s1: 对于A x+y=+2=1og,t+1ogt=g15+lg15=2+1g5+g3 >2+2 g5xg3-4>+2 zzz logist logist 1g3 1g5 1g3 1g5 V1g3 1g5 2 对于B5-51og,3=1og,243,3=31og,5=1og,125, 因为1>1，所以>33x<5,B选项错误 x v 对于C+-2log,3+g5=35:c造厦民 x 2y log;t 2l0gst 对于D,-.y_g15.1g15-g3+1g5y=2+ 22 zz 1g3 1g5 1g31g5 1g3 所以xy>4z2,D选项正确： 故选：AD 11.答案：ACD 解析：因为0∈(0，π，所以sin0>0, 又sin9+cos0=-<0,所以cos0<0, 所以可得0∈ 5A符合愿数， sin0+cos=1+2sin8cos日=5厕则sin0ca30 25 可得(sin0-cos0)2=1-2sin8cos0=49 5 所以sin9-cos0D符合题意 /由加减法联立解得.sin日三，cos0=-,B错误； 所以tan0= 3C符合题意： 故选：ACD 12.答案：1 13.答案：9 解析：令x-1=0,得x=1,所以y=a°+1=2， 所以k=1,b=2, 所以m+n=1, 所以4+}+m=5++≥5+2船× 4×m =9, m n m n 当且仅当4m即m二子，=，等号成立 m n 3 所以4+1的最小值为9. m n E1SLΛ b= s1￡ 乙+ 故答案为：9. 14.答案：2 解析：由于角a的终边经过点(-L,-3),故tana=3, 3π sin +o+sinπ+a】 所以 -cosa-sina 3π -cosa-cosa cos3π-)+sin -0 2 1 Ltand=2 22 13=2 2 故答案为：2. 15.答案： -x2+4x,x>0 (1)f(x)= 1x2+4x,x≤0 -t2+2t+3,0<t≤1 (2)g(t)=4,1<t<2 ,值域为(-60,4 -t2+4t,t≥2 解析：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(-x)=-f(x), 又当x≤0时，f(x)=x2+4x,设x>0时，则-x<0,所以f(-x)=x2-4x, 得到f(x)=-x2+4x,所以当x>0时，f(x)=-x2+4x, 则f(x)的解析式为f(x)= -x2+4x,x>0 x2+4x,x≤0 (2)因为x∈[t,t+1](t>0),又由(1)知x>0时，f(x)=-x2+4x, 又f(x)=-x2+4x的对称轴为x=2, 当t+1≤2，即0<t≤1时，f(x)=-x2+4x在区间[t,t+1上单调递增， 此时g(1)=f(t+1)=-(t+1)2+4(t+1=-t2+2t+3 当t<2<t+1,即1<t<2时，g(t)=f(2)=-(2)2+4×2=4, 当t≥2时，f(x)=-x2+4x在区间[t,t+1上单调递减，此时g(t)=f(t)=-t2+4t, -t2+2t+3,0<t≤1 综上，gt)={4,1<t<2 -t2+4t,t≥2 又因为0<t≤1时，g(t)=-t2+2t+3,对称轴为t=1,此时3<g(t)≤4， 当1<t<2时，g(t)=4, 当t≥2时，g(t)=-t2+4t,对称轴为t=2,此时g(t)≤4， 综上所述，函数g(t)的值域(-oo,4] 16.答案：(1)sina=- 5 tana= 2 (2)1 2 解析：(1)因为cos=-25,且&为第三象限角， 5 √5 则tano= sina 51 cosa 25 2 J sin5π-asin -a sin(a-π (2) (2 sinacosa(-sina) =sind=tand= (-cosa)(-sina)(-cosa)cosa cosπ+acos a sin 3π 2 +0 2 [300-t,0≤t≤200 17.答案：(I)f(t)= {230207830n*810=2x-150+10o00s1s300 (2)从二月一日开始的第50天上市，能使黄瓜纯收益最大 解析：当0≤1≤200时，设f)=+m则0=m=300 /(20j)=20k+m=10解得： k=-1 m=300 .ft)=300-t; 当200<1≤300时，设f14=k+m,则20)=20k,+m,=10,解得： k2=2 f(300)=300k2+m2=300 m2=-300 .ft)=2t-300; 综上所述：f(t)= 300-t,0≤t≤200 2t-300,200<t≤3001 设g(t)=a(x-150)2+100(0≤1≤300)， g120=o1250-150+10=10得：a2gi0=2s-150+1010s1≤30 (2)设从二月一日起的第t天的纯收益为h(t),由题意知：h(t)=f(t)-g(t), L+1+175 0≤t≤200， 即h(t)= 20022 1+ -2,200<1s30. .7,1025 200 2 当0≤1s20时1=2动-50+10. ∴.当t=50时，h(t)在区间[0,200]上取得最大值100： 当20<1≤30时，al1=201-350+10, ∴.当t=300时，h(t)在区间(200,300]上取得最大值87.5： 综上可知：当t=50时，h(t)取得最大值，最大值为100， 即从二月一日开始的第50天上市，能使黄瓜纯收益最大. 18.答案：(1)奇函数，证明见解析 (2)f(x)在[-1,1上单调递增，证明见解析 (3)[0,1 解析：(1)f(x)是奇函数， 证明：因为f(x)定义域[-1,1关于原点对称， -2x 2x 且f(-x)= -x)2+1x2+ =-f(x),故f(x)是奇函数 (2)f(x)在[-1,1上单调递增， 证明：取任意，x2∈[-1,1，且x<x2 则f-1=25-2-2+2+12-1-: x好+1x号+1（x2+1(x+ （x2+1(x号+1 因为x,x2∈[-1,1，且x<x2 所以x-x2<0,x+1>0,x号+1>0，xx2<1,即1-xx2>0, 所以fx-5=2x1<0, （x2+1(x号+ 即f(x)<f(x2),因此f(x)在[-1,1上单调递增. (3)因为f(x)是在[-1,1上单调递增，且f(x)是奇函数， 所以由f(a-1)+f(a2-1<0, 得f(a-1)<-f(a2-1=f1-a2), [-1≤a-1≤1 因此需满足-1≤a2-1≤1， a-1<1-a2 0≤a≤2 解得 -V2≤a≤V2, -2<a<1 即0≤a<1,故实数a的取值范围为[0,1). 绝密★启用前 2025-2026年西和县第二中学、第三中学、成名高中高一期末统一检测考试数学试卷 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，只将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合. 1．与终边相同的一个角为( ) A. B. C. D. 2．已知，，则的值是( ) A.3 B.8 C.11 D.14 3．的大小关系为( ) A. B. C. D. 4．函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5．已知函数,则不等式的解集为( ) A. B.或 C.或 D. 6．已知过抛物线焦点F的直线与该抛物线交于两点,若,则p的最大值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 7．已知，且，函数，在R上单调递增，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．函数在区间上单调递增,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知,若,则下列正确的是( ) A. B. C. D. 10．已知正数x,y,z满足,则下列说法中正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．计算:________. 13．已知函数且的图象过定点,若且,,则的最小值为_______________ . 14．已知角的终边经过点，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,. (1)求的解析式； (2)当时,求的最大值,并求函数的值域. 16．已知,且为第三象限角. (1)求,的值； (2)求的值. 17．某蔬菜基地种黄瓜,从历年市场行情可知,从二月一日起的300天内,黄瓜市场售价P（单位：元/千克）与上市时间（第t天）的关系可用如图所示的一条折线表示,黄瓜的种植成本Q（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示. (1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式； (2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益,则何时上市能使黄瓜纯收益最大？ 18．已知函数的定义域为. (1)判断的奇偶性,并证明； (2)判断的单调性,并证明； (3)求使成立的实数a的取值范围. ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $