四川省绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026常年度七年级期末教学质量监测 七年级数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1． 实数3的相反数是（　　） A．3 B． C．-3 D．- 2.从苦难中走来，向光明处前行！2025年9月18日，电影《731》在全球首映，当日累计票房（含预售）突破13亿，将1300000000用科学记数法表示为（　　） A．13×108 B．1.3×109 C．0.13×1010 D．1.3×108 3.如图所示的图形中，属于棱柱的有（　　） A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个 4.下列计算正确的是（　　） A．2a+3a=5 B．2a-3a=-a C．2a+3a=5a2 D．2a-3a=-1 5.把方程 - =1去分母后正确的是（　　） A．4x-3（x-1）=1 B．4x-3x-3=12 C．4x-3（x-1）=12 D．4x+3x-3=12 6.有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（　　） A．a B．b C．c D．d 7.现有一副锐角为45°，45°和锐角为30°，60°的三角尺，下列度数的角中，不能用这副三角尺画出平分线的是（　　） A．30° B．45° C．60° D．150° 8.计算（-1）2025的结果是（　　） A．-2025 B．2025 C．-1 D．1 9.下列各式比较大小正确的是（　　） A．- - B．-8＞-7 C． D． ＞ - 10.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN=30°15'，则另一个折叠角∠BEM的度数为（　　） A．60°85' B．60°45' C．59°85' D．59°45' 11.某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（　　）场． A．1 B．2 C．3 D．5 12.上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 二、填空题：本小题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13． |a|=（-4）2，则a= ． 14.小红在解关于x的一元一次方程 -a =时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x-a=3，并解得x=1，请根据以上已知条件，求得原方程正确的解为 ． 15.一个角的补角比它的余角的2倍还多50°，则这个角的度数是 ． 16.有A、B两个蓄水池分别有水12立方米和20立方米，如果两个水池容量足够大，那么C水池往A水池注水 立方米，才能使其中一个水池的蓄水量是另一个水池蓄水量的． 17.若a-2b=-3，则（a-2b）2+5（2b-a）-36= ． 18.为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有 种． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． 计算： 20． 解方程． 21． 先化简，再求值 （1）3（x2-2xy）-（2x2-xy），其中x=2，y=3． （2）8a2b+2（2a2b-3ab2）-3（4a2b-ab2），其中a=-2，b=3． 22． 某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题： 表1：某快车的计费规则 里程费（元/公里） 时长费（元/分钟） 远途费（元/公里） 5：00～23：00 2.2 9：00～18：00 a 12公里及以下 0 23：00～次日5：00 3.2 18：00～次日9：00 0.55 超出12公里的部分加收 b （说明：总费用=里程费+时长费+远途费） 表2：小明几次乘坐快车信息 上车时间 里程（公里） 时长（分钟） 远途费（元） 总费用（元） 9：30 5 5 0 13.5 10：05 20 x 12.8 76.8 （1）a= ，b= ； （2）列方程求解表2中的x； （3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是1公里/分钟，到家后小明爸爸支付车费248.3元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题） 23.综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师以直线AB上一点O为端点作射线OC，OD，OM，ON，使OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，若∠COD=α，求∠MOC+∠DON的度数． 特例探究： （1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当∠COD=90°时，则∠MOC+∠DON的度数为 ；（直接写出答案，不写过程） （2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺60°角的顶点放在点O处，即当∠COD=60°时，请你在图3中求∠MOC+∠DON的度数； 数学思考： （3）请你在图1中，求∠MOC+∠DON的度数（用含有α的式子表示）． 24.如图，在数轴上有三点A，B，C，所对应的数分别是a,b,c,且满足a-6是最大的负整数，b+9是绝对值最小的有理数，点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度． （1）a= ，b= ，c= ； （2）点P、Q是数轴上两个动点，点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．则P点表示的数为 ，Q点表示的数为 ． （3）求当t何值时，点P与点Q之间的距离是4个单位长度？ 背景知识：①点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m,点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a-m.②若数轴上点A，点B表示的数分别为a,b,若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a-b| 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B C C B C C D D C 13. 14. X= 15. 500 16. 3 17. -12 18. 4 19. 20. 解：（1）原方程去分母得：40x+27=30， 移项、合并同类项得：40x=3， 系数化为1得：x=； （2）原方程去分母得：6x+5x=66， 合并同类项得：11x=66， 系数化为1得：x=6． 21. 解：（1）3（x2-2xy）-（2x2-xy） =3x2-6xy-2x2+xy=x2-5xy, 当x=2，y=3时， x2-5xy=22-5×2×3 =4-30=-26； （2）8a2b+2（2a2b-3ab2）-3（4a2b-ab2） =8a2b+4a2b-6ab2-12a2b+3ab2=-3ab2， 当a=-2，b=3时， -3ab2=-3×（-2）×32=54． 22. 解：（1）由题意可得，5×2.2+5a=13.5， 解得a=0.5； 由题意可得，（20-12）b=12.8， 解得b=1.6； 故答案为：0.5，1.6； （2）由题意可得，20×2.2+0.5x+12.8=76.8， 解得x=40； （3）设机场到小明家的路程是y公里则， 3.2y+0.55y+1.6（y-12）=248.3， 解得y=50， 答：机场到小明家的路程是50公里． 23. （2）因为∠COD=60°，所以∠AOC+∠BOD=120°， 因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， 24. 解：（1）由题意得：a-6=-1，b+9=0， ∴a=6-1=5，b=0-9=-9， ∵点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度． ∴c=a-2=5-2=3；（2）∵点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度， ∴点P表示的数为：5-2t,点Q表示的数为：-9+3t, （3）∵点P与点Q之间的距离是4个单位长度， ∴|-9+3t-（5-2t）|=4， 学科网（北京）股份有限公司 $