广东省广州市天河区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期学业水平调研 七年级数学 本试卷共6页，分两卷，1卷共21题100分，Ⅱ卷共4题50分，满分150分.调研时间120分钟. 注恋事项： 1,答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和 考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答聚：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战 内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 I卷 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的.) 1.若水位上涨10米记作+10米，则水位下降3米可用负数记作（). A.+3米 B.-3米 C.+7米 D.-7米 2.将下面平面图形绕轴旋转一周可得到圆锥的是（)， B 3.下列化简正确的是（)· A.-(-9)=-9 B.+(-1)=1 C.-(-3)=3 D.-(+7)=7 4.下列计算正确的是()· A.5x2y-4xy=xy B.7a-2a=5 C.3a+5b=8ab D.9a+a=9a2 七年级数学学业水平调研第1页（共6页） 5.下列说法错误的是（). A.如果x=y,那么x+1=y+1 B.如果x+3=y+3,那么-x=-y C.如果6x=3y,那么x=2y D.如果x=y,那么-3x+1=-3y+1 6.某银行的一个储蓄所某天上午在一段时间内办理了5件储蓄业务（存入为正，取出为负）： +1080元，一900元，+1090元，+1000元，一1100元：这时银行现款增加了（). A.1180元 B.1170元 C.1160元 D.1150 7.下列选项中，能用2a+6表示的是（)。 A.整条线段的长度：a6 6 B.这个长方形的面积： 0 C.购买2个单价为a元的本子和3支单价为2元的铅笔的总费用 D.a与6的和的两倍 北 8.如图，我国山东号航空母舰行驶在B处，同时测得 北偏西30° 黄岩岛A、一艘052D型驱逐舰C的方向分别为 西 东 北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（). 公 A.105° B.150° 西南方向南 C.75° D.90° 第8题图 9.一件工作，甲独做9小时完成，乙独做13小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙 独做，又做了x小时完成，用方程表示为()· 2,1 B.+x=1 C.13x=2 D.1+方xg 12 10.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是 4,第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2026次输出的结果是（). A.1 x为奇数 B.2 输入x 输出 C.4 x为偶数 D.8 第10题图 七年级数学学业水平调研第2页（共6页) 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分.） 11.“海葵一号”是由我国自主设计建造的亚洲首艘圆简型浮式生产储卸油装置(P$O), 最大储油量为60000吨.60000用科学记数法表示是 12.如图表中的x和y两个量成反比例关系，则“。”处的数字是 13.若关于x的方程3x-a=4的解是x=-2,则a的值是 14.如图，将正方形纸片剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为5cm 的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等.设原正方形纸片的边长为xcm,根据 题意可列方程为】 15.如图，线段AB=12cm,点C在线段AB上，AC=8cm,点D是BC的中点，则线段BD长 为 4cm 5cm 9 C D B -5 15 第15题图 第13题图 第14题图 16.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数 m 2 字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是 5 15,如图所示，幻方中m的值为 若=3m,y=8且 x+y<0,则-x2-y的值为 第16题图 三、解答题（本大题有5小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.) 17.（本题满分6分，每小题3分) 计算：(1)-5-65+23： (2)（-3)2×2-27÷(-9). 18.（本题满分6分，每小题3分) 解方程：（1)5y+3=7-3y: (2) =9-x 42 19.（本题满分8分) 已知A=7x+6y+15y,B=-7x-3y+y. (1)化简A-B: (2)当x+y=7,y=-1,求A-B的值。 七年级数学学业水平调研第3页 (共6页) 20. (本题满分8分) A B 如图，数轴上点A,B对应的数分别为a,b. 0 -4 0b4 (1)填空： 第20题图 ①用“>”“<”或“=”表示：a+b0:a-b0: ②把a,-口，b,-b按照从小到大的顺序用“<”连接起来是 (2)已知a=-6,AB=9,若点C为数轴上一点，且BC=5,求点C表示的数. 21.（本题满分8分) 如图，已知∠BAC=28°，AD为∠BAC的平分线. (1)尺规作图：在射线AB上找一点E,使得线段AE=2AC: B (保留作图痕迹，不用写作法) 第21题图 (2)借助三角板或量角器，在直线AB上方作∠FAB,使得∠FAB=90°，求∠DAF的度数. Ⅱ卷 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.) 22.（本题满分10分) 某校七年级(6)班同学们计划用卡纸制作长方体礼盒，图1为长方体礼盒不完整的展开 图和尺寸x,y,z（单位：厘米) (1)用直尺在图1中适当的位置画一个长方形，补全展开图； (2)若将补全的展开图制作成长方体礼盒，用彩带（加粗线)按照图2的示意图进行包装，问： ①填空：长方体礼盒的棱长AB为 ②若彩带价格为每厘米2元，则包装彩带至少要花费多少元？ 即 ⑨ 0 p 第22题图1 第22题图2 七年级数学学业水平调研 第4页（共6页） 23.（本题满分12分) 【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书 作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16 元/本).组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就 此，小天提出了几个数学问题 【问题解决】若设购买B类书为x本(x为正整数)，解决以下问题： (1)用含x的代数式表示A类书的数量：并计算两类书的总费用. (2)下列关于购买方案的描述，正确的有（). A.当4时，A类书数量为5本，总费用为174元 B.两类书总费用的表达式也可写为22x+16(2x3) C.若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4 D.若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完 注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全 部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分， (3)小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律， 用代数式把这个规律表达出来， 24.（本题满分14分) 19世纪中叶，代数学迎来蓬勃发展.伽罗瓦、阿贝尔等数学家为破解方程可解性难题， 突破了四则运算的局限，形成一种“自定义运算”的思想，让代数从具体的数字运算迈入抽 象的结构研究，开启了现代代数的新纪元.小天和小河运用这种思想开展了相关问题研究： 定义对于任意的有理数a,b,定义新运算⊕，令a⊕b=0a-+a+b) (1)探究性质： ①填空：当a=4,b=2时，计算a⊕b=」 ②当a>b时，化简a⊕b;并直接写出a<b时a⊕b的值. (2)性质应用： ①计算：(-5)⊕(-4)⊕(-3)⊕(-2)⊕(-1)⊕0⊕1⊕2⊕3⊕4⊕5= ②若a=m2+5m,b=-(m2+m)+2(3m-1),求a⊕b的值； ③解方程：x⊕(-x)=3x+1. 七年级数学学业水平调研第5页（共6页) 25.（本题满分14分) 解答小天和小河同学一起探讨的三个问题： 问题1：如图，点C,D均在线段AB上，且点C在点D左侧，若AC=BD,CD=I0, AB=15,求线段AC的长. D B 第25题图 问题2：已知点C,D均在直线AB上，且点C在线段AB左侧，若AC=BD,CD=a,AB=b, 其中a>b,求线段AC的长.（用含a,b的代数式表示） 问题3：已知七年级(6)班共有x人，参加社团实践课报名时发现，选择“玩创数学”实践课 的人数有y人(y<x),其中参加实践课男生人数为未参加实践课的男生人数的2倍，参加实践课 的女生是女生总人数的.求出x与y的数量关系 我们可以用一条线段AB表示全 班x人 在AB上取一段CD表示参加实践课的 人数y,再用线段把男生、女生部分分 开表示，就能找出x与y的关系。 七年级数学学业水平调研第6页（共6页）七年级数学参考答案 说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 2.第23题是多选题，有多项符合题目要求，共6分，全部选对的得6分，选对但不全的视 正确答案数相应给分，有选错的得0分。 3对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续 部分的解答有较严重的错误，就不再给分， 4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 B A B C 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 6×104 -3 -10 4x=5(x-4) 2cm 4,-152或-136 注：单位不写不扣分：16题每空2分。 三、解答题 17.（本题满分6分) 解：(1)原式=-70+23- -2分 =-47 --3分 (2) 原式=9×2+3-----2分 =18+3=21- -3分 18.(本题满分6分) 解：(1) 5y+3=7-3y 5y+3y=7-3 ----1分 8y=4- -2分 1 y= -3分 2 x 9-x (2)42 1 x=2(9-x) -1分 x=18-2x 3x=18- -2分 x=6 3分 19.(本题满分8分) 解：(1)A-B=7x+6y+15y-(-7x-3y+y)- -1分 =7x+6y+15y+7x+3y-y -2分 =14x+9y+14y 4分 (2)当x+y=7,y=-1时 .A-B=14(x+y)+9y- -6分 =14x1+9x(-1)=7-9=-2- -8分 2 20.（本题满分8分) (1)①<，< -2分 ②a<-bb<-a --4分 (2)a=-6,AB=9 b=-6+9=3 -6分 BC=5 :C表示数为8或-2 -8分 21.（本题满分8分) (1)如图所示，点E即为所求； -3分 (2)LCAB=28°，AD平分∠CAB ∠BAD-1∠BAC-14 -5分 2 E :∠FAB=90° ∴LDAF-∠FAB-LBAD=90°-14°-76°.- -8分 2 22.(本题满分10分) (1)如图所示： -4分 图 8 图 弹 图 y 铅 6 0 为 品 ® ⑨ 0 0 (3)①z -6分 ②2(6x+4y+2z)=12x+8+4z -10分（列式2分，结论2分） 23.(本题满分12分) (1)A类数量：2x-3 总费用=22（2x-3)+16=60x-66 ---3分 (2)ACD -6分 (3).增加一本后的费用为60(x+1)-66 -1分 ∴.60(x+1)-66-(60x-66)=60 ∴.每增加1本，总费用增加60元， -2分 用代数式表示为60m(m为正整数) 3分 24.(本题满分14分) 解：(1)①：4： 2分 @当a>时，a®b=a-6+a+b)=[a-b创+a+0]-=x2a=a-…3分 当a<b时，a⊕b=b ---4分 (2)①5 ----2分 ②a-b=(m2+5m）-[-(m2+m)+23m-1)] =2m2+2 --5分 3 因为m2≥0，所以2m2+2>0 所以a-b>0 所以a>b」 --6分 所以a⊕b=a=m2+5m ----7分 1 ③分类一：x>0,x>-x,x=3x+1,x=-三，（舍去） -8分 2 分类二：x<0,-x>x,-x=3x+,x=4' 1 -9分 分类三：x=0,0©0=0-0+0+0)=0.0=0+1，无解 -10分 1 X= 综上所述 4」 25.(本题满分14分) 解：(1)AC+BD=AB-CD=15-10=5且AC=BD- --1分 ∴.2AC=5 AC=5 --2分 2 (2)由题意，当点D在线段AB上时，AC=BD,则CD=AB,即a=b,不合题意，舍去 -1分 当点D在AB延长线上时，如图： -2分 AC+BD=CD-AB=a-b AC=BD- -3分 ..2AC-a-b ..AC=a-b -4分 2 (3)如右图所示： --1分 由题意可知：CE=2AC, E D B DE=2DB- --2分 设AC=m,则CE=2m,设DB=n,则DE-2n .AB=AC+CE+DB+DE=x=m+2m+n+2n=3m+3n=3(m+n)--- .-4分 CD=CE+DE=y=2m+2n=2(m+n)-- -6分 =30m+y_3 3 ∴.x= 2 -8分 y 2(m+n)2 4