精品解析：甘肃省武威十七中、四中2025-2026学年上学期七年级数学期末质量检测考试试卷

2025-2026学年第一学期七年级数学期末质量检测试卷 一、选择题（共30分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个是正确的） 1. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 2. 数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，全国每年浪费的食物总量折合粮食约5000000000千克，5000000000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知与是同类项，那么m，n的值分别是（       ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①若，则； ②A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ③若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021； ④，，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若关于x的方程的解为，则k的值为（ ） A. 1 B. 7 C. D. 0 7. 某商店卖出一件衣服，售价为120元，盈利20%，则这件衣服的成本是（　　） A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 144元 8. 如图，和都与互余，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（ ）． A. B. 2 C. D. 不能确定 10. 如图，货轮O在航行的过程中发现灯塔A在它的北偏东的方向上，海岛B在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中的补角有两个 ③图中有4对互余的角； ④货轮O在海岛B的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 2026的相反数是___________． 12. 小杰称得一个物体的质量为，用四舍五入法将精确到的近似数为_____． 13. 实数满足，则的值为_____． 14. 一个长方形周长为24，若该长方形一边用x表示，则长方形的面积可以表示为________． 15. 已知单项式与的和仍然是单项式，则式子________． 16. 如果方程是关于的一元一次方程，那么等于_______． 17. 有、两根木条，长度分别为、，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为________． 18. 如图，是的平分线，平分，且，则________． 三、解答题（共66分） 19. 在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： （1）画射线． （2）画线段和，它们相交于O． （3）画直线，连接和． 20. 计算 （1） （2） 21. 把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． （1）有理数集合：{______ …}； （2）非正整数集合：{_______ …}； （3）正分数集合：{_______…}． 22. 已知a和互为相反数，b和c互为倒数，d是负数且d的绝对值为，求． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元．若购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品全部售出后，所获利润是总进价的．①求甲、乙两种商品各多少件？②求出乙种商品的每件售价为多少元？ 25. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 26. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 27. 如图，O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，则∠DOF的度数是多少？的度数是多少？ （2）如图2，射线和分别位于直线AB的两侧，若，求的度数； （3）如图3，射线和位于直线的下侧，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级数学期末质量检测试卷 一、选择题（共30分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个是正确的） 1. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可． 【详解】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种， 因此选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提． 2. 数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 3. 餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，全国每年浪费的食物总量折合粮食约5000000000千克，5000000000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表示大数时，需将数字表示为形式，其中，n为整数．原数5000000000有10位整数，因此，． 【详解】解：∵， ∴故选A． 4. 已知与是同类项，那么m，n的值分别是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数相等，列方程求解m和n. 本题考查了同类项的定义，熟练掌握定义，根据定义列方程解答是解题的关键. 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ， 解得，， 故选：A. 5. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①若，则； ②A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ③若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021； ④，，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，整式的加减运算，有理数的乘法和除法等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 逐一分析每个说法的正确性：①由绝对值的定义可知而非；②根据题意分3种情况讨论，分别列出方程求解即可；③根据题意分3种情况讨论，分别化简绝对值求解即可；④根据题意得到a，b，c中有两个正数，一个负数，不妨设，，，然后代入求解即可． 【详解】解：①∵， ∴且， ∴，故①错误； ②∵A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是、6、， ∴当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得，故②错误； ③∵代数式 ∴当时， ∴此时代数式的值与有关； ∴当时，，此时与x无关； 当时，， ∴此时代数式的值与有关； 综上所述，若代数式的值与无关，则该代数式的值为2019，故③错误； ④∵，， ∴a，b，c中有两个正数，一个负数， ∴不妨设，， ∴，故④错误． 综上所述，不正确的个数有4个． 故选：D． 6. 若关于x的方程的解为，则k的值为（ ） A. 1 B. 7 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 把代入方程，求出即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得． 故选：B． 7. 某商店卖出一件衣服，售价为120元，盈利20%，则这件衣服的成本是（　　） A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 144元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题，题目中的等量关系为：售价成本成本利润率． 根据题意列方程求解即可 【详解】解：设成本为元， 根据题意，得， 解得， 所以成本为元． 故选：B． 8. 如图，和都与互余，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与余角有关的计算，先理解题意，得再整理，最后代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵和都与互余， ∴ 则， 故选：D 9. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（ ）． A. B. 2 C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示的规律型问题．先根据差倒数的定义分别求出的值，再归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 由此可知，的值是按进行循环的， 因为， 所以． 故选：C． 10. 如图，货轮O在航行的过程中发现灯塔A在它的北偏东的方向上，海岛B在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中的补角有两个 ③图中有4对互余的角； ④货轮O在海岛B的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方位角的意义、余角和补角的定义，熟练掌握方位角的意义是解题的关键． 根据方位角的意义可得、，根据“两角和为，则两角互余”进行判断是否为互余角，根据互补的两角和为进行判断是否为补角即可． 【详解】解：由于灯塔A在货轮的北偏东的方向， 则， 故①正确； 由于海岛B在货轮南偏东方向，则， 、， ， 、, 的补角为、，有2个补角， 故②正确； 、、、， 和互余，和互余，和互余，和互余，共有4对互余的角， 故③正确； 由于海岛B在货轮南偏东方向， 则， 由于， 则货轮O在海岛B的北偏西的方向上, 故④正确， 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 2026的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 12. 小杰称得一个物体的质量为，用四舍五入法将精确到的近似数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数．精确到即保留两位小数，将千分位的四舍五入到百分位，即可求解． 【详解】解：四舍五入法将精确到的近似数为 故答案为：． 13. 实数满足，则的值为_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值， 由已知方程变形得到的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由，得 ， 则． 故答案为：2025． 14. 一个长方形周长为24，若该长方形一边用x表示，则长方形的面积可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据长方形周长公式求出长与宽的和，再利用面积公式表示 【详解】解：∵长方形一边长为，周长为24， ∴另一边长为， ∴长方形面积为． 故答案为：． 15. 已知单项式与的和仍然是单项式，则式子________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项相同字母的指数必须相等． 两个单项式的和仍是单项式，表明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴它们是同类项， 即，， 解得，， ∴． 故答案为：． 16. 如果方程是关于的一元一次方程，那么等于_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为，且系数不能为零． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程，因此的指数，且系数． 解方程，得， 所以或． 当时，，系数为零，不符合条件； 当时，，符合条件． 故答案为：3． 17. 有、两根木条，长度分别为、，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义． 假设端点B和端点D重合，分两种情况如图：①不在上时，，②在上时，，分别代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：假设端点B和端点D重合，设、两根木条中点分别为M、N， 设较长的木条为，较短的木条为， ∵M、N分别为、的中点， ∴，， ①如图1，不在上时，（）， ②如图2，在上时，（）， 综上所述，两根木条的中点间的距离是或． 故答案为：或． 18. 如图，是的平分线，平分，且，则________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的概念是正确计算的前提． 根据角平分线的概念进行计算即可． 【详解】解：平分，， ， 又是的平分线， ， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： （1）画射线． （2）画线段和，它们相交于O． （3）画直线，连接和． 【答案】（1） 如图，射线即为所求； （2） 如图，线段和即为所求； （3） 直线，连接和，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线、射线和线段，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义． （1）根据射线定义画图即可； （2）根据线段定义画图即可； （3）根据直线定义画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先计算绝对值和乘方，再算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先算乘方，再利用乘法分配律展开，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． （1）有理数集合：{______ …}； （2）非正整数集合：{_______ …}； （3）正分数集合：{_______…}． 【答案】（1）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ （2）⑤⑦ （3）②③⑧ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，计算绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的定义可得答案； （2）非正整数是小于或等于0的整数，据此可得答案； （3）根据正分数的定义可得答案． 【小问1详解】 解：，，，， 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}； 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 【小问2详解】 解：非正整数集合：{⑤⑦…}； 故答案为：⑤⑦； 【小问3详解】 解：正分数集合：{②③⑧…}； 故答案为：②③⑧． 22. 已知a和互为相反数，b和c互为倒数，d是负数且d的绝对值为，求． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值的化简，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义，负数的意义计算即可． 【详解】解：因为a和互为相反数，b和c互为倒数，d是负数且d的绝对值为， 所以，． 所以． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式 24. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元．若购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品全部售出后，所获利润是总进价的．①求甲、乙两种商品各多少件？②求出乙种商品的每件售价为多少元？ 【答案】（1）甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元 （2）①进甲种商品30件，则乙种商品为20件；②乙种商品的每件售价为元． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，根据购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元的等量关系列出方程即可求解； （2）①先设购进甲种商品y件，则乙种商品为件，根据等量关系列出方程求得甲乙两种商品的个数， ②设乙种商品的每件售价为z元，根据条件列出关于z的一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元， 由题意得：， 解得（元）， 则（元）， 答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元； 【小问2详解】 解：①设购进甲种商品y件，则乙种商品为件， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴进甲种商品30件，则乙种商品为20件； ②设乙种商品的每件售价为z元， 由题意得：， 解得（元）． 答：乙种商品的每件售价为元． 25. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点性质和线段的和差计算，分类讨论点的位置是解题的关键． （1）根据线段的和差得到的长度，根据线段中点的性质得到、的长度，最后根据线段的和差得到的长度； （2）分点在点的右侧和左侧两种情况讨论，根据线段的和差即可得到的长度． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图，当点在点的右侧时，； ②当点在点的左侧时，； 综上，的长度为或． 26. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ， 平分， ， ． 27. 如图，O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，则∠DOF的度数是多少？的度数是多少？ （2）如图2，射线和分别位于直线AB的两侧，若，求的度数； （3）如图3，射线和位于直线的下侧，求的度数． 【答案】（1）的度数为；的度数为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线及角的和差计算， （1）根据已知可得，再利用角平分线的定义求出，进行计算即可解答； （2）利用平角是 先求出，然后利用角平分线的定义进行计算即可解答； （3）根据进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：（1）∵，， ∴ ， ∵平分， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：射线和位于直线的下侧, ∴ ∵是直线， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $