河北省部分地区2025－2026学年九年级上学期结业教学质量检测数学试卷（A）

河北省九年级结业教学质量检测试题 数学（A） 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在对一元二次方程计算时，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数图象上的点是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 3. 下列三角函数值是有理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 6. 如图，在中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知．测得，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：，，■，，，，其中一个数据缺失．通过查询记录，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上．已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，平面内有一点O，用尺规按①到③的步骤操作：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半圆O于点C；③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，． 结论I：点E为的中点； 结论Ⅱ：四边形为菱形． 对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. I和Ⅱ都不对 B. I和Ⅱ都对 C. I不对Ⅱ对 D. I对Ⅱ不对 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分、把答案写在题中横线上） 13. 不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是黄球的概率为__________． 14. 如图，小明探究北师大教材综合实践“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为______． 15. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则________． 16. 一副三角板按图1放置，O是边的中点，．如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程． （1）在的计算结果中，有错误的是_____（填序号）；为了区分和，请直接写出_____，_____； （2）对于这道作业题，请给出正确的计算过程． 18. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同根方程”．例如，和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同根方程”． （1）请判断一元二次方程与是否属于“同根方程”，说明理由； （2）关于的一元二次方程与为“同根方程”，求的值． 19. 为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某校在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩，根据统计结果，绘制出如图的统计图． （1）图中的值为_____，本次调查获取的样本数据的众数是_____分； （2）若在此次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，该校决定从这3人中随机选出2人参加市区“生命安全与健康知识竞赛”，请用列表法或画树状图法求出所选2人恰好是一男一女的概率． 20. 如图是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点旋转，为液压可伸缩支撑架．已知cm，cm，cm． （1）如图1，当活动杆处于水平状态时，求：的值； （2）如图2，当活动杆绕点由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：取2.236） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线的左端点C． （1）求点A的坐标和m的值． （2）平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求的长． 22. 图1~图3均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在格点上． （1）如图1，_____； （2）如图2，仅用无刻度的直尺在上找一点，连接，，使得；嘉淇说：作点关于的对称点，连接与交于点…… 请根据嘉淇的方案在图2中画出点的位置，并判断是否可行，说明理由． （3）如图3，在上找一点（仅借助无刻度的直尺作图），使． 23. 如图1，水平地面上有两根等长立柱，，之间悬挂一根近似看成抛物线的电缆． （1）写出立柱的高度，并求电缆最低点到地面的距离； （2）如图2，为保障用电安全，需要设置一根立柱撑起电缆． ①若在离的处设置立柱，使立柱左侧的抛物线（，之间的部分）的最低点离立柱的距离为，离地面的距离为，求立柱的长； ②将立柱左右来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，在抛物线对称轴右侧．当抛物线最低点到地面的距离为时，请直接写出的值． 24. 如图，是的直径，，点在直径上运动，，垂足为C，，在右侧作的切线，切点为，连接． （1）如图1，当点与点重合时，连接． ①求证：； ②直接写出此时与的位置关系（不说理由）； （2）设线段与交于点，如图2，当时，求劣弧的长； （3）直接写出长的最小值． 河北省九年级结业教学质量检测试题 数学（A） 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分、把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）②④；4； （2） ． 【18题答案】 【答案】（1） 这两个方程是“同根方程”， 理由：解，得，， 解，得，， 一元二次方程与有且只有一个相同的实数根， 这两个一元二次方程为“同根方程”； （2）的值为1或4 【19题答案】 【答案】（1）25，90 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）44.7 cm 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 嘉淇的方案可行，作图如下： 理由：点与关于对称， ， ， ， ， ， 又， ； （3）如图所示， 【23题答案】 【答案】（1）立柱的高度为，电缆最低点到地面的距离为 （2）①立柱的长为；② 【24题答案】 【答案】（1） ①证明：连接， ∵，且为半径， ∴为的切线， ，为的切线， ∴， ∵点与点重合， ∴； ② （2）劣弧的长为 （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $