河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

新乡市附中2025-2026学年上期九年级期末数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.以下“中国卫生、中国卫生应急、社区卫生、中国红十字”四个标志图案中，是中心对 称图形的是（） 2.下列事件中，属于随机事件的是() A.在地面向上抛出一个篮球还会下落 B.三角形的三个内角之和等于180° C.从装有5个红球的袋子里摸出一个白球 D.掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上 3.关于x的一元二次方程x2+mx-4=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.如图，某小区计划在一个长80米，究36米的长方形场地ABCD上，修建三条同样宽的 道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都 为260平方米，求道路的宽度.设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为() B A.(36-2x)(80-x)=260 B.(80-2x(36-x)=260×6 C.36×80-2×36x-80x=260 D.(80-2x)36-x)=260 5.为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意 图，AB与地面平行，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知∠ABE=80°，车轮半径为30cm, 当BC=70cm时，小明体验后觉得骑若比铰舒适，此时坐垫C离地面高度约为()（结 果桔确到1cm,参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.6) G E D 图1 图2 A.99cm B.90cm C.80cm D.69cm 6.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为() A.2 B.1.5 c. D. 7.如图，在⊙O中，弦CD过弦AB的中点E,且CE=1,DE=3,则AB的长为( ●0 D E B A.4 B.2W5 C.32 D.2W5 8.如图，点A是反比例函数y=”“(x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点C,与反比例函数 X y=”(x<0)图象交于点B,AC=3BC,连接OA,OB,若△OAB的面积为2，则m+n= A B A.-4 B.6 C.-8 D.-10 9.抛物线y=2+br+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛 物线的对称轴是直线x=1.下列结论：①abc>0:②2a+b=0:③4a-2b+c=0:④方 程2+br+c=2有两个不相等的实数根：⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则 am+bm+c≤a+b+c,其中正确的个数有() 4 3 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如图①，A,B是⊙O上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运 动到点B,运动时间是x(S),线段AP的长度是cm),图②是y随x变化的关系图象，则 下列说法错误的是（) y/cm 4 34 2 B A -10l 12345 x/s 图① 图② A.⊙O的半径为lcm B.A,B两点间的距离为lcn C.点P的运动速度为写cm1s D.∠AOB的度数为45° 二.填空题（每空3分，共15分） 1.某用电器的电流1(A)与电阻R(Q之间的函数关系为I=6,则电流I的值随电阻R R 值的增大而 (填“增大”或“减小”). 12.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、 ②、③中的2个座位上.则甲与乙相邻而坐的概率为 丙 ② ③ 13.如图，小南利用三角板测量大树AB的高度.他通过不断调整自己的姿势和三角板的摆 放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“三角板的两边 EF=0.2m,DE=0.3n,小南的眼晴到地面的距离DM为1.6m,测得AM=21m,则树高 AB的长为 14.如图，在Rt△AB0中，∠AOB=90°，AO=BO=2,以O为圆心，AO为半径作半圆， 以A为圆心，AB为半径作弧BD,则图中阴影部分的面积为 B O D 15.如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图 的四边形ABCD中，点M在CD边上，连接AM、BM,∠AMB=90°，则点M为直角点.若 点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且AB=8,BC=2W5,则线段EF的 长为 M B 三.解答题（共75分） 16.(8分)(1)解方程：53x-)=1-3x:(2)cos30°.1an60°-sin45°.cos45°. 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),(-4,4), C(-2,),请根据条件解决下列问题： (1)△ABC绕点O旋转180°后得到△4，B,C,诮画出△4，B,C (2)以点B为位似中心，在指定网格的范围中画出△ABC,,使△A,BC,与△ABC位似， 且位似比为2：1： (3)若点D为y轴上一点，且知△ACD是以AC为腰的等腰三角形，诗写出符合条件的所 有点D的坐标 0 18.(9分)嵩岳寺塔(Songyue Pagoda),位于河南省郑州市登封市嵩山南麓嵩岳寺内，建 于北魏正光年间.某数学兴趣小组想测量塔的高度，点O为塔楼底面中心，在B处测得塔 楼顶端的仰角为27°，沿BO方向前进35米到达D处，又测得塔楼顶端的仰角为45°，测角 仪高度AB=CD=2米，求重阳塔的高度.（结果精确到1米：参考数据：sin27°≈0.45， cos27°≈0.9，tan27°≈0.5) D A:27 145 B D 19。(9分)一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时铅球离地面的高度为米，铅 球在点B处落地.铅球在运动员前4m处（即OC=4)达到最高点，最高点离地面的高度为 3.己知铅球经过的路线是抛物线，按照如图所示建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)求该运动员推铅球的成绩. y(m)← 3 20.(9分)如图，AE是⊙O的直径，点B在线段AE的延长线上，直线BD与⊙O相切于 点D.连接AD. (I)尺规作图：过点A作AC⊥BD,交BD延长线于点C（保留作图痕迹，不写作法)： (2)①求证：AD平分∠BAC: ②若AE=2BE=4,则AD的长为 0 E D 21.(10分)如图，已知坐标轴上两点A(0,4),B(2,0),连接AB,过点B作BC⊥AB,交 反比例函数)y=k在第一象限的图象于点Ca,). (1)求反比例函数y=和直线OC的表达式 (2)将直线0C向上平移三个单位，得到直线1，求直线1与反比例函数图象的交点坐标. B 22.（10分)探究函数y日x2-2x|的图象与性质. X -3 -2 -1 0 1 2 3 y 0。 15 8 3 0 1 0 n 。… (1)下表是y与x的几组对应值.其中m的值为： (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了函数图象的一部分， 诗你画出该图象的另一部分： (3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： (4)若关于x的方程x2-2x-1=0有2个实数根，则1的取值范围是 23.(I2分)如图，在△ABC中，AB=AC,E是线段BC上一动点（不与B、C重合）， 连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AF,连接EF.点 M和点N分别是边BC,EF的中点， 【问题发现】 (1)如图1，若∠BAC=60,当点E是BC边的中点时，M= ,直线BE与MN BE 相交所成的锐角的度数为 度 【解决问题】 (2)如图2，若∠BAC=60°，当点E是BC边上任意一点时（不与B、C重合），上述两 个结论是否成立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由. 【拓展探究】 (3)如图3，若∠BAC=90°，AB=62,CG=CB,在E点运动的过程中，直接写出GN 的最小值. N B EM) C B E M E 图1 图2 图3 2025一2026学年第一学期九年级期末考试 《数学》参考答案 一、选择题 1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.C10.D 二、填空题 11.减小12. 3 13.15.614.215.25或2√万 三、解答题 16.解：(1)5x(3x-)=1-3x 5x(3x-)=-(3x-1) 5x(3x-1)+(3x-1）=0 (5x+1)(3x-1)=0 2分 5x+1=0或3x-1=0 1 1 -5,: .4分 2)原式-5×55×5-2-1 一X 2 2222 4分 17解：(1) 3分 (2) 5分 (3)(02).(0,1),(0,0). 8分 I8.解：延长AC交OP于点G,则AG⊥PO, 由题意得：AB=CD=OG=2米，AC=BD=35米， 设CG=x米，则AG=AC+CG=(x+35)米， A:278 UJ 在Rt△APG中，∠PAG=27°， B D PG=AG.tan27°≈0.5(x+35)米，2分 PG=CG.tan45°=x米)， 4分 x=0.5(x+35), 6分 解得：x=35, 8分 .PG=35米， ∴.0P=PG+0G=35+2=37(米)， ∴嵩岳寺塔的高度约为37米. 9分 19.（1)解：根据题意知，抛物线项点坐标为(4,3)， 可设该抛物线对应的函数表达式为y=a(x-4)2+3(a≠0)， 将0)代入y=a-4+3,得： a0-4+3= 1 解得：a=- 121 ÷函数表达式为y=-方-4+3 5分 2)解：当=0时，即--4+3=0， 解得x=10,x2=-2（舍去). 答：该运动员推铅球的成绩为10m. 9分 20.(1)解：如图所示，线段AC即为所求： 2分 米 (2)证明：连接OD, :直线BD与⊙O相切于点D, .OD⊥BD, ∴.∠ODB=90°， :AC⊥BD,