精品解析：贵州省贵阳市云岩区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

贵阳市云岩区2025-2026学年度第一学期期末监测 七年级 数学（参考卷） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果收入10元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 方程解是（ ） A. B. C. D. 3. 作为“桥旅融合”的新标杆，花江峡谷大桥预计在2025年国庆中秋假日期间累计接待游客总量将达到221200人次，将数据221200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中四棱柱侧面的展开图是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年6月15日“爽爽贵阳，生态领跑”为主题的马拉松超级联赛在贵阳举办，工作人员将冠军冲刺彩带的两端固定在赛道终点两侧的立柱上并拉直，运动员全力冲刺，最先触碰到彩带者获胜（如图）.这样设置终点线所依据的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 点动成线 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 6. 如图所示，下列各角是圆内角，其中圆心角是（ ） A B. C. D. 7. 云岩区某小学足球队准备参加贵阳贵安2025年“市长杯”校园足球联赛，收集了队员的部分信息，其中属于定性数据的是（ ） A. 队员的姓名 B. 队员的年龄 C. 队员的身高 D. 队员的体重 8. 已知，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 9. 如图，已知线段，，小明在射线上进行尺规作图，根据作图痕迹判断线段长表示为（ ） A. B. C. D. 10. 利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析数量关系，直观分析是解决问题的一种重要策略．如图，是小明用直观分析策略解决实际问题时画的框图，若设成本价为，根据此框图对应的等量关系，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 有理数的相反数是_____________． 12. 学校的“数据实践社”数学兴趣小组为了解云岩区老年人的健康状况，计划收集老年人的健康指标、常见疾病患病情况、生活习惯等相关数据，他们会采用更适合的调查方式为_____________（选填“普查”或“抽样调查”） 13. 为落实贵州省理科提质行动，云岩区某中学组织开展了科学知识竞赛，每位选手需完成“科学素养”与“实验思维”两类试题，已知，小聪同学完成“科学素养”题共20道，每题平均耗时分钟，“实验思维”题共25道，每题平均耗时分钟，则小聪同学参加竞赛所用时长为__________分钟． 14. 古希腊哲学家芝诺曾提出阿基里斯悖论“飞毛腿永远追不上乌龟”：如果阿基里斯让乌龟先跑一段，那么他每次跑到乌龟之前所在位置时，乌龟又向前移动了一小段，因此阿基里斯似乎永远追不上乌龟，受此启发，小红结合线段及其中点有关知识，设计了以下问题：如图，为线段上一点，线段.第一次操作：分别取线段和的中点，记作，：第二次操作：分别取线段，，的中点，记作，：第三次操作：分别取线段，的中点，记作，；…，连续这样操作下去，当长度小于1时，的最小值为____________. 三、解答题（本大题共7题，共54分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）. 16. 如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 17. 下面是小星做一道化简求值题的解题过程，请你仔细阅读并解答下面的问题． 求代数式的值，其中， 解：原式 第一步 第二步 当，时 原式 第三步 第四步 （1）请你指出小星是在第________步开始出错的； （2）请你写出正确的解答过程． 18. 云岩区为巩固“双减”成效、落实“作业管理”规定，2025年秋季学期部分学科统一使用区本作业，现要了解同学们平均每天完成区本作业的时间分布情况，随机对某所初中的部分学生平均每天所有科目作业完成时间（单位：min）进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（不完整），请根据图中所给信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，表示“B”时段的扇形圆心角度数为_________； （2）请补全条形统计图； （3）如果该学校共1500名学生，请估计全校在“F”时段的学生人数． 19. 贵阳市云岩区公路养护小组对辖区内一条东西向的老旧道路进行养护，一天早晨他们从地出发，晚上最终到达地，约定向东行驶记为正，向西行驶记为负，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，. （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若汽车每千米的耗油量为升，那么这天汽车共消耗多少升油？ 20. 第七届“中艺杯”贵州省青少年儿童现场公益书画大赛在省图书馆成功举办，经严格评审，评选出多个奖项，某校为鼓励本校此次的参赛获奖选手，购买了奖牌枚，证书张，共用去元，已知每枚奖牌比每张证书贵元，求奖牌和证书的单价各为多少元？ 21. 为响应教育部“不仅让每个学生身上有汗、眼里有光，而且要心中有梦、脚下有力”号召，云岩区中小学开始实施“阳光体育运动”．如图1，某校学生正在进行大课间体育活动．小亮同学希望从数学角度分析如何能让班级同学们的动作更规范，如图2，他将两手手心位置抽象为点，，两脚脚跟位置抽象为点，，且点，，，，位于同一平面内，其中为定点，将手和脚的运动视为绕点旋转． （1）小亮开始运动时，需要双脚并拢，双手侧平举，此时如图2所示，，，三点共线，点与点重合，，则_____________； （2）小亮进行体转运动时，需要双脚分开，双手侧举，此时如图3所示，，，三点共线，，且平分，求的度数： （3）在第四节体侧运动中小亮需将两腿开立与肩同宽，此时如图4所示，，竖直方向的射线平分．开始运动前，双手侧平举，即，，三点在同一水平线上，开始运动后，与同时绕点顺时针旋转，的旋转速度为每秒，的旋转速度为每秒，当旋转至与重合时，与同时停止运动，请帮助小亮找出运动过程中与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市云岩区2025-2026学年度第一学期期末监测 七年级 数学（参考卷） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果收入10元记作元，那么支出5元记作（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义，收入为正，那么支出为负进行选择即可． 【详解】解：由题意可知：收入为正，那么支出为负，支出5元记作元． 故选：B 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．通过移项求解一元一次方程． 【详解】解：， 解得：． 故选：D． 3. 作为“桥旅融合”的新标杆，花江峡谷大桥预计在2025年国庆中秋假日期间累计接待游客总量将达到221200人次，将数据221200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列图形中四棱柱侧面的展开图是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四棱柱的侧面展开图，根据四棱柱的上下底面是四边形，侧面是四个长方形，即可求解． 【详解】解：四棱柱的上下底面是四边形，侧面是四个长方形， 故选：B． 5. 2025年6月15日“爽爽贵阳，生态领跑”为主题的马拉松超级联赛在贵阳举办，工作人员将冠军冲刺彩带的两端固定在赛道终点两侧的立柱上并拉直，运动员全力冲刺，最先触碰到彩带者获胜（如图）.这样设置终点线所依据的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 点动成线 C 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意彩带的两端固定在赛道两侧的立柱上，这两个固定点确定了一条唯一的直线即终点线，据此即可求解． 【详解】解：这样设置终点线所依据的数学原理是两点确定一条直线， 故选：C． 6. 如图所示，下列各角是圆内的角，其中圆心角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆心角的定义，根据圆心角的定义，角的两边是两条从圆心出发的射线，它们必须与圆周相交于两点，顶点在圆心的角叫做圆心角，即可求解． 【详解】解：图中是圆心角 故选：A． 7. 云岩区某小学足球队准备参加贵阳贵安2025年“市长杯”校园足球联赛，收集了队员的部分信息，其中属于定性数据的是（ ） A. 队员的姓名 B. 队员的年龄 C. 队员的身高 D. 队员的体重 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了定性数据，定量数据．定量数据是数值型数据，可以用数字测量或表示；定性数据是类别型数据，不能用数字直接表示，只能分类．选项A“队员的姓名”属于分类描述，符合定性数据的定义，而其他选项均为数值数据，属于定量数据． 【详解】解：∵定性数据指非数值的描述性数据，如类别或性质； ∴A“队员的姓名”为分类描述，是定性数据； B“队员的年龄”、C“队员的身高”、D“队员的体重”均为数值数据，属于定量数据． 故选：A． 8. 已知，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．通过等式变形，比较和的大小关系． 【详解】解：， ， 即， ． 故选：C． 9. 如图，已知线段，，小明在射线上进行尺规作图，根据作图痕迹判断线段长表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差，根据线段的和差求解即可． 【详解】解：根据作图可得 故选：D． 10. 利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析数量关系，直观分析是解决问题的一种重要策略．如图，是小明用直观分析策略解决实际问题时画的框图，若设成本价为，根据此框图对应的等量关系，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设成本价为，根据亏本，列出方程，即可求解． 【详解】解：设成本价为，依题意， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 有理数的相反数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：有理数的相反数是． 故答案为： 12. 学校的“数据实践社”数学兴趣小组为了解云岩区老年人的健康状况，计划收集老年人的健康指标、常见疾病患病情况、生活习惯等相关数据，他们会采用更适合的调查方式为_____________（选填“普查”或“抽样调查”） 【答案】 抽样调查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和普查．由于云岩区老年人总体数量较大，全面普查不现实，抽样调查更高效、经济． 【详解】解：调查对象是云岩区所有老年人，总体规模较大，若采用普查方式，需要耗费大量人力、物力和时间，且操作难度大． 而抽样调查能从总体中抽取代表性样本，通过样本数据推断总体特征，更适合此类大规模健康调查． 故答案为：抽样调查． 13. 落实贵州省理科提质行动，云岩区某中学组织开展了科学知识竞赛，每位选手需完成“科学素养”与“实验思维”两类试题，已知，小聪同学完成“科学素养”题共20道，每题平均耗时分钟，“实验思维”题共25道，每题平均耗时分钟，则小聪同学参加竞赛所用时长为__________分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意，总用时为“科学素养”题总耗时与“实验思维”题总耗时之和 【详解】解：“科学素养”题总耗时：（分钟）， “实验思维”题总耗时：（分钟）， 故总用时为分钟． 故答案为 14. 古希腊哲学家芝诺曾提出阿基里斯悖论“飞毛腿永远追不上乌龟”：如果阿基里斯让乌龟先跑一段，那么他每次跑到乌龟之前所在位置时，乌龟又向前移动了一小段，因此阿基里斯似乎永远追不上乌龟，受此启发，小红结合线段及其中点的有关知识，设计了以下问题：如图，为线段上一点，线段.第一次操作：分别取线段和的中点，记作，：第二次操作：分别取线段，，的中点，记作，：第三次操作：分别取线段，的中点，记作，；…，连续这样操作下去，当长度小于1时，的最小值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，图形类规律探究．根据题意得出的长度为前一次的一半，则，进而根据长度小于1，即可求解． 【详解】解：设  ，则  ， 依题意，每次操作后， 的长度为前一次的一半， 当时，， 当时， ……， ∴ 当长度小于1时， ∵， ∴的最小值为 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共54分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）先计算乘法，再计算加法，即可求解； （2）先计算乘方，再计算括号内的减法，最后计算乘法，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；据此可画出图形． 【详解】解：如图， 17. 下面是小星做一道化简求值题的解题过程，请你仔细阅读并解答下面的问题． 求代数式的值，其中， 解：原式 第一步 第二步 当，时 原式 第三步 第四步 （1）请你指出小星是在第________步开始出错的； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）一 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）小星在第一步展开括号时，错误地将展开为，正确应为，因此从第一步开始出错． （2）正确做法是先展开括号，合并同类项，再代入求值． 【小问1详解】 解：小星在第一步展开括号时，错误地将展开为，正确应为，因此从第一步开始出错． 故答案为：一． 【小问2详解】 解： 当， 时 原式 ． 18. 云岩区为巩固“双减”成效、落实“作业管理”规定，2025年秋季学期部分学科统一使用区本作业，现要了解同学们平均每天完成区本作业的时间分布情况，随机对某所初中的部分学生平均每天所有科目作业完成时间（单位：min）进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（不完整），请根据图中所给信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，表示“B”时段的扇形圆心角度数为_________； （2）请补全条形统计图； （3）如果该学校共1500名学生，请估计全校在“F”时段的学生人数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）估计全校在“F”时段的学生人数为人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体； （1）用，即可求解； （2）根据题意求得总人数，进而求得表示“C”时段的人数，进而补全统计图，即可求解； （3）用在“F”时段的学生的占比乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：在扇形统计图中，表示“B”时段的扇形圆心角度数为 故答案为：． 【小问2详解】 解：总人数为人 表示“C”时段的人数为： 补全条形统计图如图， 【小问3详解】 解：（人） 答：估计全校在“F”时段的学生人数为人． 19. 贵阳市云岩区公路养护小组对辖区内一条东西向的老旧道路进行养护，一天早晨他们从地出发，晚上最终到达地，约定向东行驶记为正，向西行驶记为负，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，. （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若汽车每千米的耗油量为升，那么这天汽车共消耗多少升油？ 【答案】（1）地在地的东边，相距千米 （2）升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用． （1）计算所有行驶记录的代数和，以确定地相对于地的方向和距离； （2）计算所有行驶记录的绝对值之和，得到总路程，再乘以每千米耗油量，得到总耗油量． 【小问1详解】 解：行驶记录之和为（），为正数， 答：地在地的东边，相距千米； 【小问2详解】 解：行驶记录绝对值之和为（）， 耗油量为（升） 答：这天汽车共消耗升油． 20. 第七届“中艺杯”贵州省青少年儿童现场公益书画大赛在省图书馆成功举办，经严格评审，评选出多个奖项，某校为鼓励本校此次的参赛获奖选手，购买了奖牌枚，证书张，共用去元，已知每枚奖牌比每张证书贵元，求奖牌和证书的单价各为多少元？ 【答案】奖牌的单价为元，证书的单价为元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设证书的单价为元，则奖牌的单价为元，根据总费用列方程求解，即可求解． 【详解】解：设每张证书的单价为元，则每枚奖牌的单价为元． 根据题意，得． 解得． 证书单价为元，奖牌的单价为元． 答：奖牌的单价为元，证书的单价为元． 21. 为响应教育部“不仅让每个学生身上有汗、眼里有光，而且要心中有梦、脚下有力”的号召，云岩区中小学开始实施“阳光体育运动”．如图1，某校学生正在进行大课间体育活动．小亮同学希望从数学角度分析如何能让班级同学们的动作更规范，如图2，他将两手手心位置抽象为点，，两脚脚跟位置抽象为点，，且点，，，，位于同一平面内，其中为定点，将手和脚的运动视为绕点旋转． （1）小亮开始运动时，需要双脚并拢，双手侧平举，此时如图2所示，，，三点共线，点与点重合，，则_____________； （2）小亮进行体转运动时，需要双脚分开，双手侧举，此时如图3所示，，，三点共线，，且平分，求的度数： （3）在第四节体侧运动中小亮需将两腿开立与肩同宽，此时如图4所示，，竖直方向的射线平分．开始运动前，双手侧平举，即，，三点在同一水平线上，开始运动后，与同时绕点顺时针旋转，的旋转速度为每秒，的旋转速度为每秒，当旋转至与重合时，与同时停止运动，请帮助小亮找出运动过程中与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角的计算、角平分线的定义； （1）根据平角的定义，结合，即可求解． （2）根据已知可得，，进而根据角平分线的定义求得，根据，即可求解． （3）根据题意得出开始运动前，，，根据题意得出开始运动后，，进而求得与之间的数量关系 【小问1详解】 解：∵，，三点共线，点与点重合，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，，三点共线，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：，理由如下， 设运动时间为秒， ∵，，三点在同一水平线上，，竖直方向的射线平分． ∴，， ∴开始运动前，，， ∵的旋转速度为每秒，的旋转速度为每秒， ∴开始运动后，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $