陕西省安康市汉阴县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

o00oooooO 00000 888 00000000 388888 2025~2026学年度第一学期期末学科素养检测 ● 邪 八年级数学 ●●●) oo 注意事项： ●●● 0 88 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、 学 校 班级和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 姓 名 杯 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若分式*-3有意义，则x的取值范围是 ● A.x≠3 B.x=3 C.x≠0 D.x=0 2.下列博物馆标志中，是轴对称图形的是 班 级 考 号 3.如图，△ABC≌△DEF,若△ABC的周长为21，AB=5,BC=9,则DF的长为 A.7 B.9 c.5 D.14 4.下列运算正确的是 A.(ab)2=ab2 B.a6÷a3=a2 C.a·a2=1 D.(a2)3=a a 试 5.如图是折叠凳及其侧面示意图，在△ABC中，若AC=BC=18cm,则折叠凳的宽AB可能为 场 A.56 cm B.47 cm C.37 cm D.26 cm O R D (第3题图) (第5题图) (第6题图) 88 6.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，例如图中所示的蝴蝶剪纸 就是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为(m,1),点E关于y轴对称 888 的点F的坐标为(2，n),则m+n的值为 A.-1 B.1 C.-3 D.3 000000000 八年级数学期末-1-（共6页） 0 888 7.如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为射线BC上的一个 动点，连接AD,DP,若△ABD的面积为9，AB=6,则线段DP的长不可能是 A.4 B.2 D C.5.5 D.3 8.若关于x的分式方程+4=m+2的解为正数，则m的取值范围是 (第7题图) x-3x-3 A.m>10,且m≠13 B.m≥10，且m≠13 C.m<10,且m≠7 D.m≤10，且m≠7 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：3ax2-3ay2= 10.猕猴桃富含多种人体必需的微量元素.每100克猕猴桃含铁约0.0003克，将数据0.0003用科 学记数法表示为 11.笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”.某书法社团计划购买A、B两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单 价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元 设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为 D 12.如图，AC垂直平分线段BD,连接AD,AB,CD,CB,若AB=3cm,CD=4cm, 则四边形ABCD的周长为 cm. 13.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律 (如图)，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)"(n=0,1,2,3, (第12题图) 4,…)的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）.请依据上述规律，写出（α+1）5展开 式中第三项的系数是 (a+b)°=1 1 (a+b)'=a+b 11 (a+b)2=a2+2ab+b2 121 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1331 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b414641 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=117°，∠B=∠D=90°，点M、N分别为BC、CD上的动点，连接 AM、AN、MN,当△AMN的周长最小时，∠AMW+∠ANM的度数为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：-2-(m-2)+(), 16(5分)解分式方程：23334 八年级数学期末-2-（共6页） 17.(5分)先化简，再求值：1-。)2其中a=-3 a2-1 18.(5分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.请用尺规作图法在边BC上求作一点M,连接 AM,使得SAABM=2 SAACM-(保留作图痕迹，不写作法) C >8 (第18题图) 19.（5分)如图，在等边△ABC中，分别以AB、AC为边向外作△ABD和△ACE,若BD=AE,AD=CE. 求证：∠DAC=∠ECB. D B (第19题图) 20.(5分)如图1是2026年1月的日历牌，图2是“十字型”框架，用该框架框住日历中任意5个数 字（如图1所示），设“十字型”框中的5个数字分别a、b、c、d、e. 2026年1月 三四五六日 1234 567891011 12131415161718 a 19202122232425 b c d 262728293031 e 图1 图2 (第20题图) (1)用含a的代数式表示：b= ,e3 (2)判断bd-ae是否为定值，若是，请求出此定值；若不是，请说明理由. 八年级数学期末-3-（共6页） 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A(2,4),B(3,2),C(5,5). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C1,点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1; (2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A,B,C2,点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2 6-54321 (第21题图) 22.(7分)周末，几位同学想利用所学知识测量一条河某段的宽度，测量方案如下：如图，在河对岸 寻找一棵树，记作点A,在保证安全的前提下，与点A相对的另一侧岸边寻找点B、C、D,使AB垂 直于河岸，点C在AB的延长线上，且CB=CD,∠BCD=120°，测得∠ADC=42°，在CD的延长线 上取一点E,使∠BEC=I8°，此时测得DE的长就是该段河流的宽度AB.请你判断这几位同学的 测量方案是否可行，并说明理由. (第22题图) 23.(7分)随着新能源汽车的普及，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方 向.据测试数据显示，使用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路 程)比采用过去的充电技术提高了50%，使用新的快速充电技术续航里程300千米的充电时间 比采用过去的充电技术续航里程240千米的充电时间节省1分钟，求采用过去的充电技术，每 分钟充电量的续航里程为多少千米？ 八年级数学期末-4-（共6页） 24.(8分)如图，在四边形ABDC中，∠BAC=100°，连接AD,且AD平分∠BAC,∠ADB=80°，DE是 △ABD的高. (1)求证：△ABD是等腰三角形； (2)若CD⊥AC,求证：AB=2AC. E B (第24题图) 25.(8分)材料：如何将x2+(p+g)x+pg型的式子分解因式呢？我们知道(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+ P9,所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).例如：(x+ 1)(x+2)=x2+3x+2,∴.x2+3x+2=(x+1)(x+2). 上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左 上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数 和，使其等于一次项的系数，如图： .2 1×2+1×1=3 （第25题图) 这样，我们可以得到：x2+3x+2=(x+1)(x+2) 根据上述材料，解答下列问题： (1)用十字相乘法将x2+5x+6分解因式的结果为 (2)用十字相乘法将x2-3x-4分解因式的结果为 (3)若x2+px-l5利用十字相乘法可分解为(x+a)(x+5)(a,p均为整数)，求a和p的值. 八年级数学期末-5-（共6页） ● 26.(12分)【提出问题】 (1)如图1，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABE的面积为2，则△ADC的面积 为」 【探究问题】 (2)如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠ADE.连接BD、CE,试判断∠ABD 0 和∠ACE的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 (3)某中学为打造绿色校园，计划在教学楼旁的四边形空地ABDC(如图3)上铺设草坪.已知 ∠BDC=45°，CD=6米，为方便师生通行，计划在空地内部修建两条宽度忽略不计的步道AD和 BC,两条步道交于点E,BE=4CE,AB=BC,AB⊥BC.施工前，后勤人员需精准计算草坪采购面积 以节约采购成本，请求出草坪采购面积（即四边形ABDC面积） E E D 0 0 图1 图2 图3 蠕 (第26题图) 母 0 赠 墜 0 締 烯 八年级数学期末-6-（共6页）2025~2026学年度第一学期期末学科素养检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.D3.A4.C5.D6.A7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.3a(x+y)(x-y） 10.3×10-4 11.4200,4500=500(其他形式正确均可) 1.4xx 12.14 13.10 14.126 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=2-1+2 (3分) =3.… (5分) 16.解：去分母可得x-5=4(2x-3), 解得x=1,…(3分) 检验：把x=1代入最简公分母2x-3,得2x-3=2×1-3=-1≠0， 所以，原分式方程的解是x=1.… (5分) 17.解：原式=a-1-1.a2-1 (2分) a-1a2-2a =a-2.(a+1)(a-1) a-1 a(a-2) =a+1 (4分) 当a=-3时，原式=-3+1=2 -33 (5分) 18.解：如图，点M即为所求.（作法不唯一） (5分) B 19.证明：△ABC为等边三角形， .AB=AC,∠BAC=∠ACB. ......................................................... (1分) 在△ABD和△CAE中 (AB=CA, AD=CE, BD=AE, .△ABDY△CAE(SSS),…(3分) ∠DAB=∠ECA,…(4分) ∴.∠DAB+∠BAC=∠ECA+∠ACB,即∠DAC=∠ECB. (5分) 20.解：(1)a+6;a+14.… (2分) 八年级数学期末-答案-1（共3页） (2)bd-ae是定值.理由如下： .:b=a+6,d=a+8,e=a+14. .bd-ae=(a+6)(a+8)-a(a+14）……(4分） =a2+14a+48-a2-14a =48. ∴.bd-ae是定值，定值为48. (5分) 21.解：(1)△A1B1C1如图所示.… (3分) 65432-10123456x (2)△A2B2C2如图所示. (6分) 22.解：这几位同学的测量方案可行. (1分) 理由：，∠BCD=120°，∠BEC=18°， ∴.∠EBC=180°-120°-18°=42°，… (2分) .∠EBC=∠ADC,… (3分) 又.CB=CD,∠BCE=∠DCA, ∴.△BCE≌△DCA(ASA), (5分) ∴.CE=CA, (6分) CB=CD,..DE=AB. 因此这几名同学的测量方案可行. ........ (7分) 23.解：设采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为x千米，则采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续 航里程为(1+50%)x千米， 由题意可得300、=240-1，” (4分) 解得x=40,…… (6分) 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 答：采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为40千米 (7分) 24.证明：(1)∠BAC=100°，AD平分∠BAC, ∠BAD=LC4D=7∠BAC=509. (1分) '∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，∠ADB=80°， .∠ABD=50°. (3分) ∴.∠ABD=∠BAD .△ABD是等腰三角形. ,……t…+4000…00* (4分) (2)·DB=DA,DE⊥AB, ..AB=2AE................ (5分) 八年级数学期末-答案-2（共3页） CD⊥AC,DE⊥AB, .∠AED=∠ACD=90°. 在△ADE和△ADC中， I∠AED=∠ACD, ∠EAD=∠CAD, AD=AD, ∴.△ADE≌△ADC(AAS). (7分) ∴.AC=AE .AB=2AC. (8分) 25.解：(1)(x+2)(x+3). (2分) (2)(x-4)(x+1). (4分) (3)由题意得x2+px-15=(x+a)(x+5)=x2+(a+5)x+5a, (6分) a、p均为整数， ∴.5a=-15,a+5=p, ∴.a=-3,p=2.… (8分) 26.解：(1)4. (2分) (2)∠ABD=∠ACE. (3分) 理由：AB=AC,AD=AE,且∠ABC=∠ADE, .△ABC和△ADE为等腰三角形， ∴.∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. (5分) 在△ABD和△ACE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS), .∠ABD=∠ACE.… (6分) (3)如图，以点B为直角顶点作等腰Rt△DBK,连接AK, D 则∠DBK=90°=∠ABC,BD=BK,∠BKD=∠BDK=45°. .∠CDB=45°， .点C在线段DK上， .∠ABC-∠CBK=∠DBK-∠CBK,即∠ABK=∠CBD.·(7分) AB=BC, .△ABK≌△CBD(SAS),… (8分) .AK=CD=6米，∠AKB=∠CDB=45°， ∴.∠AKC=45°+45°=90°， 号CD·AK三。X6x6=18(平方米)… (10分) 2 BE=4CE, .S△ABE=4S△McE,S△BDE=4S△cDg: ∴.S△ABD=4S△4Cw=4×18=72(平方米)， ∴.四边形ABDC的面积=SAABD+SAACD=90(平方米). .草坪采购面积为90平方米. (12分) 八年级数学期末-答案-3（共3页）