河北省廊坊市2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

廊坊市2025一2026学年第一学期高二年级期末考试试卷 6.已知点P,)是圆2+y+2:=0:/-1上-动点，则的取值范国见 数学 A.[-5,3] B.(-co,-3]UL3,+m) 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试时间120分钟。 c[- n(-o,-]0[9,+ 7.已知抛物线y=4z的焦点为F,过F点且倾斜角为的直线1与抛物线交于A, 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、班城和准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘 B两点（点A在第一象限），AF+3BF的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 贴在答题卡的指定位置， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的 &设E,R分别是双曲线上号首=1>0,6>0)的左，右焦点，过点片作双自 答案信息点涂黑，如需改动，用粮皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在本试卷 上，否则无效。 线E的一条渐近线的垂线，垂足为P,若PF,一音c(2:为焦距)，设双曲线E的 3.非逸择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写 离心率为c,则e 在非答题区域无效。 A.5/2T B25 4.考试结桌后，只交答题卡。 7 c3厘 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 一项是符合题目要求的。 9.设数列{a.}是公差为d的等差数列，其前n项和为S。,下列说法正确的是 1,已知空间向量a=(1,3,一2)，b=(2,m,一2)，若a⊥b,则m= A.若正整数m十n=p十g,则a.十a,=a,十ag A.1 B.一2 C.2 D.-1 B数列停是公差为d的等龙数列 2.已知直线4的倾斜角为，直线k的方程为ar+3y-3=0,若12，则实数a C.数列am,a+,a+,a+…是公差为kd的等差数列 D.数列S。,S.一S.,S一S,…是公差为nd的等差数列 3 A.尽频阳小，B二尽阳女阳C十号 D③ 10.如图，平行六面体ABCD-A,B,CD,的底面ABCD是正方形，AA:=AB=1. 3 ∠AAB=∠AAD=60°，AC∩BD-O,A,C,∩B,D=O,则下列说法正确 3.数列{a.}满足a1=-1,2a+i一aa,小=1，则a,三01言， 的是 A号 5 C.5 7 D A.IAC=5 4已知双面线C:一苦-=1与稀圆C秀十芳-1的一个交点为P,点，是 BBG=号Ai+2AD+AM C.AC:⊥BD 双曲线C的焦点，则△PFF2面积为 A.4√3 B.37 C.55 D.67 D.若A=号A0+号AG-A8,则点M在平面BBDD内 5.长方体ABCD-A1BCD1中，AB=2,AD=1,AA=2,异面直线A:B与AD,所 11.如图，圆F:(x十1)2+y2=1,圆F2:(x一1)+y2=9,动圆P与圆F:外切于点 成角的余弦值为 M,与圆F2内切于点N,圆心P(x,y)的轨迹记为曲线C,则 A号 B罗 A.曲线C的方程为号+号=1(x≠-2) B.PF·PF∈[2,3) c D3四 C.∠MPN的最小值为120 10 D.P(xo,)为曲线C上任一点，则|x十2-5引最大值为9 高二数学第1页（共4页） 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 18.1?分)米东膜处单二高膜学一笑#单5一江市世霸 12.两条平行直线3x-4y+2=0与ax-8y+24=0间的距离为 1品已知是递增的等比数列，其前项箱为9清是18，且十=24 如图，点D1,P…P,为曲线y=F上不同的点，点Q,Q…Q.为x轴上不同的 则T,= 点，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形△Q-P.Q,(Q,为坐标原点) 的边长为a, 14已知两点A(一.0)，B1,0,直线AM.M相交于点M,且直线AM的斜率与 (1)求a1,a:的值：国何为体。化021化后露鱼员1，而◆共售2 直线BM的斜率的卷是2，者点E号一》，RO,引则ME+MF的最小 (2)设数列{a,}的前n项和为S,则点Q,(S,0),用a+表示S,:并求{a,的通 项公式： 值为 四、解答题：本题共5小题，共刀分解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步跟 (3)设曲线在点P,处的纵坐标为y,若6=】二，数列6.的前m项和为T y.yat 15.(13分) 4,0 求证：T,<3(n∈N). 已知A(4,2),B(0,2),C(-2,0),则三角形ABC外接圆的方程为M (1)求圆M的标准方程； (②)若圆M与圆N:2+y=4交于P,Q两点，求直线PQ的方程及PQ的长度 区，内0习%话点长土段务身务我3半主9关 16,(15分)中前气商出能置心修查食1共，之部水证，服水大共盟本：服到数， 已知致对o的首项4一1，且满足。产。42会日 a.十21，状建公反{o约@ 节只，中数个四随出的温小登省企脉共，公之盟小量，意小8生面本酒防 (1)已知6.=1+1，求证：化.}为等比数列： 现，小十青=四资的洛 19.(17分) (2)求数列{nb.}的前n项和S: 拉T公后资 （3已知6=2n,求)的最大项水公”贺 已知椭阙号+苦-1(a>6>0)过点(5，号》，且该精圆左右焦点分别为 F1(-3,0),F2(3,0) b. (1)求椭圆的标准方程； 1一8k一A,守礼3显为面的G过1人为面平，图剧政，0 每3好时时不期，=，0已03，A0-1门门h."m=/、=A3 (2)直线41，山过（一1,0），且它们的斜率乘积为一，设4,4分别与椭圆交于点 C,D和E,F.若P、Q分别是线段CD和EF的中点. ()直线PQ是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由 17.(15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD,AB⊥BC,SA⊥底面 (i)求△OPQ面积的最大值. ABCD,且SA=AB=BC=2,AD=1,E点为线段SB上的一点.LLA (I)当E点为线段SB的中点时，证明EA∥平面SCD: 《2)当平面SAB与平面BCD夹角的余弦值为号时，求器的值。 问图，团胶1 ,0 )上曲试5立应法的（化，）川调，的点十匹 的大过人克4面限4人，一08=自人，中过80可AR 高二数学第3页（共4页） 高二数学第4页（共4页） 答案 选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C B C B D C AC ACD ACD 12. 13. 30 14. 11 4 15.【答案】(1)（x-2)+(y+2)2=20 (2)x-y+2-0,|Pg=2W2 【详解】(1)设圆的一般方程为：x2+y2+Dx+y+F=0 ….1分 将A(4,2),B(0,2),C(-2,0)代入得 [16+4+4D+2E+F=0 4+2E+F=0 3分 4-2D+F=0 D=-4 解得E=4 F=-12 所以圆的方程为：x2+y2-4x+4y-12=0 5分 则圆的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=20 6分 (2)圆M:x2+y2-4x+4y-12=0① 圆N:x2+y2-4=0② :圆M与圆N交于P、Q两点 ∴.②-①得直线PQ的方程为4x-4y+80 即x-y+2=0 9分 坐标原点o0到直线PQ的距离三V巨， …11分 则Pg=F2-d=4-2=5 PO=22 13分 16.【答案】(1)见详解25，=(-1)21+2，(3)最大项c,=8 【详解】解：（两边取倒数：-+-二+1， an+1 anan 2分 两边加1：1-2(+1，所以bm+1=2弘. .4分 又a1=1,所以01=+1=1+1=2， 所以bn}为首项为2，公比为2的等比数列 5分 (2)由1)得，bn=2:2n-1=2”,从而mbn=n2", 6分 所以Sn=1·21+2·22+…+n·2m,.① 2Sn 1·22+2·23+…+n…2n+1,…② 7分 ①-②：-Sm=21+22+…+2n-n.2+1 =21-29)-n2n+1 1-2 9分 =2n+1-2-n:2n+1 所以Sn=(n-1)·2m+1+2 .10分 (3)由题意： cn之cn-1,即： (2m-11≥2n-19-u 2n 2n-1 cn≥cnt1' 2m-11 2(n+1)-11 12分 2n 2n+1 解得：6.5≤n≤7.5， 因为n为正整数，所以n=7, .14分 故n=7时，c}有最大项c7=2x711=3 27 128 15分 17.【答案】(1)证明见解析(2)6 BE 2 (3) BS 3 【详解】(1)取SC的中点为F,连接EF、DF,则EF1/BC,且EF=BC=1: 2 则BC/AD,BC=AD,所以，四边形ADEF为平行四边形，所以AE/1DF,4分 且AE丈平面SCD,DFC平面SCD, 5分 所以EA/平面SCD 6分 (3)分别以AD、AB、AS所在直线为x轴，y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系， 如图：由SA=AB=BC=2,AD=1 乙 可得：A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D1,0,0),S(0,0,2), 9 AB=(02,0),DC=(1,2,0) .7分 设BE=BS,1∈[0,1]，E(0,2-2元22)， B DE=(-1,2-2元，2) 9分 设m=(x,y,z)为平面ECD的一个法向量， [x+2y=0 .mDC=0,1-DE=0,∴. -x+(2-22)y+2z=0' 令y=1则x=2=2m=（←2,13 .11分 平面SAB的一个法向量为n=(1,0,0) .12分 设平面SAB与平面ECD所成的角为O, 2 cos m,n 2 V41+(2-3: 3, 13分 即2,2=士2解得元=2或元=-2 3 :Ap则a-号 14分 :当面s48与面CD夹角的余弦值为号时，能号 2 BS 3 15分 18.【答案】()a=号，2子2a,-子：（证明见解析。 【详解】1)依题，Q,R0为正三角形，且QQF4>0,观察图象得对9， 而点R在曲线，上，即4-4，解得%-号 1 2分 ,1.3 △0Q为正三角形，且eQFa>0,点Ba+20a)在曲线y=上， 540,丞想得远-24号0，解得4 所以a=号，4=号 4 4分 (2)因为S为数列{a}的前n项和，△0.Pn+2n1是正三角形，点2(S,0), 1Qg-au>0,于是点2低+日9在线y=G上， 则 .1 a-1V 7分 2 当n≥22时，Sa-1 -32_1。 4 2, 两式相减得：a.=,12 21 8分 整理得(a1+a,a1-a,)=子a1+a,),则au-a, 3 3 .10分 而马-马=号满足上式，因此neN,a-a,=, .11分 即数列{0}是首项为a,号，公差d=的等差数列，“，=4+e-d 3, 2 所以数列{a}的通项公式是a。= n. .12分 29 .14分 3 所以=+++=0-店+++】=0品6分 所以Tn<3 .17分 19.答案：(1)+y=1 (2)(1)直线PO过的定点为(-，0)(i)OPQ的面积最大值为g 【详解】(1)解：，2a= s(5哈 解得a=2, 3分 所以椭圆的标准方程为千+少=1。 4分 (2)解：(i)因为直线412过(-1,0)，且斜率存在， 设直线的方程为y=kCc+1),的方程为y=-Cx+1),且C(,D), 联立方程组， y=k(x+1) 整理得，(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0 5分 -8k2 所以x+x22,=中轻2， 6分 因为P为CD的中点，所以，=当=为=k(,+1)= k 2 即p(a)》 7分 同理可得Q(01点)， 8分 直线P0的方程为y=(c+, .11分 所以直线PO过的定点为(-2,0) 12分 (i)由Pa过的定点为M分0)， C5ce-M *48， 16分 当且仅当4W-丙时，即k=±号时，等号成立，所以OPQ的面积最大值为行 17分