精品解析：四川省凉山彝族自治州2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

凉山州2025-2026学年度上期期末高一年级考试试题 数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设，若，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知扇形面积为，圆心角为弧度，则扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则实数、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数满足：对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 对于集合，我们把集合且叫做集合与集合的差集，记作．已知集合．则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点成中心对称图形 C. 的图象可以由的图象向右平移个单位得到 D. 的图象与的图象在区间上有唯一公共点 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则______． 13. 已知，则___________． 14. 已知，是关于的方程的解，则___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知点在角的终边上，且． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知函数的图象过点． （1）求的解析式，并判断的奇偶性； （2）用定义证明在区间上单调递增； （3）求函数在上的最大值和最小值． 18. 设函数，. （1）求函数的最小正周期及对称轴、对称中心； （2）求函数在区间上的值域； （3）已知，求的取值范围． 19. 已知函数的定义域均为，，且的图象分别关于坐标原点和轴对称. （1）求函数的解析式； （2）已知，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凉山州2025-2026学年度上期期末高一年级考试试题 数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集运算法则可直接求出结果. 【详解】依题意由集合， 可得. 故选：C 2. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】或， ， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题，可得结论. 【详解】易知命题“”的否定是“”. 故选：C 4. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故当时，的最小值为. 故选：B. 5. 设，若，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分、、三种情况解方程即可. 【详解】当时，由，解得（舍去）， 当时，由，可得，解得（舍去）或， 当时，由，可得（舍去）， 综上所述，. 故选：A. 6. 已知扇形面积为，圆心角为弧度，则扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，根据条件有，解出即可求解. 【详解】设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为， 因为扇形面积为，圆心角为弧度，则，解得， 所以扇形的周长为， 故选：D. 7. 已知，，，则实数、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】因为幂函数在上为增函数， 且，， ，所以. 故选：B. 8. 已知定义域为的函数满足：对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，得在上单调递增，从而有，解出不等式，即可求解. 【详解】因为，且， 所以两边同时除以，得到， 又，则在上单调递增，又，则， 由，得到， 即或，所以， 则，解得，又或， 所以或，故D正确. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 对于集合，我们把集合且叫做集合与集合的差集，记作．已知集合．则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据差集定义计算可得AB正确，结合并集运算以及差集混合运算法则，可得C错误，D正确. 【详解】依题意可得且， 当时，可得，即A正确； 同时，所以B正确； 结合A选项可得，即C错误； 易知，又， 所以，即D正确. 故选：ABD 10. 下列说法正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断AC，举反例即可求解BD. 【详解】选项A： 由 ， 得 ， 又因为，所以， 即：，选项A正确； 选项B：取 ，， ，，， 显然  不成立，选项B错误； 选项C：由，得：， 又因为， 所以， 所以，选项C正确； 选项D：取 ，，， ，（无意义），选项D错误. 故选：AC 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点成中心对称图形 C. 的图象可以由的图象向右平移个单位得到 D. 的图象与的图象在区间上有唯一公共点 【答案】BD 【解析】 【分析】利用正切型函数的周期公式可判断A选项；利用正切型函数的对称性可判断B选项；利用三角函数图象变换可判断C选项；数形结合可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A错； 对于B选项，因为正切函数的对称中心为， 对于函数，由可得， 故的图象关于点成中心对称图形，B对； 对于C选项，将函数的图象向右平移个单位， 可得到函数的图象，而不是函数的图象，C错； 对于D选项，作出函数与函数在上的图象如下图所示： 由图可知函数与函数在上的图象有且只有一个交点，D对. 故选：BD. 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【详解】. 13. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求出函数的解析式，然后由内到外可计算得出的值. 【详解】对于，，令，则，所以， 故，，则，故. 故答案为：. 14. 已知，是关于的方程的解，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知等式变形得出，构造函数，分析该函数的单调性，由题意得出，可得出，再利用指数与对数的互化可得出的值. 【详解】由可得， 构造函数，因为函数、均为上的增函数， 故函数为上的增函数， 由可得， 因为是关于的方程的解，则，又因为，故， 所以，所以，所以，故. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对集合是否为空集进行分类讨论，再根据集合间的基本关系即可求得实数的取值范围； （2）根据充分不必要条件可得是集合的真子集，得出相应不等式可求出结果. 【小问1详解】 若，即，解得，此时满足题意； 若，即，解得； 又，所以或，即可得； 所以可得； 因此实数的取值范围为. 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集； 所以需满足，且两个不等式中的等号不同时成立， 解得， 因此实数的取值范围. 16. 已知点在角的终边上，且． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数定义构造方程可解得或，再根据正弦符号可得； （2）利用三角函数定义计算出，代入计算可得结果. 【小问1详解】 由点在角的终边上，且， 即，整理可得或； 又因为，，所以点一定在第二象限，即， 所以； 【小问2详解】 由（1）可得，所以； 代入可得. 17. 已知函数的图象过点． （1）求的解析式，并判断的奇偶性； （2）用定义证明在区间上单调递增； （3）求函数在上的最大值和最小值． 【答案】（1），奇函数 （2） 任取、且，即， 所以 ， 因为，所以，，则， 所以，故函数在上为增函数. （3）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）由可得出的值，可得出函数的解析式，然后利用函数奇偶性的定义可得出结论； （2）任取、且，作差，因式分解后判断的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立； （3）分析函数在上的单调性，即可得出函数在上的最大值和最小值. 【小问1详解】 由题意可得，解得，故，该函数的定义域为， ，故函数为奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知函数在上单调递增， 又因为该函数为奇函数，所以函数在上为增函数， 且， 故函数在上也为增函数， 当时，，. 故函数在上的最大值为，最小值为. 18. 设函数，. （1）求函数的最小正周期及对称轴、对称中心； （2）求函数在区间上的值域； （3）已知，求的取值范围． 【答案】（1）最小正周期为，对称轴为直线，对称中心为. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦型函数的周期公式可得出函数的最小正周期，利用正弦型函数的对称性可求出函数的对称轴和对称中心坐标； （2）由求出的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得在区间上的值域； （3）由可得出关于的不等式，解之即可. 【小问1详解】 函数的最小正周期为， 由可得，故函数的对称轴为直线， 由可得，故函数的对称中心为. 【小问2详解】 当时，，所以， 故函数在区间上的值域为. 【小问3详解】 由可得， 解得， 所以的取值范围是. 19. 已知函数的定义域均为，，且的图象分别关于坐标原点和轴对称. （1）求函数的解析式； （2）已知，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依题意利用函数奇偶性联立方程组即可求出两函数解析式； （2）将不等式整理并构造函数，依据函数单调性解不等式即可； （3）依题意可知，利用换元法令，由不等式恒成立可知即可，结合单调性可得结果. 【小问1详解】 根据题意可知分别为奇函数和偶函数， 根据可得，即； 联立，可得，； 因此函数的解析式分别为， 【小问2详解】 不等式可化为, 即，显然函数在上单调递增，且； 所以不等式为，即， 因此实数的取值范围为. 【小问3详解】 不等式即可化为， 因此可得， 因为，所以， 令，所以可得； 易知在上单调递增，所以， 因此即可，解得， 即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $