精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区2025-2026学年上学期八年级数学期末试题

和田地区2025-2026学年第一学期期未考试 八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单项选择题（每小题3分，共27分） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组线段及边，能组成三角形的是（ ） A. 3，2，6 B. 3，5，7 C. 3，4，8 D. 4，3，7 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若分式无意义，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在同一直线上，若，，则等于 （ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 14 7. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 如图，在Rt中，，，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则作法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共 18 分） 10. 如图，的度数为_________________． 11. 计算：_______________________． 12. 因式分解：=_______________. 13. 如图，已知，要根据，判定，则需要补充的一个条件为____________． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称，则的值为____________． 15. 已知，则___________． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上作出点，使得最短，并直接写出点的坐标． 20. 如图，，点是的中点，的延长线交于点． 求证：． 21. 和田桑皮纸被首批列入国家级非物质文化遗产名录，它不仅是维吾尔族传统手工艺的结晶，更是中华文化多元一体的见证，和田地区某手工制作桑皮纸作坊，一名熟练工匠单独制作60张桑皮纸比一名新手工匠单独制作同样数量的桑皮纸的时间少用4天．已知熟练工匠每天制作的桑皮纸张数是新手的倍，问新手工匠每天可制作桑皮纸多少张？ 22. 如图，在中，为线段的中点，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图1在中，平分，．求证：； 小明通过思考发现可以通过“截长或补短”两种方法解决问题： 方法一：如图2在上截取使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题． 方法二：如图3延长到点使得，连接，可以得到等腰三角形进而解决问题． （1）根据阅读材料，任选一种方法证明． （2）根据自己的解题经验或参考小明的方法解决下面的问题． 如图4，，为的外角的平分线，交的延长线于点D，则线段、、又有怎样的数量关系？写出你的猜想并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田地区2025-2026学年第一学期期未考试 八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单项选择题（每小题3分，共27分） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 以下各组线段及边，能组成三角形的是（ ） A. 3，2，6 B. 3，5，7 C. 3，4，8 D. 4，3，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐项判断即可． 【详解】解：A．，不能组成三角形，故A不符合题意； B．，，，能组成三角形，故B符合题意； C．，不能组成三角形，故C不符合题意； D．，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据幂的运算法则，同底数幂相乘时指数相加，幂的乘方时指数相乘，积的乘方时每个因子分别乘方，依次验证各选项． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 4. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负整数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.00000000034用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 若分式无意义，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义当分母为零，因此求解分母 即可． 【详解】解：∵分式无意义当分母为零， ∴令， 解得， ∴当 时，分式无意义． 故选：B． 6. 如图，点在同一直线上，若，，则等于 （ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的性质推出即可． 【详解】解：， ， ∵， ． 故选：C． 7. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 9. 如图，在Rt中，，，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则作法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图， 根据尺规作线段等于已知线段解答图一，再根据尺规作角平分线解答图二，然后根据尺规作线段垂直平分线解答图三，四． 【详解】第一个图是尺规作，则是等腰三角形，符合题意； 第二个图是尺规作的角平分线，可知，则是等腰三角形，符合题意； 第三个图形是尺规作的垂直平分线，可得，再由，可知，则是等腰三角形，符合题意； 第四个图形是尺规作的垂直平分线，可得，则是等腰三角形，符合题意． 所以符合题意的有4个． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共 18 分） 10. 如图，的度数为_________________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质，是解题的关键．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：根据三角形外角的性质可得： ． 故答案为：． 11. 计算：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据积的乘方运算法则，单项式除以单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 因式分解：=_______________. 【答案】a(a+b)(a-b). 【解析】 【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式. 解析：原式= a(a+b)(a-b). 故答案为a(a+b)(a-b). 13. 如图，已知，要根据，判定，则需要补充的一个条件为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定的依据添加合适的条件即可． 【详解】解：补充的一个条件为， ∵，，， ∴， 故答案为： 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称，则的值为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标相同”，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴横坐标互为相反数，即， 解得：． 故答案为：5． 15. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，解决此题的关键是运用换元思想；先把和看作m和n，已知条件变成了两个数的乘积，根据已知可得两个数的差，进而运用完全平方公式即可得到答案； 【详解】解：令，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式运算法则进行计算，再合并同类项即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算以及代数式求值，熟练掌握分式运算法则和因式分解方法是解题的关键．先对分式的分子、分母进行因式分解，将除法运算转化为乘法运算并约分，再与后面的分式进行通分合并，得到最简分式后，代入计算求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键． （1）先去分母变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上作出点，使得最短，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：即为所求，如图所示： 点的坐标为； （2） （3） 解：如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点，，，再顺次连接即可得，然后根据点的位置即可得点的坐标； （2）依据割补法即可求得的面积； （3）先作点A关于x轴对称的点，再连接，与x轴的交点即为点P，再求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：作点关于x轴对称的点，连接，交x轴于点P，连接，如图所示． 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时取得最小值，即最小， 取格点E，则为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查了画轴对称图形、坐标与轴对称变换、等腰三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握轴对称变换是解题关键． 20. 如图，，点是的中点，的延长线交于点． 求证：． 【答案】 证明：， ，． 点是的中点， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据全等三角形的判定定理和平行线的性质，即可证明． 【详解】略 21. 和田桑皮纸被首批列入国家级非物质文化遗产名录，它不仅是维吾尔族传统手工艺的结晶，更是中华文化多元一体的见证，和田地区某手工制作桑皮纸作坊，一名熟练工匠单独制作60张桑皮纸比一名新手工匠单独制作同样数量的桑皮纸的时间少用4天．已知熟练工匠每天制作的桑皮纸张数是新手的倍，问新手工匠每天可制作桑皮纸多少张？ 【答案】新手工匠每天可制作桑皮纸5张 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设新手工匠每天可制作桑皮纸x张，熟练工匠每天制作的桑皮纸张，根据一名熟练工匠单独制作60张桑皮纸比一名新手工匠单独制作同样数量的桑皮纸的时间少用4天，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设新手工匠每天可制作桑皮纸x张，熟练工匠每天制作的桑皮纸张，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， （张） 答：新手工匠每天可制作桑皮纸5张． 22. 如图，在中，为线段的中点，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D为的中点， ∴为等腰三角形底边上的中线， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质得出，证明，根据等腰三角形的性质得出，即可得出结论； （2）设，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角性质得出，根据三角形内角和定理得出，根据，得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质． 23. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图1在中，平分，．求证：； 小明通过思考发现可以通过“截长或补短”两种方法解决问题： 方法一：如图2在上截取使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题． 方法二：如图3延长到点使得，连接，可以得到等腰三角形进而解决问题． （1）根据阅读材料，任选一种方法证明． （2）根据自己的解题经验或参考小明的方法解决下面的问题． 如图4，，为的外角的平分线，交的延长线于点D，则线段、、又有怎样的数量关系？写出你的猜想并加以证明． 【答案】（1） 方法一：如图，在上截+取，连接， ∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 方法二：如图，延长到点使得，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 解：，证明如下： 在上截取，，连接， ∵为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）方法一：在上截取，连接，根据角平分线的定义，得出，再根据“边角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据三角形外角的性质，结合等量代换，得出，再根据等角对等边，得出，进而得出，再根据线段之间数量关系，即可得出答案；方法二：延长到点使得，连接，根据角平分线的定义，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的外角的性质，结合等量代换，得出，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，再根据线段之间数量关系，即可得出结论； （2）在上截取，，连接，根据角平分线的定义，得出，再根据三角形全等，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据等量代换，得出，再根据三角形的外角的性质，得出，进而得出，再根据等角对等边，得出，再根据线段之间数量关系，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、等腰三角形的判定与性质，解本题的关键在理清角和线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $