福建省泉州市2025-2026学年高一上学期期末仿真模拟数学卷

2025-2026学年泉州市高一数学上学期期末仿真模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册全册。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，根据交集的概念求解. 【详解】由题， 由，解得， 可得，故. 故选：B． 2．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件求参数范围即可. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以,推不出， 所以． 故选：C 3．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用弧长公式求出扇形半径，再利用扇形面积公式求解. 【详解】依题意，，因此该扇形所在圆半径为， 所以该扇形的面积为. 故选：D 4．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象关于原点对称，排除B，C选项，再由，排除A选项，从而得出正确答案. 【详解】根据函数的图象关于原点对称，可知函数为奇函数，而B，C选项中的函数为偶函数，不符合题意，排除； 又，对于A选项，当时，，不符合，排除； 对于D选项，当时，，符合条件，所以D选项正确. 故选：D 5．已知幂函数是偶函数，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义，结合幂函数的奇偶性、二次函数的单调性、函数单调性的性质进行求解即可. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或. 当时，为偶函数，符合题意； 当时，为非奇非偶函数，不符合题意， 所以. 二次函数的对称轴为， 若函数在上单调递增， 则解得； 若函数在上单调递减， 则解得. 综上，实数的取值范围为. 故选：C 6．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa），它随海拔高度h（m）的变化规律可以近似的表示为（其中e为自然对数的底数，是海平面大气压强，为常数）.已知宁波市海拔最高的是四明山的主峰，主峰上一处的海拔约为1018m，大气压强为90900Pa，宁波城区一处的海拔约为4m，大气压强为101000Pa.现测得某山峰上一处的大气压强为80800Pa，请估计该处的海拔高度（单位：m）位于以下哪个范围内？（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合题意与对数的运算性质求解海拔高度，再判断范围即可. 【详解】设城区的压强为，四明山的压强为， 由题意得，， 两式作除法可得，解得， 对于目标点，可得，由已知得， 两式作除法可得，解得， 则 ，在内，故C正确. 故选：C 7．已知函数满足，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，可得为的对称轴，结合的范围，可得的值，根据题意，结合正弦型函数的对称性，可得，进而可得的表达式，代入所求，结合诱导公式及同角三角函数的关系，计算求解，即可得答案. 【详解】因为，所以为的对称轴， 则，解得， 因为，所以，则， 因为， 则， 所以，解得， 则， 所以 ， 因为， 所以，所以， 则. 故选：C 8．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”．则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由隐对称点的定义可知函数的图象上存在关于原点对称的点，由函数奇偶性的定义可将问题转化为方程的零点问题，再结合基本不等式求解；当的情况同理可求，进而结合两种情况即可得答案.. 【详解】由隐对称点的定义可知函数的图象上存在关于原点对称的点， 设的图象与函数的图象关于原点对称， 令，则，所以， 所以， 令，则，所以， 所以， 所以 因为，又， 所以函数的图象存在“隐对称点”等价于与在上有交点，或在上有交点. 即方程有零点，或方程有零点，显然不是其零点， 所以 ，或 又，当且仅当，即等号成立， ，当且仅当，即等号成立， 所以，即实数的取值范围是. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，满足，给出下列四个结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】选项A，利用基本不等式得到，计算得解；选项B，取特殊值，排除法得解； 选项C，取特殊值时，排除法得解；选项D，将的两边平方求出，由选项A可知，代入计算得解. 【详解】选项A，，， ，，， 当且仅当时，即当时，等号成立，故选项A正确； 选项B，当时，成立，但，故选项B错误； 选项C，当时，由解得， 则， 即，故选项C错误； 选项D，将的两边平方得到， 即，即， 则，由选项A可知， 即，则有，，，即， 故，当且仅当时等号成立，故选项D正确. 故选：AD. 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．在区间上单调递增 C．的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 D．若在区间上存在极大值点和极小值点，则实数的取值范围为 【答案】BC 【分析】对A，代入验证判断；对B，利用单调区间判断；对C，根据三角函数图象变换求解判断；对D，利用性质判断. 【详解】 . 对于A，因为， 所以直线不是图象的对称轴，A不正确； 对于B，若，则， 所以在区间上单调递增，B正确； 对于C，向右平移个单位长度， 得， C正确； 对于D，由，得， 而在区间上有极大值点和极小值点， 则，解得， 所以实数的取值范围为，D不正确. 故选：BC. 11．空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（   ） A．若，则为偶函数 B．若，，则函数的零点为0和 C．若，则函数的最小值为2 D．若为奇函数，且使成立，则的最小值为 【答案】ABD 【分析】由奇偶性判断A，直接解出零点判断B，利用基本不等式求值域判断C，由奇函数求得，对不等式能成立，进行分离参数转化为求函数的最值得参数范围，从而判断D. 【详解】对于A，当时，，函数定义域为， 又，所以为偶函数，故A正确； 对于B，若，，， 令，整理得，即， 解得，，所以函数的零点为0和，故B正确； 对于C，若，则， 当时，，当且仅当，即时等号成立， 当时，，当且仅当，即时等号成立； 所以，故C错误； 对于D，若为奇函数，则， 所以， 所以，则， 若使成立， 则， 若，则，， 所以，即能成立， 又， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，则的最小值为，故D正确. 故选：ABD 【点睛】方法点睛：对不等式恒成立或能成立问题，常用方法是分离参数，例如化为，然后求的最值，如果是恒成立，，如果是能成立，则，其他形式类推. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，其中，则的值为 . 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系列方程，结合的范围即可求出答案. 【详解】因为，所以， 解得或， 因为，所以，， 当时，，，不符合题意，舍去； 当时，，，符合题意. 综上，. 故答案为：. 13．已知正实数满足，则 . 【答案】1 【分析】先通过构造函数分析与的关系，再代入计算的值. 【详解】设，则，， 又与均为上增函数，则为增函数， 故当时，必满足，则，则. 故答案为：1 14．对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，如，，，则 ；若函数，则的值域为 . 【答案】 【分析】第一空根据规律直接计算和即可；第二空根据题意可得为偶函数，且周期为，再分和得到函数的值域为，再分段求得值域即可． 【详解】根据题意， ； 又， ， ， 为偶函数，且周期为， 当时，， ， 又因为在上单调递增，所以值域为； 当时，， ， 又因为在上单调递减，所以值域为； 综上，时，的值域为，即时，的值域为， 又， 所以时，； 时，； 时，； 时，； 综上，的值域为． 故答案为：；． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，求. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系结合角的象限，求出、，再代入两角差的余弦公式计算的值. （2）先由求出，再用二倍角正切公式得，结合两角和的正切公式求，根据角的范围确定的值. 【详解】（1）由题意可知， ， 所以 ； （2）因为，， 所以，， 则，所以， 故， ， 故. 16．（15分）已知函数，. (1)当的图象位于图象下方时，求满足条件的取值集合. (2)已知集合，设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）的图象位于图象下方即为，移项后转化为高次不等式求解即可； （2）根据条件关系可得两个集合的包含关系，从而可得关于参数的不等式组，求出其解后即得参数的范围. 【详解】（1）由题意，转化为求的解集， 故即， 即， 由恒成立， 所以原不等式等价于， 即，解得：或， 所以满足条件的取值集合为或； （2）因为，解不等式，可得， 即，所以， 又因为是成立的必要不充分条件，所以为的真子集， 则有或，解得或， 所以实数的取值范围是. 17．（15分）已知函数. (1)求在上的值域； (2)若，，（且），求a的取值范围； (3)先将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象，若在上有最大值无最小值，求的取值范围. 【答案】(1) (2). (3). 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简得，进而求函数值域； （2）先求的最大值，将问题转化为对数不等式有解，再分和讨论 的范围； （3）按图像变换得到 ，分析时的相位区间，根据 “有最大值无最小值” 的条件列不等式求 的范围. 【详解】（1）， 当 时，，， 故 ，即 在 上的值域为 . （2）因为，，， 所以 在 有解，即 在 有解. 当 时，只需即可，解得 . 当 时，，需 ，此时无解. 综上，. （3）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的4倍得函数的图象，再将所得图象向左平移 个单位得函数 的图象， 当 时，. 要使 有最大值无最小值，需区间包含 且不包含 ，即. 解得 且 ，结合 ，得 . 18．（17分）现定义一种新运算“”：对于任意实数x，y，都有（且）． (1)当时，计算； (2)求解关于x的不等式； (3)设，若在区间上的值域为，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用定义运算，结合对数运算即可求值； （2）利用定义运算，结合指数，对数运算即可求解； （3）利用定义运算，结合指数，对数运算，再利用复合函数来判断函数的单调性求值域，然后借助一元二次方程在区间内有两个根，结合零点存在性定理即可求解. 【详解】（1）当时，； （2）由可得：， 所以由可得：， 则不等式的解集为； （3）由，则， 所以， 由二次函数， 根据二次函数性质，可知在区间上单调递减， 当时，由对数函数是减函数， 由复合函数的单调性可知，此时在区间上单调递增， 故此时函数的值域为：， 则根据题意可得：， 上两式相减可得：，因为，所以， 上两式相加可得：， 再配方可得：， 则根据韦达定理可知：是方程的两根， 令，若要满足， 则，解得， 求交集可得：，满足； 当时，由对数函数是增函数， 由复合函数的单调性可知，此时在区间上单调递减， 故此时函数的值域为：， 则根据题意可得：， 即是方程的两根， 令， 由于，， 则二次函数在区间上只有一个零点，即不满足区间内有两个根， 故不满足题意； 综上可得：实数a的取值范围是. 19．（17分）已知函数，其中为实数. (1)若为偶函数，求的值. (2)当时，求函数的值域. (3)已知为正整数，若函数在内恰好有1111个零点，求和的值. 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据偶函数的定义求值； （2）先求证是的一个周期，再分、两种情况，分别令、，再结合一元二次函数求值域； （3）结合第（2）问，分别求出在、上的零点个数以及的范围，结合周期性可求. 【详解】（1）因为为偶函数，则对恒成立， 即， 即对恒成立， 则； （2）当时，， 因为 ， 所以是的一个周期， 现研究在上的值域： 当时，， 令，则， 则， 因为，所以，则，则， 因为，所以； 当时，， 令，则， 则， 因为，所以，则， 则， 因为，所以， 综上可知，函数的值域为. （3）因为 ， 所以是的一个周期， 由（2）可知，当时，，， 令，则， 若，则左边为2，右边为0，显然不成立，故，则， 因为在上单调递减，所以， 则，且当时，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，有一个根，在上存在两个零点， 当时，有一个根，在上存在一个零点； 当时，，， 令，则， 若，则左边为2，右边为0，显然不成立，故，则， 因为在上单调递增，所以， 则，且当时，， 所以当时，有一个根，在上存在两个零点， 当时，有一个根，在上存在一个零点； 故当时，在一个周期内存在一个零点， 因为，则当时的零点必然在内， 所以若函数在内恰好有1111个零点，则； 若或，则在一个周期内存在偶数个零点， 此时函数在内不可能恰好有1111个零点， 综上，， 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年泉州市高一数学上学期期末仿真模拟卷 答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■)错误【-[[x), 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 89 1011 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [c] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D[D [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D1 [D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 2025-2026学年泉州市高一数学上学期期末仿真模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册全册。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（     ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（   ）    A． B． C． D． 5．已知幂函数是偶函数，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa），它随海拔高度h（m）的变化规律可以近似的表示为（其中e为自然对数的底数，是海平面大气压强，为常数）.已知宁波市海拔最高的是四明山的主峰，主峰上一处的海拔约为1018m，大气压强为90900Pa，宁波城区一处的海拔约为4m，大气压强为101000Pa.现测得某山峰上一处的大气压强为80800Pa，请估计该处的海拔高度（单位：m）位于以下哪个范围内？（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 7．已知函数满足，若，则（   ） A． B． C． D． 8．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”．则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，满足，给出下列四个结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．在区间上单调递增 C．的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 D．若在区间上存在极大值点和极小值点，则实数的取值范围为 11．空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（   ） A．若，则为偶函数 B．若，，则函数的零点为0和 C．若，则函数的最小值为2 D．若为奇函数，且使成立，则的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，其中，则的值为 . 13．已知正实数满足，则 . 14．对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，如，，，则 ；若函数，则的值域为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，求. 16．（15分）已知函数，. (1)当的图象位于图象下方时，求满足条件的取值集合. (2)已知集合，设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数. (1)求在上的值域； (2)若，，（且），求a的取值范围； (3)先将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象，若在上有最大值无最小值，求的取值范围. 18．（17分）现定义一种新运算“”：对于任意实数x，y，都有（且）． (1)当时，计算； (2)求解关于x的不等式； (3)设，若在区间上的值域为，求实数a的取值范围． 19．（17分）已知函数，其中为实数. (1)若为偶函数，求的值. (2)当时，求函数的值域. (3)已知为正整数，若函数在内恰好有1111个零点，求和的值. 学科网（北京）股份有限公司 $