第5章 一元一次方程 单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026北师大版七年级上册第5章单元测试卷 一．选择题（共3小题） 1．运用等式的性质对下列等式进行变形中，错误的是（　　） A．若x＝y，则x+66＝y+66 B．若x＝y，则x﹣（a+b）＝y﹣（a+b） C．若a＝b，则0×a＝0×b D．若a＝b，则a÷7＝b÷8 2．解方程2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1），步骤如下： 去括号，得2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2，（第一步） 移项，得2x﹣x﹣5x+2x＝﹣2+10，（第二步） 合并同类项，得﹣2x＝8，（第三步） 方程两边都除以﹣2，得x＝﹣4．（第四步） 以上解方程步骤中，开始出现错误的是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 3．方程3x+2＝﹣4的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C． D． 二．填空题（共8小题） 4．若x2+x﹣2＝0，则2x2+2x+2025＝ 　 　 ． 5．如果关于x的方程2x+1＝3和方程6﹣k+x＝0的解相同，那么k的值为 　 　 ． 6．用40cm长的铁丝围成一个长方形，该长方形的长比宽多4cm，则长方形的面积为 　 　 ． 7．初一年级共45名学生参与科技节活动，活动中要制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型需要1个机身配2个机翼．为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配 　 　 名学生做机身，　 　 名学生做机翼；在刚好配套的情况下，每小时能够做出 　 　 套． 8．日历中连续五天的和是45，则最中间一天的日期是　 　 号． 9．已知方程x3k﹣4+2＝﹣7是关于x的一元一次方程，则k的值为 　 　 ． 10．某种商品按照20%的利润定价，然后又按八折出售，结果亏损了64元，这一商品的定价是　 　 ． 11．一个数的小数点，向左移动两位，所得到的新数比原来少297，原数是　 　 ． 三．解答题（共3小题） 12．已知关于x的方程（|k|﹣4）x2﹣（k﹣4）x+3m﹣2＝0是一元一次方程． （1）求k的值； （2）若已知方程与方程5x＝3﹣7x的解相同，求m的值． 13．一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表： 套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费 主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟） 58 50 免费 0.25 88 150 0.20 说明： ①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）＝60.5元． ③其它套餐计费方法类似． （1）已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐． ①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为 　 　 元． ②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是 　 　 分钟． （2）已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为x分钟（x＞150），求方方应缴纳的话费．（用含x的代数式表示） （3）已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟． 14．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）若∠AOB＝40°，∠DOC＝20°，求∠AOE的度数； （2）若∠AOE＝126°，且∠BOC＝2∠DOE，求∠AOB的度数． 2025-2026北师大版七年级上册第5章单元测试卷 答案与解析 一．选择题（共3小题） 1．运用等式的性质对下列等式进行变形中，错误的是（　　） A．若x＝y，则x+66＝y+66 B．若x＝y，则x﹣（a+b）＝y﹣（a+b） C．若a＝b，则0×a＝0×b D．若a＝b，则a÷7＝b÷8 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：A、根据等式性质1，x＝y两边都加上66可得x+66＝y+66，原变形正确，故这个选项不符合题意； B、根据等式性质1，x＝y两边同时减去（a+b）得x﹣（a+b）＝y﹣（a+b），原变形正确，故这个选项不符合题意； C、根据等式性质2，a＝b两边同时乘以0得0×a＝0×b，原变形正确，故这个选项不符合题意； D、根据等式性质2，a＝b两边同时除以一个不等于0的数，等式仍然成立，但本选项等式左边与右边除以不同的数，故原变形错误，故这个选项符合题意． 故选：D． 2．解方程2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1），步骤如下： 去括号，得2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2，（第一步） 移项，得2x﹣x﹣5x+2x＝﹣2+10，（第二步） 合并同类项，得﹣2x＝8，（第三步） 方程两边都除以﹣2，得x＝﹣4．（第四步） 以上解方程步骤中，开始出现错误的是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； 【解答】解：以上解方程步骤中，开始出现错误的是第二步，错误的原因是：移项时，2x没有变号， 故选：B． 3．方程3x+2＝﹣4的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C． D． 【分析】根据一元一次方程的求解步骤计算即可． 【解答】解：移项、合并同类项，得3x＝﹣6， x的系数化1，得x＝﹣2． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 4．若x2+x﹣2＝0，则2x2+2x+2025＝ 　2029　 ． 【分析】先根据已知条件求出x2+x的值，然后把所求代数式写成含有x2+x的形式，再把x2+x的值代入进行计算即可． 【解答】解：∵x2+x﹣2＝0， ∴x2+x＝2， ∴2x2+2x+2025 ＝2（x2+x）+2025 ＝2×2+2025 ＝4+2025 ＝2029， 故答案为：2029． 5．如果关于x的方程2x+1＝3和方程6﹣k+x＝0的解相同，那么k的值为 　7　 ． 【分析】先解方程2x+1＝3求出x的值，然后代入方程2﹣kx＝0求出k的值是解题的关键． 【解答】解：解方程2x+1＝3得：x＝1， 把x＝1代入和方程6﹣k+1＝0得：7﹣k＝0， 解得：k＝7． 故答案为：7． 6．用40cm长的铁丝围成一个长方形，该长方形的长比宽多4cm，则长方形的面积为 　96cm2 ． 【分析】设长方形的长为xcm，则宽为（x﹣4）cm，根据长方形的周长公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入x（x﹣4）中，即可求出围成的长方形的面积． 【解答】解；设长方形的长为xcm，则宽为（x﹣4）cm， 根据题意得：2（x+x﹣4）＝40， 解得：x＝12， ∴x（x﹣4）＝12×（12﹣4）＝96． 故答案为：96cm2． 7．初一年级共45名学生参与科技节活动，活动中要制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型需要1个机身配2个机翼．为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配 　27　 名学生做机身，　18　 名学生做机翼；在刚好配套的情况下，每小时能够做出 　540　 套． 【分析】设分配x名学生做机身，则分配（45﹣x）名学生做机翼，利用制作机翼的总数量是制作机身总数量的2倍，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入（45﹣x）及20x中，即可得出结论． 【解答】解：设分配x名学生做机身，则分配（45﹣x）名学生做机翼， 根据题意得：60（45﹣x）＝2×20x， 解得：x＝27， ∴45﹣x＝45﹣27＝18，20x＝20×27＝540， ∴应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼；在刚好配套的情况下，每小时能够做出540套． 故答案为：27，18，540． 8．日历中连续五天的和是45，则最中间一天的日期是　9　 号． 【分析】设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期之和可表示为5x，根据题意列出方程求解． 【解答】解：设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期分别为x﹣2、x﹣1、x、x+1、x+2． （x﹣2）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+2）＝5x， 解得：x＝9． 故答案为：9． 9．已知方程x3k﹣4+2＝﹣7是关于x的一元一次方程，则k的值为 　　 ． 【分析】根据一元一次方程的定义得出3k﹣4＝1，再求出k即可． 【解答】解：∵方程x3k﹣4+2＝﹣7是关于x的一元一次方程， ∴3k﹣4＝1， ∴3k＝5， ∴k． 故答案为：． 10．某种商品按照20%的利润定价，然后又按八折出售，结果亏损了64元，这一商品的定价是　1920　 ． 【分析】根据题意，把原来的商品的成本价看作是单位“1”，则定价为成本价的1+20%＝120%．然后又按八折出售，现在的价格就是定价的80%，现价就是成本价的120%×80%＝96%，亏损的钱数，就是成本价的1﹣96%＝4%，它对应的数就是64，据此可求出成本价，进而可求出定价是多少． 【解答】解：成本价：64÷[1﹣（1+20%）×80%]＝1600（元）， 定价：1600×（1+20%）＝1920（元）， 答：定价是1920元． 故答案为：1920． 11．一个数的小数点，向左移动两位，所得到的新数比原来少297，原数是　300　 ． 【分析】设原数为x，则小数点向左移动两位为0.01x，根据得到的新数比原来少297，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设原数为x，则小数点向左移动两位为0.01x， 根据题意得：x﹣0.01x＝297， 解得：x＝300， ∴原数是300． 故答案为：300． 三．解答题（共3小题） 12．已知关于x的方程（|k|﹣4）x2﹣（k﹣4）x+3m﹣2＝0是一元一次方程． （1）求k的值； （2）若已知方程与方程5x＝3﹣7x的解相同，求m的值． 【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出﹣（k﹣4）≠0且|k|﹣4＝0，再求出k即可； （2）把k＝﹣4代入方程得出8x+3m﹣2＝0，再根据等式的性质求出方程5x＝3﹣7x的解，再根据同解方程得出方程83m﹣2＝0，再求出m即可． 【解答】解：（1）∵关于x的方程（|k|﹣4）x2﹣（k﹣4）x+3m﹣2＝0是一元一次方程， ∴﹣（k﹣4）≠0且|k|﹣4＝0， ∴k≠4且k＝±4， ∴k＝﹣4； （2）把k＝﹣4代入方程（|k|﹣4）x2﹣（k﹣4）x+3m﹣2＝0，得8x+3m﹣2＝0， 解方程5x＝3﹣7x，得5x+7x＝3， 12x＝3， x， ∵方程8x+3m﹣2＝0与方程5x＝3﹣7x的解相同， ∴83m﹣2＝0， ∴2+3m﹣2＝0， ∴3m＝0， ∴m＝0． 13．一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表： 套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费 主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟） 58 50 免费 0.25 88 150 0.20 说明： ①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）＝60.5元． ③其它套餐计费方法类似． （1）已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐． ①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为 　68　 元． ②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是 　170　 分钟． （2）已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为x分钟（x＞150），求方方应缴纳的话费．（用含x的代数式表示） （3）已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟． 【分析】（1）①根据时间计算话费； ②根据时间计算话费； （2）根据x＞150，结合（1）列方程求解． （3）可设办理了套餐的主叫时间为x分钟，分类进行讨论求解即可． 【解答】解：（1）①根据题意得，圆圆该月应缴纳的话费为58+0.25×（90﹣50）＝68元． 故答案为：68． ②∵88＞58， ∴圆圆主叫时间大于50分钟， 设圆圆主叫时间为x分钟， 则58+0.25×（x﹣50）＝88， 解得，x＝170， 故答案为：170． （2）∵x＞150， ∴前150分钟的话费为88元，超过150分钟的部分的话费为0.2（x﹣150）， ∴方方该缴纳的总话费为88+0.2（x﹣150）（元）． 答：方方应缴纳的话费为[88+0.2（x﹣150）]元． （3）设圆圆的母亲的主叫时间为y分钟，则圆圆的父亲的主叫时间为（240﹣y）分钟， 若y≤50，则240﹣y＞150，则总话费为：58+88+0.2（240﹣y﹣150）＝155， 解得：y＝45，则240﹣y＝195， 若50＜y，240﹣y＜150，则y＞90，总话费为：58+0.25（y﹣50）+88＝155， 解得：y＝86（舍去）； 当y＞50，240﹣y≥150，则50＜y≤90，总话费为：58+0.25（y﹣50）+88+（240﹣x﹣150）×0.2＝155， 解得：y＝70，240﹣y＝170， 答：圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是45分钟和195分钟或70分钟和170分钟． 14．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）若∠AOB＝40°，∠DOC＝20°，求∠AOE的度数； （2）若∠AOE＝126°，且∠BOC＝2∠DOE，求∠AOB的度数． 【分析】（1）由角平分线的定义可得出∠AOC＝2∠AOB＝80°，∠COE＝2∠COD＝40°，即可求出∠AOE＝∠AOC+∠EOC＝120°； （2）由角平分线的定义可得出∠AOB＝∠COB，∠COD＝∠EOD．由此得到∠AOB＝∠COB＝2∠DOE，从而可求出答案． 【解答】解：（1）由条件可知∠AOC＝2∠AOB＝80°，∠COE＝2∠COD＝40°， ∴∠AOE＝∠AOC+∠EOC＝80°+40°＝120°； （2）由条件可知∠AOB＝∠COB，∠COD＝∠EOD． ∵∠BOC＝2∠DOE， ∴∠AOB＝∠COB＝2∠DOE， ∴∠DOE+∠DOE+2∠DOE+2∠DOE＝126°， 解得∠DOE＝21°， ∴∠AOB＝42°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/23 20:27:36；用户：郭冰；邮箱：guoxinzhong1@163.com；学号：20683928 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $