河北省邯郸市魏县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

魏县2025-2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 命题责任人：王志兴 说明： 1.试题由选择题和非选择题两部分组成，选择题，36分，非选择题，84分， 共120分.考试时间为120分钟 2.将自己的姓名、准考证号、班级、考场（座位号）填涂到答题卡指定位置. 选择题选出答案，要用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂 黑，如需改动，必须用橡皮擦干净，再改涂其它答案.非选择题答案直接写 在答题卡相应位置，考试结束，只交答题卡. 3.答题须用0.5mm黑色签字笔 4.不允许使用计算器. 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列方程是一元二次方程的是() A.2x+1=3 B.x2-4x=0 C.x+y=5 D.1 =x+1 2. 下列图形中，是中心对称图形的是( A 3.已知一个点到圆上的点的最大距离是5cm,最小距离是lcm,则这个圆的半径是 () A.3cm B.2cm C.3cm或2cm D.不能确定 4.下列四组图形中，不是相似图形的是( B LC 5.如图，AB为弦，若∠ABC=20°，弦AC是圆内接正多边形的一边， 则该正多边形为( A.正九边形 B.正八边形 C.正七边形 D.正六边形 九年级数学试卷第1页（共8页） 回▣ WWPS OFfice 快拍即存·WPS拍照扫描 6.小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制成如图 所示的统计图，则符合这一试验结果的可能是( 个频率 40% A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 30% B.掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反 20% C.掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是4 10% D.小明、小红玩“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜 0 200400600次数 7.直线y=-x+a不经过第一象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是 () A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 8.如图，圆锥底面圆的半径OB的长为6，母线AB的长为12， 则圆锥侧面展开图的扇 形的圆心角是 A.90° B.120° C.150° D.180° 9.某县今年举行了“村超”（即乡村足球联赛）活动，参加“村超”的每两队之间都要 进行两场比赛，共要比赛90场，如果设有x个队参加比赛，根据题意，列出方程为 ) A.x(x-1)=90 B.x(x+1)=90 C.2x(x-1)=90 D.2x(x+1）=90 10.如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，使得折痕AB垂直半径OC,当AB恰好经过CO 的三等分点D(靠近端点O)时，折痕AB长为() A.8√2 B.4V15 D C.42 D.4V5 I1.如图，点P从点A出发沿线段AB做匀速运动，到点B后立即 按原路返回.用S表示以点A为圆心，线段AP的长为半径的圆 的面积，用t表示点P的运动时间，下列图象适合表示S与1的对 应关系的是() 入入1 九年级数学试卷第2页（共8页） ▣祥▣ WWPS OFfice 快拍即存·WPS拍照扫描 12.将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图 象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象有4个公共点时，则b的范围为() VA A.-3<b<1 B.-21sb<-3 C.b<-21 D. 21<b<-3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，点C(-1,1),DC∥x轴，且CD=2,若 反比例函数y=(k<0)的图象与正方形ABCD有交点，则k的取值范围是 y 0 14.如图，矩形ABCD被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED与原矩形ABCD 相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是 D E C M 15.如图，将半径OB=6的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时点A到了点A',则 曲线（虚线部分）A-A'-B的长度为 0 B 16.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0),B(0,4).将线段AB绕点A旋转90°得到线 段AC,则点C的坐标为 九年级数学试卷第3页（共8页） WWPS OFfice 快拍即存·WPS拍照扫描 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题6分，每小题2分)如图，嘉嘉用判别式△判断二次函数与x轴交点情况， 墨迹不小心覆盖了一部分过程.老师说：“依据你所写的判别式△，是可以知道原函 数的.” x2_ 解：a=1.b= △=(-4)2-4×1×(-1)=20>0. (1)该二次函数的一次项系数b ,常数项c= (2)该二次函数图象与x轴的有 个交点： (3)当x=2时，求y的值. 18.(本题8分，每小题4分)如图，△OAB的各顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1),O(0,0) (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点O为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OA,B,: 步骤二：以点O为旋转中心，画出将△OA,B,按顺时针方向旋转90°后的△OA,B,: (2)在嘉嘉设计的图案中，点A的坐标为 九年级数学试卷第4页（共8页） WWPS Office 快拍即存·WPS拍照扫描 a'b-ab(azb) 19.(本题9分)对于实数a,b,定义新运算“#”：a#b 11 (a<b) a b 例如：4#2，因为4>2，所以4#2=43×2-4×23=96. (1)(4分)求(-2)#(-5)的值： (2)(5分)若X,x2是一元二次方程2x2+x-6=0的两个根，求x#x2的值. 类 20.(本题9分，每小题3分)课堂上，李老师布置一道作图题如下： 已知：如图，⊙0及⊙O外一点P. 求作：直线PQ,使PQ与⊙O相切于点Q 某同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）： 病 ①连接OP,分别以0，P为圆心，以大于)OP的长为半径作弧，两弧分别交于A,B 两点（点A,B分别位于直线OP的上下两侧）： ②作直线AB交OP于点C: ③以点C为圆心，CO为半径作⊙C,⊙C交⊙O于点Q(点Q位于直线OP的上侧)： ④连接P2,则直线PO即为所求作直线，PQ交AB于点D,连接O9、OD, 0 P 根据这个同学的作图方法，解答下面问题： (1)完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）： (2)结合作图，说明P9是⊙O切线的理由； (3)若⊙0半径为4,0P=10,求OD的长. 九年级数学试卷第5页（共8页） WWPS Office 快拍即存·WPS拍照扫描 21.(本题9分，每小题3分)不透明的口袋里装有如图所示的标有数字的三种颜色的 小球（大小、形状相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率 为} 红球 蓝球 黄球 5 1 3 (1)求袋中黄球的个数： (2)同时摸出两个球，请用树状图法或列表法求两次摸到都是红球的概率： (3)若小明共摸6次球（每次摸1个球，摸后放回），球面得分之和为20，问：小明有 哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑6个球被摸出的先后顺序） 22.(本题10分)已知A(2,4),B(8,m)(m>0),P为线段AB上一动点，反比例函数 y=《(x>0)的图像经过点P。 8人 3 2 1 -3-2-10123456789x -1 -3 (1)(3分)当反比例函数经过A、B时，则m=,k= 此时线段AB与反比例函数图像围成的封闭图形（不含边界）中的整点有_个： (2)当m=2时， ①(3分)求线段AB的表达式： ②(4分)求点P从点A到点B的运动过程中，k的最大值」 九年级数学试卷第6页（共8页） WWPS Office 快拍即存·WPS拍照扫描 23.(本题10分)如图，在△ABC,∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,动点D从 点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移 动，设它们的运动时间为s, D B E《 (1)(2分)根据题意知：CE= cm,CD= cm;(用含的代数式表示) (②)(4分)t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的；？ (3)(4分)点DE运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以，请求出t的值，如 果不可以， 请说明理由. 九年级数学试卷第7页（共8页） WWPS OFfice 快拍即存·WPS拍照扫描 24.(本题11分)同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状 可以近似的看作抛物线.如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离OD为6米， 到地面的距离AO与BD均为1米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离 为2.5m,以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系。 y本 0 (1)(3分)求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式 (2)(4分)如果身高为1.5m的小丽站在OD之间，当绳子甩到最高处，求小丽站在距 离点O的水平距离为多少米时，绳子刚好甩过她的头顶上方？ (3)(4分)现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳10人，摇绳2人，共计 12人.某班挑选出身高都为1.60米的10个同学参加跳绳.跳长绳比赛时，采用一路 纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米.那么该 班同学以一路纵队的方式站在地面上时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？请 计算说明 九年级数学试卷第8页（共8页） WWPS Office 快拍即存·WPS拍照扫描2025-2026学年度第一学期九年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A D D 0 A A 题号 11 12 答案 A D 二、填空题 13.-9≤k≤-1 14.5 15.8元 16.(6,2)或(-2，-2) 三、解答题 17.(1)-4:-1(2)2 (3)-5 【详解】(1)解：根据△=(4)-4x1×(-1)=20>0, 可知b=4,c=-1. 故答案为：-4；-1. (2)解：△=(-4)2-4x1×(-1)=20>0, 该二次函数图象与x轴的有2个交点. 故答案为：2. (3)解：a=1,b=4,c=-1. .二次函数的解析式为：y=x2-4x-1, 当x=2时，y=22-4×2-1=4-8-1=-5, 18.(1)解：如图：△OA,B,△OA,B2即为所求 B B (2)解：由(1)作图可得：点A的坐标为(-2，-3) 答案第1页，共7页 19.(1)解：-2>-5， ∴.(-2)#(-5) =(-2)×(-5)-(-2)×(-5) =40-250 =-210. (2)解：2x2+x-6=0 (2x-3)(x+2)=0 故2x-3=0或x+2=0, 所以x=3或x=-2. 2 当5=2，玉三时 -2 无=宁子 3 当=2名-2时， x#的值为合或号 6 20.【详解】(1)解：如图，PQ即为所求 A D ○ C XB (2)解：由题意得：OP为⊙C的直径， ∴.∠00P=90°， .O01P0, 答案第2页，共7页 又，O2是⊙O的半径， ∴.P9是⊙O的切线. (3)解：⊙0的半径为4， .00=4, .0Q⊥P9,oP=10, ∴.在Rt△OP2中，PQ=√Op2-002=V102-42=2√21， 由作图可知，AB是OP的垂直平分线， .OD=PD. 设OD=PD=x,则DQ=PQ-PD=2√21-x, 在Rt△ODQ中，( D2=00+D02,即x2=42+(22i-x）， 解得x= 25V21 21 即oD=25V27 21 21.【详解】(1)设有x个黄球 :红球有2个，蓝球有1个，任意摸出一个是红球的概率为} 21 ·2+1+x2 解得x=1, 经检验，x=1是原方程的解，且符合题意， 答：袋中黄球的个数是1个. (2)列表法如下： 红1 红2 蓝 黄 红1 (红2，红1) (红1，蓝) (红1，黄) 红2 (红1，红2) / (红2，蓝) (红2，黄) 蓝 (红1，蓝) (红2，蓝) (蓝，黄) 黄 (红1，黄) (红2，黄) (黄，蓝) 共12种等可能的结果，其中两次摸到都是红球的有2种， 答案第3页，共7页 一两次摸到都是红球的概率为2= 126 (3)设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有(6-x-y)次 ∴.5x+3y+(6-x-y)=20 整理得：2x+y=7 .y=7-2x x,y,(6-x-y)均为自然数 .当x=1时，y=5,6-x-y=0; 当x=2时，y=3,6-x-y=1: 当x=3时，y=1,6-x-y=2; 综上所述，小明共有三种摸法：①摸红球1次，黄球5次；②摸红球2次，黄球3次，蓝球 1次；③摸红球3次，黄球1次，蓝球2次. 2.【详解】1)解：根据题意，得4分，解得k-8 8 则反比例函数关系式y=二 反比例函数经过点B, .= 81 8 A(2,4),B(8,1), 4=2n+t 设直线AB的解析式为y=心+t,则{ 1=8n+t 1 n=- 解得 2, t=5 直线AB的解析式为y=- x+5, 2 8 1 当x=3时，则y= 3,y= ×3+5=7 2 33 2 ∴.(3,3)是满足条件的整点： 当x4时，则=是=2，y= 2×4+5=3, 答案第4页，共7页 此时不存在满足条件的整点， 当r=5时，则y=8, 5y三一2×5+5三5 2 5 ∴.(5,2)是满足条件的整点： 当x=6时，则y=8-4, 63=-×645=2 2 此时不存在满足条件的整点， 8 1 3 当x=7时，则y=号y=2×7+5=2 2 此时不存在满足条件的整点， 综上，此时线段AB与反比例函数图像围成的封闭图形（不含边界）中的整点有2个； 故答案为：1,8,2： (2)解：①当m=2时，则B(8,2), 4=2k'+b 设线段AB的表达式为y=x+b(2≤x≤8)，则 2=8k'+b' =-1 解得 3 b23 14 ·线段4B的表达式为y=一x+3(2≤x≤8)： 3 ②：线段AB的表达式为y=-x+14 +3(2≤xs8): 3 设Pn,p+4 23P+32≤p≤8)， :反比例函数y=(x>0)的图像经过点P, 4-即 3p1 314 D, p+号-旷+号 -0, 当p=7时，有最大值号， 即点P从点A到点的运动过程中，k的最大值为 3 答案第5页，共7页 23.【详解】(1)解：由题意得，CE=3tcm,AD=4tcm, .CD=AC-AD=(8-4t)cm (2)解：，在△ABC,∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm, .Sue-AC.BC=1x8x6-24(cm): 2 2 ”CDs的面积等于四边形ABZD的面积的} ∴.四边形ABED的面积是△CDE的面积的3倍， ∴.△ABC的面积是△CDE的面积的4倍， ,aCDE的面积为6cm2, CC. 六48-40-6， 解得5=t-1; (3)解：点D、E运动时，DE的长不可以是4cm,理由如下： 在Rt△CDE中，由勾股定理得DE2=CE2+CD2, .当DE=4cn时，有4=(3t)2+(8-4t)2, 解得25t2-64t+48=0, 此时△=(-64)-4×25×48=-704<0， 原方程无解， .点D、E运动时，DE的长不可以是4cm. 24.【详解】1)解：由题意可知抛物线的对称轴为x=0+6=3,4(0,1, 2 ,绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为2.5m, ∴.抛物线的顶点为(3,2.5)， 设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+2.5, 把A(0,1)代入得9a+2.5=1, 解得a=一6' 1 =2--25=名*1 答案第6页，共7页 ∴抛物线的解析式为y= x2+x+l: 6 （2)当=15时.15=言x1 解得x=3+√6，x,=3-√6， 答：小丽站在距离点O的水平距离为(3+)m或(3-√)m时，绳子刚好通过他的头顶上方. (3)解：当y=1.6时，1.6=二x++1, 6 解得5-15+35，飞-15-3压 5 5 店-= 5证5-65m 5 10-1)x0.5=9 （m), :5m、9 -m>-m, 5 2 ,该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，绳子能顺利的甩过所有队员的头顶。 答案第7页，共7页