河北省秦皇岛市抚宁区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期终期学业质量调研 九年级数学 (满分120分时间120分钟) 三 题号 得分 17 18 1920 21 22 23 24 得分 密 得分 评卷人 一、j 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项符合题意) 1.下面的四幅简笔画是从长鼓舞、武术、举重、摔跤等文化活动中抽象出来的，其中可 近似看作中心对称图形的是… 勇···包 2.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是… 封 A B C. D. 3.一元二次方程的一般形式是…( A.ax'+bx+c=0 B.y=ax+bx十c(a≠0) C.ax+bx十c=0(a≠0) D.ax2+bx十c=0(b≠0) 4.抛物线y=(x一3)2-1的项点坐标是…( A.（3,1) B.（3,-1) C.（-3,1) D.(-3,-1) 线 5.己知反比例函数y= k-2 的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是() A.k>2 B.k<2 C.k<0 D.k<1 6.在一张缩印出来的试卷上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm,则缩印 出的三角形的周长是原图中三角形周长的… A.3 B c.g D.12 九年级数学第1页（共8页） 7.如图1，在Rt△4BC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=V3 尺规作图痕迹如图所示，再以点A为圆心，AD长为半径作弧， 交AB于点E,则阴影部分的面积为… B.3 π 3√3 图1 A.3 C.√ D. 2 8.如图2，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板30°角的 顶点落在鼓面圆上任意一点P处，三角板的两边分别交圆于点A 和B,若测量得到弦AB的长为16cm,则鼓面圆的直径为…( 图2 A.16cm B.30cm C.32cm D.36cm 9.反比例函数y=是与二次函数y=心2+x在同一坐标系中的图象大致是…() 10.快毕业了，九（1)班同学决定互赠一张贺卡留念，全班送出的贺卡总共2256张，如 果设这个班有x名学生，则可列方程为… A. x(x-1) =2256 B.x(x-1)=2256 2 C.(x-1)2=2256 D.x(x+1)=2256 11.二次函数y=ax2+bx十c的图象如图3所示，下列结论： ①abc>0: ②方程ax2+bx十e=0的两个根是x1=1,x2=-3: ③不等式ax2+bx+c>0的解集是-3<x<1: 图3 ④若抛物线经过三点（一2，y1)，(0,y2)，(3,y)，则y1>y2>y: 其中正确的有… ……( A.①② B.①②③ C.①③ D.①③④ 九年级数学第2页（共8页) 12如图4，已知A,B是反比例函数y=飞 (k>0,x>0)图象上的两 点，BC∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A+B+C匀速 运动，终点为C,过点P作P2⊥x轴于点2.设△OP2的面积为S, 点P运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致为…( 图4 S S A D 得分 评卷人 二、填空题（本大题有4小题，每小题各3分，共12分） 13. √2sin45+2-√21的值为 14.如图5，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4,BC=10,则BD= 2 15.如图6是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm),则该几何体的侧面积为 cm; B D 主视图 左视图 俯视图 图5 图6 16.如图7，线段AB是直线y=4x十1的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵 坐标为5，曲线8C是双曲线)=冬的一部分，点C的横坐标为5，由点C开始不断 重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线.点P(2025,m)与2(2027，n)均在 该波浪线上，分别过P,2两点向x轴作垂线段，垂足分别为点D和E,连接P2, 则四边形PDEQ的面积是 5 5 图7 九年级数学第3页（共8页） 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.解方程（本小题满分5分) x(x-3)=2x-6 18.(本小题满分9分) 已知关于x的一元二次方程x+(2k-1)x十=0有实数根 (1)求k的取值范围： (2)设该方程的两个实数根分别为x,x2,当k=一1时，求x十行的值， w"≤ 九年级数学第4页（共8页） 19.(本小题满分8分) 有三张正面分别标有数字：一1,1,2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同， 现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记 下数字. (1)请用列表或画树状图的方法（只选其中一种)，表示两次抽出卡片上的数字的 所有结果： 密 (2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y, 求点(x,y)落在双曲线y=上的概率 封 20.（本小题满分8分) 如图8，直线y=一x十2过x轴上的点A(2,0),与y轴交于D点，与抛物线y=ax 交于B,C两点，点B坐标为(1,1). (1)求抛物线的函数表达式： (2)连结OC,OB,求出△BOC的面积； (3)当一x十2>ax时，请观察图象直接写出x的取值范围 图8 线 九年级数学第5页（共8页） 21.（本小题满分10分) 已知：如图9，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1,点D是BC边上的一个动 点（不与B,C点重合），∠ADE=45°· A (1)求证：△ABD∽△DCE; (2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式；并 求出当x为何值时，y取最小值，最小值是多少？ B 图9 22.（本小题满分12分) 如图10，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线 AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经 过点A和点D. (1)判断直线BC与⊙0的位置关系，并说明理由： (2)若AC=3,∠B=30° D ①求⊙0的半径： 图10 ②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求阴影部分的面积（结果保留根号和π）. 九年级数学第6页（共8页） 23.（本小题满分8分) 如图11-1是工人用升降机维修路灯的实物图，图11-2是升降机工作示意图.学习 兴趣小组计划通过此示意图计算路灯AB的高度.他们通过测量和咨询工人师傅了解到 如下信息：路灯AB垂直于地面，机械臂DE=2米，CD=4米，路灯顶部A到工作台的 距离AC=1.5米，车厢上部EF到地面距离为1.5米，∠CDE=75°，∠DEF=55°.根 据上述信息，请求出路灯AB的高度.（参考数值：sin55°≈0.82，cos35°≈0.82， sin20°≈0.34，sin75°≈0.97) D B 图11-1 图11-2 九年级数学第7页（共8页） 24.（本小题满分12分) 如图12，已知抛物线y=一x2+bx十c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3) 两点，与y轴交于点N.其顶点为D, (1)抛物线及直线AC的函数解析式： (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值： (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,点E为直线AC上的任意一点， 密 过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以点B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行 四边形？若能，直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由、 图12 九年级数学第8页（共8页） 秦皇岛市抚宁区2025一2026学年度第一学期终期学业质量调研 九年级数学试卷参考答案 一、选操题（本大题有12个小题，共36分.每小题各3分） 题号 1 34 5 6 9 10 12 答案 DD A A 二、填空题（本大题有4个小题，共12分.每小题各3分） 13.3-V2g14.1.6g 15.2m: 1 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分)（过程略)七1=3，七2=2 05分 18.(9分)解：（1)关于x的一元二次方程有实数根 。△=b2-4aC =(2k-1)2-4×1×k2 =-4k+1≥0 ≤ 4分 (2)。当=-1时，方程为x2-3x+1=0 。x1+x2=3,x1x2=1 。x7+x吃=(x1十x2)2-2x1x2=32-2X1=7e0…9分 19.(8分)(1)列表为 或树状图为： 第二次抽 -1 2 第一次抽： 第一次抽 不术不 (-1,-1) （-1,1) (-1,2) 第二次抽： 1 (1，-1) (1,1) (1,2) 2 (2,-1) (2,1) (2,2) 4分 (2)由列表（树状图）可知，共有9种等可能的结果，其中点（1,2)和点(2,1)落在 双曲线上，所以P(点(x)落在双曲线=2上)= 。00e0ao。ea0o0e00008分 0 九年级期末数学试卷答案第1页（共5页） 20.(8分)（1)将点B(1,1)代入Jy=x2中，得 1=aX12 =1 。,抛物线的函数表达式为y=x2。。3分 (2) y=-x+2 「x1=1 x2=-2 =x2 解得y11 y2=4 。点C(-2,4) 函数Jy=-x+2当x=0时，Jy=2,。D(0,2) SaB0c-Sac0n+SaB0D2X2X2+2X2X1=3…6分 (3)-2<x<J.o................................. 21.(10分)(1)解：。∠BAC=90°AB=AC .∠B=∠C-45° ,∠ADE=45° °。∠BAD+∠ADB=135° ∠ADB+∠CDE=135° 。∠BAD=∠CDE 。△ABD∽△DCEs… ae8a98800e。880e9.4分 (2)解：°∠BAC=90°，AB=AC=1 .BC =V2 △ABD∽△DCE 08 1 。Jy=x2-√2x+1 。°e1>0 品抛物线开日响上，当会品-受时，绿小 上。00010分 22.(12分) （1)解：BC与⊙O相切o…1分 理由：连接OD AD平分∠BAC'.∠CAD=∠BAD 九年级期末数学试卷答案第2页（共5页）