精品解析：广东省深圳市宝安区宝安中学实验中学2025-2026学年上学期九年级数学期末模拟考试卷

2025-2026九上数学期末模拟卷1 一．选择题（共8小题） 1. 深圳华润大厦“春笋”是深圳的地标性建筑之一，如图是“春笋”的实拍图和学生小明的写生画作，关于“春笋”下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据几何图形确定三视图，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，这个图的左视图和主视图相同，俯视图与左视图和主视图不相同； 故选：A． 2. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义可知，根据一元二次方程有实数根，可知，解不等式可得：． 【详解】解：是一元二次方程， ， 解得：， 一元二次方程有实数根， ， 解得：， 满足且． 故选：C． 3. 下面说法正确的是（ ） A. 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 B. 对于反比例函数，y随x的增大而减小 C. 关于x的方程是一元二次方程 D. 顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例的性质、反比例函数的性质、一元二次方程的定义和中点四边形．分别根据平行线分线段成比例的性质、反比例函数的性质、一元二次方程的定义和中点四边形的定义即可解答． 【详解】解：A、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以本选项不符合题意； B、对于反比例函数，随的增大而减小，所以本选项符合题意； C、关于的方程，当时是一元二次方程，所以本选项不符合题意； D、顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形，所以本选项不符合题意． 故选：B． 4. 近似眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距的取值范围是（ ） A. 0米米 B. 米 C. 0米米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数的性质即可得． 【详解】设反比例函数的解析式为， 由题意，将点代入得：，解得， 则反比例函数的解析式为， 当时，， 在范围内，y随x的增大而减小， 当时，， 即若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距的取值范围是米， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法和反比例函数的性质是解题关键． 5. 某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有25个，每个菱形的边长为．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为．校门部分打开时，每个菱形原的角缩小为．则校门打开了（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形性质，解直角三角形的应用，连接，相交于O，首先求出，得到校门关闭时，伸缩门的宽度为，同理求出校门部分打开时，伸缩门的宽度为，进而求解即可． 【详解】解：连接，相交于O， 所以 所以 所以， 所以校门关闭时，伸缩门的宽度为． 因为校门部分打开时，每个菱形中的原的角缩小为， 所以， 所以校门部分打开时，伸缩门的宽度为， 所以校门打开了． 故选C． 6. 如图，点D、点F在的边上，点E在边上，，且，要使得，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例可得，则可以推出当，即时，． 【详解】解：，， ， 当时，， 此时，故A选项符合题意； B，C，D选项均不能得出． 故选A． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握“如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边”． 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 故选：C． 8. 如图，在正方形中，点E为边上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F，连接、，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于点，作于点，根据旋转的性质和正方形的性质得到，，再证明，得到，，设，则，，得到，，，再根据勾股定理求出，证明四边形为矩形，得到，，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，作于点，则， ∵将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 在中， ， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中， ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9. 是方程的根，则式子的值为_____． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此可得，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 不透明口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握概率公式．利用频率估计概率，由概率列方程求解即可． 【详解】解：由大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，可得摸到蓝球的概率为， 解得， 经检验，是原方程解， 因此的值最可能是． 故答案为：． 11. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义“把线段分成两条线段，如果较长的线段是全线段和较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割”进行解答即可得． 【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且， ∴， ∵AD=AB， ∴， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割和正方形的面积，解题的关键是掌握黄金分割的定义． 12. 如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于2，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．作于E，连接，根据等腰三角形的性质得出，根据相似三角形的性质求得，进而根据题意求得，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】解：作于E，连接， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ． 故答案为：6． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，连接AC，BD，过点B作BE⊥AC，垂足为E，若∠BDC＋∠DAB＝90°，BE＝4，CD＝6，则BC＝_______． 【答案】2 【解析】 【分析】取AC中点为O，连接DO、BO，作OG⊥AD于点G，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半得出OD＝OB＝AC，从而可得点A、B、C、D在以AC为直径的圆上，利用圆周角的关系定理及∠BDC+∠DAB＝90°可得∠GOD＝∠BOC；再证明△DGO≌△BEO（AAS），并由勾股定理求得AC的长；然后再证明△ABE∽△BCE，设CE＝x，利用相似三角形的性质得比例式，解得x的值，则可得答案． 【详解】解：如图，取AC中点为O，连接DO、BO，作OG⊥AD于点G， ∵∠ADC＝∠ABC＝90°， ∴OD＝OB＝， ∴点A、B、C、D在以AC为直径的圆上， ∵∠BDC+∠DAB＝90°，， ∴∠BOD+∠BOC＝180°， ∵∠BOD+∠DOG＝180°， ∴∠GOD＝∠BOC， 又∵OG⊥AD，AO＝OD， ∴∠GOD＝∠GOA，∠GOD＝∠EOB， 又∵∠DGO＝∠BEO＝90°， ∴△DGO≌△BEO（AAS）， ∴DG＝BE＝4，AD＝2DG＝8， 在Rt△ADC中，由勾股定理得：， ∵∠AEB＝∠BEC＝∠ABC＝90°， ∴∠ABE+∠CBE＝90°，∠CBE+∠ECB＝90°， ∴∠ABE＝∠ECB， ∴△ABE∽△BCE， ∴， 设CE＝x，则AE＝10﹣x，BE＝4， ∴， ∴16＝（10﹣x）x， 解得x＝2或x＝8（舍去）， 经检验x＝2是原方程的解， ∴CE＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等等，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件． 三．解答题（共7小题） 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的步骤，是解题的关键： （1）因式分解法解方程即可； （2）公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ，则方程有两个不相等的实数根， ， 解得，． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个，使它与位似，且位似比是． （1）请画出； （2）与的周长之比为______； （3）若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是______． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质作图即可； （2）根据位似的性质解答即可； （3）由位似变换可得，点的横纵坐标分别除以，即可得点的横纵坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：∵，与位似，且位似比是． ∴与的周长之比为 【小问3详解】 解：∵，与位似，且位似比是． 又∵点M的坐标为 ∴点M的对应点的坐标为． 故答案为：． 16. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动，学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 类 类 类 类 阅读时长（小时） 频数 请根据图表中提供的信息解答下面的问题： （1）此次调查共抽取了________名学生，________，________； （2）扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是________度； （3）已知在类的学生有名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1），，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，扇形统计图，用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键． （）根据类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，继而求得的值； （）用乘类人数的占比即可求解； （）根据题意画出树状图，一共有种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：（名）， （名）， ∴（名）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 17. 【课本重现】 你能用折纸、作图等方法得到一个菱形吗？动手试一试！ 小颖、小明和小刚三位同学分别做了以下操作： 【操作1】小颖同学按以下方式进行操作： （1）请写出小颖这样操作的理论依据（提示：文字语言表述，说明理由即可）． 【操作2】小明同学按以下方式进行操作： 如图2，在矩形的纸片上，利用无刻度直尺和圆规作对角线的垂直平分线分别交于E、F两点，再连接． （2）请按照操作2用尺规画出图形（保留作图痕迹，标明字母，不用写作法），并证明四边形是菱形； 【操作3】小刚同学按以下方式进行操作： 将两张相同的矩形纸片叠放在一起，可以重叠出一个菱形，当按如图3的方式将两个矩形的两个对角顶点重合进行叠放，得到的菱形边长最大． （3）已知如图3的矩形卡片中，，，则此时菱形的边长为______． 【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，折叠问题，三角形全等的判定与性质，菱形的判定，垂直平分线的作法及性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质及菱形的判定定理是解题的关键． （1）由题意可得两条折痕即为四边形的两条对角线，由折叠的性质可得所得四边形的对角线互相垂直且平分，根据菱形的判定定理，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； （2）根据题意，作线段垂直平分线交于E、F两点，再连接即可；再证明，可得，即得四边形是平行四边形，再根据即可求证； （3）如图，利用矩形的性质可证，得到，同理易证，可得，再证明，得到，即可证明四边形是菱形，设，则，由菱形的性质可得，再根据勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图， 由题意可得为折痕，即为四边形的对角线， 由折叠的性质得垂直平分且垂直平分， 则四边形是菱形； （2）解：如图所示为所求； 由作图知，是的垂直平分线，则， 设交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （3）解：如图， ∵四边形，四边形是矩形，且两个矩形相同， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴， 设，则， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴此时菱形的边长为． 故答案为：． 18. 某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，已知每天组装的数量y（台）与组装的时间x（天）之间的关系如下表： 组装的时间x（天） 30 40 45 50 60 每天组装的数量y（台） 300 225 200 180 150 （1）求y关于x的函数关系式． （2）某商场以每台2400元的进货价购进这批空调．调查发现，当销售价为2800元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．设商场每台空调降价x元． ①降价后每天卖出 台，每台盈利 元（用含x的代数式表示）； ②该商场平均每天的盈利可能是4000元吗？为什么？ 【答案】（1） （2）①；②不可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． （1）的乘积是定值即可判断； （2）①根据题意可知降价25元多卖一台即可列出式子； ②代入数据可得方程，根据根的判别式计算可判断根的情况，再做出判断． 【小问1详解】 解：∵， ∴y是x的反比例函数， 设， 把代入得，， 解得， ∴y关于x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：①，即降价25元多卖一台， 降价后每天卖出台，每台盈利元， 故答案为：，； ②该商场平均每天的盈利不可能是4000元， 理由：依题意得：， 整理得：， ， ∴该方程没有实数根， ∴该商场不可能每天盈利4000元． 19. 数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？ 思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为，面积为，若新正方形的周长是原正方形周长的，则新正方形的边长为，此时新正方形的面积是①______． 思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新正方形与原正方形相似比为，此时新正方形周长应是原正方形周长的②______． 结论：③______（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的． 拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④______ 【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究． 活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得． 思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题． 思路二：借助一次函数与反比例函数的图象（画出简单的函数图象即可）研究． 结论：⑤______（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的． 活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由． 请你完成以下任务： （1）将【阶段一】中的①~④分别补充完整． （2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整． （3）完成对【阶段二】中活动二的研究． 【答案】（1）①；②；③不存在；④等边三角形（答案不唯一，如圆） （2）思路一：见解析；思路二：见解析；⑤不存在 （3）当时，存在 【解析】 【分析】（1）①直接利用面积公式计算即可；②由所有的正方形是相似图形，结合相似图形的性质可得答案；③根据②的探究下结论即可；④仿照正方形的探究方法，探究等边三角形即可； （2）思路一：把方程组消元得到一元二次方程，利用根的判别式的情况可得答案；思路二：分别画出两个函数的简易图象，根据交点的情况判定即可； （3）根据前面的探究方法建立方程组，根据判别式大于或等于0可得成立的条件． 【小问1详解】 解：①新正方形的边长为，此时新正方形的面积是； ②正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新正方形与原正方形相似比为，此时新正方形周长应是原正方形周长的； ③总结可得：不存在一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积． ④除正方形外，上面的结论对等边三角形也成立； ∵等边三角形都是相似图形，新的等边三角形的面积为原来等边三角形的面积的， ∴新的等边三角形与原来等边三角形的相似比为， 而新的等边三角形的周长为原来等边三角形的周长的， ∴此时新的等边三角形原来等边三角形的相似比为， ∴不存在一个新等边三角形，其周长和面积都为给定等边三角形周长和面积的． 【小问2详解】 思路一： 设新矩形长和宽为，，根据题意，得 ∴， 整理得：， ∴， ∴原方程组无解，则不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的； 思路二：如图，函数与的图象如下： ∵两个函数图象没有交点， ∴无解， ∴不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的； 结论：不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的； 【小问3详解】 ∵矩形的长和宽分别为m和n， ∴矩形的周长为，面积为， ∴新的矩形的周长为，面积为， 设新矩形长和宽为，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时， 存在新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为和的矩形周长和面积的； 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的灵活应用，矩形，正方形的性质，一元二次方程根的判别式的应用，理解题意，相似多边形的性质，选择合适的方法解题是关键； 20. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为（)． 【初步感知】 （1）如图1，将三角形纸片绕点B旋转，连接，，求的值； 【深入探究】 （2）如图2，在三角形纸片绕点B旋转过程中，当点D恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点G，求的长； 【拓展延伸】 （3）在三角形纸片绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形．若能，求线段的长度；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）证明即可解答； （2）如图， 通过延长交于点，连接，得到四边形为矩形，设，先根据相似得，再证明三角形全等得，由勾股定理列方程即可解答； （3）分两种情况：如图和图，分别根据相似三角形和勾股定理即可解答． 【详解】解：（1） ∴， 由旋转得：， ， ， ∴； （2）如图2， 延长交于，连接交于， 由（1）知：， ∴， ∵是中线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形， ∴，， ∵， ∴， 设， ∵， ， ∴， ， ， ，， ∴， ， 由勾股定理得：，即 解得， ； （3）分两种情况：①如图3，，过点作于，过点作于， ， ∴四边形是矩形， ， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ，即 ， ， 中，， ， 解得：(负值舍)， ∵， 即 ， ； ②如图，，过点作于， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， 由勾股定理得：； 综上，的长是或． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，矩形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026九上数学期末模拟卷1 一．选择题（共8小题） 1. 深圳华润大厦“春笋”是深圳的地标性建筑之一，如图是“春笋”的实拍图和学生小明的写生画作，关于“春笋”下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 2. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 3. 下面说法正确的是（ ） A. 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 B. 对于反比例函数，y随x增大而减小 C. 关于x的方程是一元二次方程 D. 顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形 4. 近似眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距的取值范围是（ ） A. 0米米 B. 米 C 0米米 D. 米 5. 某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有25个，每个菱形的边长为．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为．校门部分打开时，每个菱形原的角缩小为．则校门打开了（　　）． A. B. C. D. 6. 如图，点D、点F在的边上，点E在边上，，且，要使得，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点E为边上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F，连接、，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 9. 是方程的根，则式子的值为_____． 10. 不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是______个． 11. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为 ___． 12. 如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于2，则的值为_____． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，连接AC，BD，过点B作BE⊥AC，垂足为E，若∠BDC＋∠DAB＝90°，BE＝4，CD＝6，则BC＝_______． 三．解答题（共7小题） 14 解方程： （1）； （2）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个，使它与位似，且位似比是． （1）请画出； （2）与的周长之比为______； （3）若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是______． 16. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动，学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 类 类 类 类 阅读时长（小时） 频数 请根据图表中提供的信息解答下面的问题： （1）此次调查共抽取了________名学生，________，________； （2）扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是________度； （3）已知在类的学生有名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 17. 【课本重现】 你能用折纸、作图等方法得到一个菱形吗？动手试一试！ 小颖、小明和小刚三位同学分别做了以下操作： 【操作1】小颖同学按以下方式进行操作： （1）请写出小颖这样操作的理论依据（提示：文字语言表述，说明理由即可）． 【操作2】小明同学按以下方式进行操作： 如图2，在矩形的纸片上，利用无刻度直尺和圆规作对角线的垂直平分线分别交于E、F两点，再连接． （2）请按照操作2用尺规画出图形（保留作图痕迹，标明字母，不用写作法），并证明四边形是菱形； 操作3】小刚同学按以下方式进行操作： 将两张相同的矩形纸片叠放在一起，可以重叠出一个菱形，当按如图3的方式将两个矩形的两个对角顶点重合进行叠放，得到的菱形边长最大． （3）已知如图3的矩形卡片中，，，则此时菱形的边长为______． 18. 某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，已知每天组装的数量y（台）与组装的时间x（天）之间的关系如下表： 组装的时间x（天） 30 40 45 50 60 每天组装的数量y（台） 300 225 200 180 150 （1）求y关于x的函数关系式． （2）某商场以每台2400元的进货价购进这批空调．调查发现，当销售价为2800元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．设商场每台空调降价x元． ①降价后每天卖出 台，每台盈利 元（用含x的代数式表示）； ②该商场平均每天的盈利可能是4000元吗？为什么？ 19. 数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？ 思路一：设给定正方形的边长为a，则其周长为，面积为，若新正方形的周长是原正方形周长的，则新正方形的边长为，此时新正方形的面积是①______． 思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新正方形与原正方形相似比为，此时新正方形周长应是原正方形周长的②______． 结论：③______（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的． 拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④______ 【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究． 活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得． 思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题． 思路二：借助一次函数与反比例函数的图象（画出简单的函数图象即可）研究． 结论：⑤______（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的． 活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由． 请你完成以下任务： （1）将【阶段一】中的①~④分别补充完整． （2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整． （3）完成对【阶段二】中活动二的研究． 20. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为（)． 【初步感知】 （1）如图1，将三角形纸片绕点B旋转，连接，，求的值； 【深入探究】 （2）如图2，在三角形纸片绕点B旋转过程中，当点D恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点G，求的长； 【拓展延伸】 （3）在三角形纸片绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形．若能，求线段的长度；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $