广东省深圳市宝安区宝安中学实验中学2025-2026学年上学期九年级数学期末模拟考试卷

2025-2026九上数学期末模拟卷1 一．选择题（共8小题） 1. 深圳华润大厦“春笋”是深圳的地标性建筑之一，如图是“春笋”的实拍图和学生小明的写生画作，关于“春笋”下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 2. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 3. 下面说法正确的是（ ） A. 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 B. 对于反比例函数，y随x的增大而减小 C. 关于x的方程是一元二次方程 D. 顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形 4. 近似眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距的取值范围是（ ） A. 0米米 B. 米 C. 0米米 D. 米 5. 某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有25个，每个菱形的边长为．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为．校门部分打开时，每个菱形原的角缩小为．则校门打开了（　　）． A. B. C. D. 6. 如图，点D、点F在的边上，点E在边上，，且，要使得，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点E为边上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F，连接、，则值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 9. 是方程的根，则式子的值为_____． 10. 不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是______个． 11. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为 ___． 12. 如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于2，则的值为_____． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，连接AC，BD，过点B作BE⊥AC，垂足为E，若∠BDC＋∠DAB＝90°，BE＝4，CD＝6，则BC＝_______． 三．解答题（共7小题） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个，使它与位似，且位似比是． （1）请画出； （2）与的周长之比为______； （3）若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是______． 16. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动，学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 类 类 类 类 阅读时长（小时） 频数 请根据图表中提供的信息解答下面的问题： （1）此次调查共抽取了________名学生，________，________； （2）扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是________度； （3）已知在类的学生有名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 17. 【课本重现】 你能用折纸、作图等方法得到一个菱形吗？动手试一试！ 小颖、小明和小刚三位同学分别做了以下操作： 【操作1】小颖同学按以下方式进行操作： （1）请写出小颖这样操作的理论依据（提示：文字语言表述，说明理由即可）． 【操作2】小明同学按以下方式进行操作： 如图2，在矩形的纸片上，利用无刻度直尺和圆规作对角线的垂直平分线分别交于E、F两点，再连接． （2）请按照操作2用尺规画出图形（保留作图痕迹，标明字母，不用写作法），并证明四边形是菱形； 【操作3】小刚同学按以下方式进行操作： 将两张相同的矩形纸片叠放在一起，可以重叠出一个菱形，当按如图3的方式将两个矩形的两个对角顶点重合进行叠放，得到的菱形边长最大． （3）已知如图3的矩形卡片中，，，则此时菱形的边长为______． 18. 某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，已知每天组装的数量y（台）与组装的时间x（天）之间的关系如下表： 组装的时间x（天） 30 40 45 50 60 每天组装的数量y（台） 300 225 200 180 150 （1）求y关于x的函数关系式． （2）某商场以每台2400元的进货价购进这批空调．调查发现，当销售价为2800元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．设商场每台空调降价x元． ①降价后每天卖出 台，每台盈利 元（用含x的代数式表示）； ②该商场平均每天盈利可能是4000元吗？为什么？ 19. 数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？ 思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为，面积为，若新正方形的周长是原正方形周长的，则新正方形的边长为，此时新正方形的面积是①______． 思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比平方，如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新正方形与原正方形相似比为，此时新正方形周长应是原正方形周长的②______． 结论：③______（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积． 拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④______ 【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究． 活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得． 思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题． 思路二：借助一次函数与反比例函数的图象（画出简单的函数图象即可）研究． 结论：⑤______（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的． 活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由． 请你完成以下任务： （1）将【阶段一】中的①~④分别补充完整． （2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整． （3）完成对【阶段二】中活动二的研究． 20. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为（)． 【初步感知】 （1）如图1，将三角形纸片绕点B旋转，连接，，求值； 【深入探究】 （2）如图2，在三角形纸片绕点B旋转过程中，当点D恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点G，求的长； 【拓展延伸】 （3）在三角形纸片绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形．若能，求线段的长度；若不能，请说明理由． 2025-2026九上数学期末模拟卷1 一．选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题） 【9题答案】 【答案】2027 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 三．解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1），，； （2）； （3）． 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，证明见解析；（3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②不可能，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）①；②；③不存在；④等边三角形（答案不唯一，如圆） （2）思路一：见解析；思路二：见解析；⑤不存在 （3）当时，存在 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $