安徽省多校联考2026届高三上学期1月月考数学试题

高三1月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的焦距为（ ） A. B. C. 4 D. 8 4. 在的展开式中，若与的系数相同，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知，向量，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 某景区一座仿古建筑的屋顶是中国传统建筑中常见的“庑殿顶”，其顶盖几何模型如图所示，平面ABCD，底面ABCD是边长为18的正方形，侧面ABFE与CDEF是全等的等腰梯形，侧面ADE与BCF是等腰直角三角形，若，则EF到平面ABCD的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 当时，函数的最小值为，最大值为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，点是C上的动点，以PF为直径作圆M，再作圆M的与直线PF平行的两条切线，两条切线与y轴的交点分别为A，B，则的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 将的图象向右平移个单位长度，可得到的图象 D. 将的图象关于y轴对称，可得到的图象 10. 在如图所示的电路中，和是两个灯泡，每个开关闭合的概率均为且相互独立，则下列说法正确的是（ ） A. 闭合的开关个数的数学期望为 B. 被点亮的概率为 C. 恰有一个灯泡被点亮的概率为 D. 若已知至少有一个灯泡被点亮，则被点亮的概率为 11. 已知函数存在三个不同的零点，则下列说法正确的是（ ） A. 实数a的取值范围是 B. 曲线在点处的切线斜率为定值 C. 存在非零常数，使得曲线在点处的切线恒过原点 D. 若曲线在其与x轴的三个交点处的切线斜率分别为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知（且，m为常数）为偶函数，则____． 13. 在正项等比数列中，已知，则_____． 14. 在平面四边形中，已知，且，则a的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校为了解学生体育锻炼习惯与身体健康状况的关系，随机调查了100名高一学生，询问他们每周锻炼的次数以及过去一学期感冒的次数，得到如下数据： 感冒次数≥2 感冒次数<2 每周锻炼次数≥3 10 45 每周锻炼次数<3 20 25 （1）从这100名学生中随机抽取2人，求他们过去一学期感冒均不少于2次的概率； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生感冒的频率与每周锻炼次数有关? 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附： 16. 记数列的前n项和为，已知． （1）证明：为等比数列； （2）设，求数列的前n项和． 17. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，PA，FC均与平面垂直，，E为CD的中点，且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 在直角坐标系中，已知点和，点是轴上方的一个动点，且直线与的斜率之积为定值． （1）求动点的轨迹的方程； （2）当时，直线与轴交于点，求点的坐标； （3）设的垂心为，求的面积的最大值． 19. （1）证明：当时，． （2）已知函数有两个极值点和三个零点，其中 （i）求实数m的取值范围； （ii）证明：． 高三1月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）可以认为学生感冒的频率与每周锻炼次数有关. 【16题答案】 【答案】（1） 将两边同时加， 得， 因为， 所以是以3为首项，3为公比的等比数列； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明: 因为平面，平面，所以， 所以， 又因为，所以， 在中，，所以． 如图，连接AC，则是等边三角形，而E是CD的中点，所以． 因为平面，平面，所以， 又，平面，所以平面． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】【小问1】证明： 设， 则，所以在上单调递增， 所以当时，，即． 【小问2】（i）； （ii）证明： ． 因为，，所以，于是， 所以， 故待证不等式等价于.① 因为，由（1）知， 所以， 整理得，即， 则，易证， 所以． 因为函数在上单调递减，所以 ， 不等式①成立，故原命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $