重庆南开中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

重庆南开中学2025-2026学年度（上)期末考试初2028届 数学试题 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答愿卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列各数中，的倒数是（▲) A.2 B. 2 c.-2 D.-2 2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（▲ B. 从正面看 2题图 3.2026年恰逢重庆南开中学建校90周年，学校为了了解七年级1100名学生对校史知识的掌握情况，从 中随机抽取了200名学生进行问卷调查.该项调查中的样本是（▲） A.1100名学生的校史知识掌握情况 B.从中抽取的200名学生 C.从中抽取的200名学生的校史知识掌握情况 D.1100 4.下列说法正确的是（▲) A.不相交的两条直线叫做平行线 B.若AB=BC,则点B为线段AC的中点 C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 5.南开中学所在的重庆市沙坪坝区是巴渝文化的重要发祥地，汇集了磁器口古镇、歌乐山烈士陵园等诸 多历史文化地标与人文景观.如图所示，以南开中学为观测点，磁器口古镇大约位于南开中学的（▲ A.北偏东25 B.西偏北25 磁器口古镇个 北 西 C.北偏西25 D.西偏南25 南 南开中学 5题图 6.从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是 (▲) A.2027 B.2028 C.2029 D.2030 7.下列说法正确的是（▲） A.如果a2=b2,那么a=b B如果a=6,那么吕3 c.如果*2，那么5-3=8y44D.如哭盟兰，那么m0 4 aa 8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有诸生分笺，六人共笺一叠，恰余一叠：四人共笺一叠，尚有 八人无笺可分.问生与笺各几何？译文为：现有一群学生分纸笺，要是6个人共用一叠纸笺，会空出来一 叠纸笺没人用：要是4个人共用一叠纸笺，会有8个学生没有纸笺可用.问学生有多少人，纸笺有多少叠？ 设纸笺有x叠，可列方程为（▲） A.6(x+1)=8x+8 B.6(x-1)=4x-8 C.6x-1)=4x+8 D.6(x+1）=4x+8 9.如图，每个图案都是由若干条边和若干个圆点组成，其中图①有9个圆点，图②有16个圆点，图③有 25个圆点，图④有36个圆点，…，按此规律，图⑧中圆点的个数是（▲） 图① 图② 图③ 图④ 9题图 A.100 B.120 C.121 D.144 10.按如图所示的程序运算，如果输入x的值为2，则输出的值为（ 计算x+x+2的值 是 输入x >100 输出结果 6 否 10题图 A.20 B.120 C.1540 D.9240 11.如图，大长方形由6个长宽比均为2：1的小长方形组成，其中仅E,F两个小长方形的形状大小相同. 已知小长方形C的宽为7，则这个大长方形的面积为（▲） A.1701 B.1702 A B C.1703 D.1704 D 11愿图 12.己知整式：A=a0+a1x+a2x2+.+anx”,其中a0,a1,a2,…,an-1,an均为正整数，n为自然数， 且满足a0<a1<a2<.<am-l<an,a0a1a2…an-1·an=K,下列说法： ①当K=8时，整式A可以为二次三项式： ②当K≤10时，满足条件的多项式A有15个： ③当K=6且n=1时，记满足条件的整式分别为A,A2,…,Am,则关于x的方程4+4+.+Am=15 的解为x=-2或1， 其中正确的个数为（▲ ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空愿：（本大愿共14个小愿，每空2分，共30分）请将每小愿的答案直授填在答愿卡中对应横钱 上. 13.新时代全面深化改革取得重大实践成果，我国经济实力跃上新台阶，2025年全年国内生产总值大约为 1400000亿元.将数据1400000用科学记数法表示应为 14.重庆冬季某日四个城区的最低气温记录如下： 沙坪坝区：2°C 两江新区：卜5c 渝中区：-(+)C 九龙坡区：3C 那么，这四个气温中的最高值与最低值之差为▲“C. 15.下列代数式：片0，刘，，x+y41,子其中单项式有A个 X 16.一个棱柱有27条棱，那么它的底面是▲边形 17.在重庆某长江大桥的工程测量中，需要精确计算桥梁索塔的倾斜监测角，其中一个监测点的理论垂直 角度为9015'36°，则9015'36=▲·.（将度、分、秒转化成度） 18.若单项式-7xy2与-10x"y的差是3xy,则2m+3n=_▲ 19.规定：a⑧b=3a(a-b),那么10⑧(2⑧1)=▲一 20.“二十四节气”是中国古代指导农事的补充历法.2026年“春分”交节时间是3月20日22时45分， 此时钟表的时针与分针的夹角是△度， 21.某大型造船厂计划为一个航母战斗群建造配套舰艇.己知一个标准的战斗群需要配备1艘航母和4艘 驱逐舰.该厂有12个船坞，每个船坞每年可以建造1艘航母或2艘驱逐舰.为了能使航母和驱逐舰刚好 配套，每年应该安排▲个船坞用于建造航母。 初2028届七上期末数学试题第3页共7页 22.如图，数轴上从左到右的三个点分别对应数a,b,c,那么l口+2b+2b+c-口-c=▲ 23.若关于x的方程(m-2)x--2=0是一元一次方程，且关于y的方程y-6=(m+5)y+2的解为整数， 则满足条件的整数k的值有△个。 24.如图，己知直线MN∥PQ,∠1=142°，∠2=114，∠MAB的角平分线与∠PDC的角平分线交于点E, 则∠AED=△‘· 25.如图，已知正方形ABCD的边长为8cm.若点N从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AD运动到点 D后立即反向以原速向点A运动：同时点M从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→C→D方向运动.当 点M到达点D时，两点同时停止运动.当运动时间是△秒时，AN=CM. D B E 0 20C 22咫图 24咫图 25题图 26.我们规定，一个四位正整数M=abca,若满足a+2b=三+d,则称这个四位数为“倍分数”，例如： 四位数5228，因为5+2×2=2+8，所以5228是倍分数”按照这个规定，最大的倍分数"是▲一·- 个“倍分数”M=abcd,将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个 新的四位数M"=cdb,记FM)=M-M,QM)=2·ad-b,若2QM)+6FM)+c-4被7除余2， 99 则满足条件的所有“倍分数”M中，最大值与最小值的和是▲一· 三、计算愿：（本大愿共4个小愿，每小愿8分，共32分）解答时每小愿必须给出必要的演算过程， 请将解答过程书写在答愿卡中对应的位置上， 27.计算： (1)17+(-5)+7-(-8): 2)b-(3(-}写←0. 28.合并同类项： (1)3x2+2y-x2-7y: (2)3y-2(-x2+y)+(-y-x2). 29.解方程： (1)7(x-2)=4-2x: (2)x+12-x=-1. 5 6 30.先化简，再求值： 2四--引3w-引+5]+12.其中+29+p-=0. 四、解答愿：（本大愿共5个小愿，31-34愿每小愿10分，35愿12分，共52分)解答时每小愿必须给 出必要的演算过程或推理步骠，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答愿卡中对应的位 置上 31.如图，己知∠DAB,C为射线AD上一点，F为射线AB上一点，连接CF. (1)请按要求完成尺规作图：在射线CD下方作出射线CE,使得∠DCE=∠A(不写作法，只保留作图 痕迹). (2)在(1)的结论下，证明：∠DCF=∠DCE+∠CFA.请完成下面的证明过程，并在括号中填上理论 依据 D 证明：：∠DCE=∠A（己知)， .CE∥①（②）， ∴.∠ECF=_③（④）， :∠DCF=∠DCE+∠ECF(已知)， 31题图 .∠DCF=∠DCE+⑤（等量代换）. 32.为深入贯彻教育部《进一步加强中小学生心理健康工作十条措施》文件精神，全面落实“双减”政策 核心要求，南开中学随机抽取了部分学生开展每日完成作业时间（用！表示，单位：小时）的问卷调查， 并对收集到的数据逐一整理，深入分析.现将所有数据分为四组(A.0s1<0.5:B.0.5s1<1:C.1≤1<1.5： D.1.5≤1<2)，绘制了如下两幅不完整的统计图，其中每日完成作业时间低于1小时的人数占总人数的85%. 学生每日完成作业时间扇形统计图 学生每日完成作业时间频数直方图 人人数（频数） 70 65 A 60 m D 50 B 40 30F 20 20 10 0 根据以上信息，解答下列问题： 0.5 1.5 (小时) (1)参与此次调查的学生有▲人，请补全频数直方统计图： (2)m=△，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为▲ (3)若该校共有学生3300人，根据本次调查结果，请估计该校学生每日完成作业时间不低于1.5小时的 学生人数是多少？ 33.如图，点M为线段AB的中点，点C为线段BM上一点，满足AM:CM=3:2,BC=5. (1)求AB的长： (2)若点D在直线AB上，满足CD=12,且点N为线段CD的中点，求MN的长， A M C B 33愿图 M B 备用图 34.列一元一次方程解应用题： 冬日街头雪地靴热销，某惟店上新了两款长、短不同的雪地靴.己知每双长款雪地靴的售价为700元， 利润率为40%：每双短款雪地靴的进价为450元，利润为50元. (1)每双长款雪地靴的进价为▲元，每双短款雪地靴的售价为△元： (2)若该鞋店第一次用12万元购进两款雪地靴，其中长款雪地靴的数量比短款雪地靴的数量多50%，求 该鞋店购进长款雪地靴和短款雪地靴各多少双？ (3)在（2)的条件下，该鞋店对两款雪地靴进行第二次采购，相较于第一次采购，短款雪地靴的进价增 加了10元，数量增加了3m双，售价增加了60元：长款雪地靴的进价减少了m元，数量和售价均不变： 销售一段时间后，为了回馈消费者，该鞋店进行打折促销，规定：同时购买一双短款雪地靴和一双长款雪 地靴可打八折，按照打折的销售方式该鞋店共售出了100双雪地靴：最终第二次购进的所有雪地靴销售一 空.若第二次购进的两款雪地靴总共获利25%，求m的值. 35.已知∠AOB=3∠COD,现将∠COD绕点O逆时针旋转， (1)如图1，∠AOB=120°，当射线OB平分∠COD时，则∠AOD=▲ (2)如图2，射线0E在∠40B内部，且满足∠B0E-40B,将∠C0D的边0D从08的位凰开始旋 转（当∠COD的边OC与射线OA重合时，∠COD停止运动），在旋转过程中，当∠AOC-3∠DOE 2∠BOD 时，请直接写出∠BOC与∠AOD的比值，并写出其中一种情况的求解过程： (3)如图3，AF∥OB,∠AOB=120°，将∠COD的边OC从OB的位置以每秒10°的速度开始旋转，旋转 时间为1秒(0<1<30)，在旋转过程中，射线OM平分∠BOD,射线ON平分∠AOC,射线OP平分∠MON, 直线OP与直线AF交于点Q,当∠AQO+2∠DOP=145°时，请直接写出所有满足条件的1的值. E D 35题图1 35题图2 N F O A F ⊙ B M 35题图3 备用图 重庆南开中学初2028届七年级（上）期末考试 28.(8分)合并同类项： 31.(10分) (1) 数学答题卡 (1)3x2+2y-x2-7y: (2)3y-2(x2+)+(y-x). 三弧各一分，射线+E(共一分) 如图所示，∠DCE即为所求 解：原式=2r2-5y 解：原式=3y+2x2-2y-y-x =x2 (2) ①AF(或AB) ②②同位角相等，两直线平行 ③∠C4 好 .答题能，先将白已的姓名、准考证号填写清她，并认真，对 正确填涂 注 条形码上的姓名、准考正号、座位号及科类名称 29,(8分)解方程： ④两直线平行，内错角相簦 涂 ■ 意2 选择题部分必须使用2邻铅笔填涂：综合想部分必颈快用0.5 辛米的黑色签字笔书写，学体工整，笔迹清楚 (1)7x-2)=4-2x: （2+12-=1. ⑤∠CFA 错误填涂 事3. 56 √×0 请按服题号顺序在各题目的答题区城内作容，超出答题区城 例 0。 项 书写的答案无效：在草偏纸、试圈卷上答题无效 解：7x-14=4-2x 解6+1)-52-x)=30 4保持容题卡面清洁，不要折叠、不要弄玻。 9x=18 6r+6-10+5x=30 客观题（请用2B铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） x=2 11x=34 IA[AJ[B1[c]tD]sc[JtB)[c]【D】 A[A]tBJ[CJtD时 2D [A](B][e][D] 6B[AJ【B】[c1D 10CaJB[cJtD 3C LA][B1 [e][D] 7D[AJtB3[cJ[D】11B[A3CB】[C]tD时 32.(10分) 4D[AJB[CD】 8C[AJ[B】[c][D] 12D[AJ[B】[c][D (1)100 一：请把频数直方图补充完 主观题（请用0.5毫米黑色签字笔书写） （2)1=20；234” (13-26题每空2分，共30分) (3) 解：(1)如图，即为所求 学生每日完成作业时间频数直方图 13.1.4×10: 14.6；15.316.九 (3) 5 -×10096×3300=165(人) 10 个人数（频数） 17.9026°： 18.12；19.120:20.525: 答：估计该校学生每日完成作业时间0 65 21.4 22.c;23.8; 24.142: 不低于1.5小时的人数是165人 60 25, 26.9289:9270 + 0⑧分》)先化简。得案值：20--引n引+(5小12，共中 40 27.(8分)计算 0. 1)17+←5)+7-（←8）： 2 B-)-c 30 解限式-6+小(}好 解：原式=2y-2-2y+3-5w12 2020 解：原式=17-5+7+8 10 =2xy-x2+2y-3+5y+12 10 =27 =-5-1 =-x2+9y+9 =-6 64a6+0 1 0.511.52 th 2=0y片即=-2 原武(+9(91 33.10分) 35.(12分) 34.(10分) (1)500:500￥ (2)设购进短款雪地靴x双，则购进长款雪地靴Q+509%)x双 (1)140° M 由题知450x+5000+509%)x=120000 （2)∠B0C-12或B0C-107 解得：x=100 ∠AOD451 ∠AOD117 .0+50%)x=150 :∠A0B=3ZCoD,∠BOB=∠A0B 答：购进短款雪地靴100双，则购进长款雪地鹭150双 ∴.设∠AOB=12x,∠BOD=n,则∠COD=4x,∠BOE=3x M ①当OD在∠BOE内部时， (3)油题知：短款进价为450+10=460元，售价为500+60=560元 ∠AOC=∠AOB-∠COD-∠BOD=8x-n 备用图 ∠DOB=∠BOE-∠BOD=3x-n: 则：560×100+3m-50+700×150-50 解：①AM:CM=3:2 100x0.8×(700+560)= A0c-308-号0D :.设AM=3x,则CM=2x [460×(100+30+(500-m)×150]×(1+25%) 六8-0-303x-0=2 .BM=CM+BC=2x+5 整理得：142.5m=2850 4 ,M为AB中点 解得：m=20 解得了· ..AM=BM 答：m的值为20 :∠BOC=∠COD+∠B0D=4+n= 即：3x=2x+5 3 解得：x=5 ∠AOD=∠AOB-∠BOD=12x-n=15n, ,.AB=2AM=2,3x=30 ∠BOC19 ∠AOD45 (2)油0)知：AM=15,CM=10 ②当OC,OD在∠AOE内部时， ∠AOC=∠AOB-∠COD-∠BOD=8x-n 1当D在点C左侧时 ∠DOE=∠BOD-∠BOE=n-3x ~WN为CD中点 .cN-n-c-6 40c-308-号4Bo0 N=CM-CN-10-6=4 区8x-川-301-3=2 14 2°当D在点C右侧时 解得x= N为CD中点 :∠BOC=∠C0D+∠B0D=4x+=107, CN-DN-CD-6 ， N=CM+CW=10+6=16 ∠A0D=∠A0B-∠B0D=12-n-1, 综上：N=4或MN=16 ∠B0C107 ∠AOD117 (3) 1= 智1=21 26解： 9289 9270 03)1=42或1=21 分析： 3 M-M=990(a-c)+99b-99d,∴.F0=10a-10c+b-d, 0M0=20a+2d-10e-b ∴.20M0+6FM0+e-d4=100a-80c+4b-2d+k-d a+2h-d,2n+的=c+d ③当12<1≤20时， ∴4b-2d=c-2a,∴原式=100a-80e+c-2a+e-d=98a-79c+kc-d D ∠AOO=∠BOP=∠BON-∠OP 1°当c2a时，原式=98a-79c+c-a=98a-7% ①当0<ts4时. 97a-7c-2_8a-77c-a-c-2=14a-1c-a+C+2是整数，即 ∠AOO=∠BOP=∠BON-∠NOP =∠A0B+∠AON-1 7 7 =∠BOC+NOC-∠NOP a+c+2是整数， =120°+∠A0c-号∠M0N 2 7 ,5≤a+c+2s17 =1r+号020-10r40 120+0r-12940r ∴.a+c+2=7或14 =5°+209 ①当a+c+2=7时，则a+c=5: =5+20° ∠DOP=∠BOD-∠BOP ∠DOP=∠BOP+∠BOD c=41+2b=2+d,则2b=1+d,即Mm=n41: [a=1 =5°+20°+40°-10 =10r-40）-(5r+20°) =60°-5r =5°-60° ②当a+c+2=14时，则a+c=12: ∠AQ0+2∠D0P=145 ∠A00+2∠D0P=145° [a=4「a=6 ∴.5t+20+260-5)=145 ,∴.51+20+2(51-60)=145 c=8或c=6 解得t=-1(合) 2°当c<a时，原式=98a-79e+a-c=99a-80c 解得1号 9a-80c-2.98a-7c+a-c-2-14n-1c+a--2是整数，即 7 7 7 a-3c-2是整数. ②当4<t≤12时. 7 ∠AQO=∠BOP=∠BON-NOP -17≤a-3c-2≤1 .a-30-2=-14或-7或0 2Lc+oc-4on ①当a-3x-2=-14时，则a=3c-12: >10t+1∠AoC-☑oW 21 fa=12∫a=6t∫a=0 c=8或e=6或{c=4 =10r+号02r-109y-40 ②当a-女-2=-7时，则a=3c-5: =5+209 ∠DOP=∠BOP-∠BOD a=7「a=4a=1 c=4或c=3或c=2 =5°+20°-10°-40） =609-5° ③当a-3x-2=0时，则a=3c+2: ,∠AQ0+2∠D0P=145 3或a=88+2b=1+d,则2b+7=d,即4==8129： ∴.5t+20+2(60-5t)=145 .1141+8129=9270 解得1=-1（舍）