河南省安阳市第一中学2025-2026学年高二上学期数学练习18

· 2025-2026学年上学期练习18 · 高二数学试题 2026年1月22日 1、 单选题（每题6分，共72分） 1．圆的圆心坐标及半径分别为（    ） A．与 B．与 C．与2 D．与2 2．已知圆C：，若直线：与圆C相交于，两点，则的最小值为（   ） A． B． C．3 D． 3．已知圆与圆交于，两点，若，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 4．抛物线上一点到其准线的距离为（    ） A． B． C． D． 5．已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（   ） A． B． C．16 D．18 6．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 7．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，，点在双曲线的右支上，且成等差数列，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 9．已知为椭圆的两个焦点，过原点的直线交椭圆于P，Q两点.若，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 10．已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 11．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 12．数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2、 多选题（每题6分，共24分） 13．下列说法错误的是（    ） A．直线的倾斜角的取值范围是 B．若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是 C．“直线与直线互相垂直”是“”的充分而不必要条件 D．过点且在x轴、y轴上的截距相同的直线方程是 14．对于双曲线，左、右焦点为、，左、右顶点为、，以为直径的圆与的一条渐近线交于、，且，下列说法正确的是（    ） A． B． C．的离心率为 D．当时，四边形的面积为 15．已知是椭圆的两个焦点，点在上，是上的动点，轴，垂足为，且点满足（当点在轴上时，规定点与点重合），则（    ） A．椭圆的离心率为 B．的最小值为8 C．点的轨迹方程为 D．的最大值为 16．已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（    ） A．当时， B．当时， C．一定能被3整除 D．的取值集合为 3、 填空题（每题6分，共24分） 17．若直线l过点，且与和的公共弦平行，则直线l的方程为 ． 18．数列满足，则数列的通项公式为 . 19．已知关于的方程有一个实根，则实数的取值范围为 . 20.若正实数，满足，则的最大值为 . 四、解答题（每题15分，共30分） 21．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为16． (1)求椭圆C的标准方程； (2)记直线AM、BN的斜率分别为，证明：为定值． 22．已知函数． (1)若在处的切线斜率为，求； (2)若恒成立，求的取值范围． 答案第2页，共4页 试题第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $数学练习18参考答案 一、单选题：1一12 CBBB CACB ADBC 二、多选题：13—16 ACD ACD AC AB 三、填空题：17.3x+28y-62=018.23”-2)19.{aaf0或a> 20. 2e 四、解答题： 21.【详解】(1)由△FMN的周长为16，及椭圆的定义，可知：4a=16,即a=4, 又离心率为c=C-)所以c=26=4-c=16-4=12.所以椭圆C的方程为：+ =1 1612 (2)依题意，直线1与x轴不重合，设1的方程为：x=y+2. x2.y2 联立16+12引得：(3m+4y2+12my-36=0,因为5在椭圆内，所以△>0， x=my+2 即(12m)2+43m2+4×36>0,易知该不等式恒成立， -12m -36 设M(x小，N(,)，由韦达定理得y+为=3m+4y%3m+4 又A(-4,0),B(4,0),则 出 k=当+4-(，-4=(my,-2=myy2-2y k2 y2y2(x+4)y2(my+6)my y2+6y2 3-4 注意到上+业=-12m-m y2=-363，即：my=3(y+, k-myy-2y_3y+)-2y=当+3y2=1 k2myy2+6y23(片+2)+6y23y+9y23 2.【详解】(1)因为f)=e-hx+-1, xx 所以f'a)=e'_1-lnxa 2-2依题意"=e-2兰一21，獬得a=: (2)因为f=e_血x+-1的定义域为0，+0)， 答案第4页共4页 又f)=e-nx+e-1=e-lnx+a-x≥0， 所以xe-lnx+a-x≥0恒成立， 令8到=e-nr+a-x,xe0+,测g1到=x+。 令A到=e-re0+,则=e+>0,所以到在0，+o]上单调谴增 又a9=e-2<0,-e-1>0, 所以3∈31使得A=0,即g(=0,e-=0,则n,=-x, Xo 所以当x∈(0，x)时g'(x<0,当x∈(x,+0)时g'(x)>0, 所以g(x)在(0，x)上单调递减，在x,+0上单调递增， 所以gxmm=gxo)=xe-lhx-x+a=l+x,-+a之0，所以a≥-1， 即实数a的取值范围为[-l,+∞). 部分小题详解 16.【详解】由题意可知f'(x=3ax2+2bx+c为二次函数，且x,x,:<x2)为f'(x的零点， 由f'(f(x)=3a[f(x)]+2bf(x+c=0得fx=x或fx=x, 当a>0时，令∫'(x>0,解得x<x或x>x;令f'(x<0,解得x<x<x2; 可知：fx)在-0，x),x2,+0内单调递增，在x1,x2内单调递减， 则x为极大值点，为极小值点， 若x≥0，则-x≤0<x2, 因为∫(x)>fx,即-x>x2,两者相矛盾，故x<0, 则f(x)=x,有2个根，f(x=x,有1个根，可知n=3, 若f(x2)=x2>0，可知m=1,mn=3,m+n=4; 答案第4页共4页 若f(x2)=x2=0,可知m=2,mn=6m+n=5; 若f(x2=x2<0,可知m=3,mn=9,m+n=6; 故A正确； -XI X2 m=1,n=3 m=2,n=3 m=3,n=3 当a<0时，令f'(x>0,解得x<x<x;令'x<0,解得x<x或x>; 可知：∫(x)在(x,x2)内单调递增，在内-0，x),x2,+0)单调递减， 则x为极大值点，X为极小值点， 若x2≤0，则-x>0≥x2, 因为∫(x)<(x),即-<x2,两者相矛盾，故x2>0, 若f(x)=-x,>0,即x<0,可知m=1,n=3,mn=3,m+n=4; 若f(x)=-x1=0,即x=0,可知m=2,n=4,mn=8,m+n=6; 若f(x)=-x1<0,即x>0,可知m=3,n=5,mn=15,m+n=8; 此时m+2=n,故B正确； 一X1 X2 X2 m=1,n=3 m=2,n=4 m=3,n=5 答案第4页共4页 综上所述：wm的取值集合为3,6,8,9,15，m+n的取值集合为4,5,6,8，故CD错误； 故选：AB 19.【详解】由2=xlnx,因为x>0,所以a=x2lm, 令f(x)=x2lnx= x2lnx,x≥1 -x2lnx,0<x<1' 当x≥1时，f'(x=2xlnx+x=x(2nx+l)>0, 即f(x)单调递增；x→+0，f(x→+0， 当0<x<1时，f因=-2xlnx-x=-2nx+,令f八)=0，得x=6, 1 当x0 时，2lnx+1<0,f'(x)>0,即f(x)单调递增， 当xe C医，2+10，了到<0，甲f到道调递减。 方程”=xnx有一个实根，即函数f(x)与函数y=a有1个不同的交点， 结合图象可得a=0或a>28 20.由sny≥袋可1n(货e网≥岁ex1, 即n(货er)-安e1+1≥0 记f(d)=lnt-t+1(t>0,则f(t)=共， 所以当0<t<1时，函数f()单调递增，当t>1时，函数f()单调递减， 从而f0x=f〔0)=0 答案第4页共4页 因而张e1=1从而xy=x2e上x, i记g(x)=x2ex>0),则g(x)=(2-xxex, 所以当0<x<2时，函数gx)单调递增，当x>2时，函数g(x)单调递减， 即g(&n=g(②=专，即xy的最大值为年· 答案第4页共4页