河南安阳市第一中学2025-2026学年高二上学期阶段二考试数学试题

安阳一中阶段二考试高二数学 命题人：陈社斌 审题人:朱立军 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知三点，，在同一条直线上，则（    ） A．12 B．24 C．6 D．10 2．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 4．已知是等比数列的前项和，若，，则（    ） A．1028 B．1023 C．1024 D．1025 5．已知双曲线与椭圆的焦点重合，则以椭圆的短轴端点为顶点，且与双曲线具有相同渐近线的双曲线方程为（   ） A． B． C． D． 6．设是等差数列的前n项和，若，，则的公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，（    ） A． B． C．0或 D．0或 8．记数列的前项和为，，，则（    ） A．9 B． C．10 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．点在圆：上，点在圆：上，则（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为7 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 10．已知数列的首项，且满足，则（   ） A． B．是等比数列 C．是等差数列 D． 11．设为椭圆的长轴的两个端点，为椭圆上与不重合的动点，分别为椭圆的左､右焦点，，则下列结论中正确的是（    ） A．直线的斜率之积为 B．最大值为7 C．存在点满足 D．若的内心为的延长线交线段于点，则 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知A为抛物线（）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则C的焦点坐标为 . 13．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则数列的前10项和为 ． 14．已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为_____ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知等比数列满足，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 16．（15分）已知圆的圆心在轴上，且经过点，. (1)求圆的方程； (2)过点的直线与圆交于，两点，若，求直线的方程. 17．（15分）已知动点在曲线上运动，为坐标原点，为线段中点，记的轨迹为曲线. (1)求的轨迹方程. (2)已知及曲线上的两点和，直线和直线的斜率分别为和，且，求证：直线过定点. 18．（17分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且．数列满足，其前项和为． (1)求； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）已知椭圆的离心率为点 在椭圆上，直线 与x轴交于点B.    (1)求椭圆的标准方程； (2)过点B的直线交椭圆于C，D两点（C在D的左侧），直线AC，AD分别与直线交于 E， F 两点，直线AC，AD的斜率记为. ①求证：为定值； ②点G为CF中点，若求实数的取值范围. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 高二上阶段二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A C B B B D D BC ACD ABD 12． 13． 14． 15．（1）因为等比数列满足， 则，两式相除可得，解得. 所以的通项公式为. （2）.所以16．（1）设圆心为，由，所以. 所以圆的方程为：. （2）因为直线与圆相交，弦长为，所以圆心到直线的距离为：. 如图：若直线斜率不存在，则：，圆心到的距离为1，故满足题意； 若直线斜率存在，则设：即， 由.所以直线：即. 综上，所求直线的方程为：或. 17．（1）设，，是的中点，，，又，代入得．故点的轨迹方程是． （2）由题意点坐标适合，即点A在C上，由题意可知BD斜率不会为0，设直线：，联立，消去并整理得， 需满足，即， 设，，则，， 因为，， 所以， 所以，将，代入得， 即，所以直线：，即，所以直线BD经过定点. 18．（1）当时，有，所以，得， 当时，有，即，而， 两式作差，得，化简得， 又，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以； （2）当为偶数时， ，所以，为偶数， 由恒成立，得，是偶数，当时，有最小值，所以； 当为奇数时，为偶数， ， 所以，为奇数，由恒成立，得， 又在上单调递增，所以当时，有最小值1，所以．综上，实数的取值范围是. 19．（1）由题意知，因为，所以，所以.所以，解得，则. 所以椭圆的标准方程为. （2）①，直线的方程为. 联立该直线与椭圆方程得，化简得. 由，解得.设，（）， 由韦达定理可得. 所以 ，所以为定值，定值为. ②设直线的方程为，即. 令，则，所以. 设直线的方程为，同理可得. 则由①知，所以， 所以； . 又，所以. 由方程（）， 可得 所以， 令， 则 所以的范围是.      答案第6页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $