河南安阳市第一中学2025-2026学年高二上学期阶段二考试数学试题

安阳一中阶段二考试高二数学

命题人：陈社斌 审题人:朱立军

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知三点，，在同一条直线上，则（    ）

A．12 B．24 C．6 D．10

2．抛物线的准线方程为（   ）

A． B． C． D．

3．在等差数列中，，，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

4．已知是等比数列的前项和，若，，则（    ）

A．1028 B．1023 C．1024 D．1025

5．已知双曲线与椭圆的焦点重合，则以椭圆的短轴端点为顶点，且与双曲线具有相同渐近线的双曲线方程为（   ）

A． B． C． D．

6．设是等差数列的前n项和，若，，则的公差（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，（    ）

A． B． C．0或 D．0或

8．记数列的前项和为，，，则（    ）

A．9 B． C．10 D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．点在圆：上，点在圆：上，则（    ）

A．的最小值为2 B．的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为

10．已知数列的首项，且满足，则（   ）

A． B．是等比数列

C．是等差数列 D．

11．设为椭圆的长轴的两个端点，为椭圆上与不重合的动点，分别为椭圆的左､右焦点，，则下列结论中正确的是（    ）

A．直线的斜率之积为

B．最大值为7

C．存在点满足

D．若的内心为的延长线交线段于点，则

三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.

12．已知A为抛物线（）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则C的焦点坐标为      .

13．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则数列的前10项和为       ．

14．已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为_____

 

四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

15．（13分）已知等比数列满足，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

 

16．（15分）已知圆的圆心在轴上，且经过点，.

(1)求圆的方程；

(2)过点的直线与圆交于，两点，若，求直线的方程.

 

17．（15分）已知动点在曲线上运动，为坐标原点，为线段中点，记的轨迹为曲线.

(1)求的轨迹方程.

(2)已知及曲线上的两点和，直线和直线的斜率分别为和，且，求证：直线过定点.

 

18．（17分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且．数列满足，其前项和为．

(1)求；

(2)若恒成立，求实数的取值范围．

 

19．（17分）已知椭圆的离心率为点 在椭圆上，直线 与x轴交于点B.