集合与常用逻辑用语期末复习训练-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

集合与逻辑答案【简略】 11 1.0,3 (3,4] 2.D 3.(43 4.{0,4 6.3-1 7.A 8.A 9.8 10.(-0,0] 11.a≤-1，或a=1 3。 .4 12.（-0,-]U{0U[3,+w) 2≤a< 13.4 3 4刘 15.(1)AnB={x3≤x<5},AUB={x2≤x<7}(2(A)(B)={x1<x<2或x=7} 16.(1)AUB={x0<x<9}(2)(4,+0) 17.{ala>2 18.(1)A={x|-1≤x≤4.(2)[-3，] 19.8 20.{2,4,7,9 21.D22.B 23.B24.B 2 26.(1)2,+∞).(2-∞，1) 28.3a∈R,方程x2+ax+1=0没有实根 29.{aa≤-1 30.(1(-∞，-1U1,5):2)(-1,1U[5,+∞) 3a(2]a3jenoy 集合与逻辑答案【详细】 3.由已知3∈A,则3a-1s0,即 3a-1)(3-a) 3- -a≠0 0,粥得a兮或a>3: 又4经4，则红0酸4-a=0,即(4a-104-a)>0或a=4,解得子a≤4： 4-a 综上所述好a兮或3<a≤4 5.若集合M有15个真子集，则M中有4个元素，又M={x∈Za≤x≤2a-1},可知a<2a-1, 即a>1,且区间[a,2a-1]中有4个整数， 当1<a<4时，[a,2a-1]的区间长度为2a-1-a=a-1<3,此时[a,2a-1]中不可能有4个整数： 当a=4时，[a,2a-1]=[4,7],其中含有45、6、7共4个整数，符合题意： 当a>4时，[a,2a-1]的区间长度大于3，若[a,2a-1]的区间长度a-1e(3,4),即4<a<5, 9 若2a-1是整数，则区间[a,2a-1]中含有4个整数，根据2a-1∈(7,9)可知2a-1=8,则a= 此la☑[8，其中含有5678四个整数。符合思感： -1- 若2a-1不是整数，则区间[a,2a-1]中含有5、6、7、8四个整数， 则必须有4<a<5且8<2a-1<9,解得号<a<5: 若a=5时，[a,2a-1]e[5,9],其中含有56、789五个整数，不符合题意； 若a>5时，[a,2a-1]的区间长度a-1>4, 此时a2a-中有6,789这四个整致，放2a-1<10,即a<号，结合a>5,得5<a<号 综上所运，a=4政号a<5或5<a号即实数a的取值范围起[小（号号 10.由B={x-2-2m≤x≤-1+m,BA,A=（-,-1]U8+）, 当B=0时，-2-2m>-1+m,解得m<- 3 「-2-2≤-1+「-2-2m≤-1+l 1 当B≠O时，由 或 ，解得 ≤m≤0. -1+m≤-1 -2-2m≥8 综上所述，m的取值范围为(-0，O]。 12.由题意可得A={x(c-3)(x+1)≥0=(-m,-1][3,+),B={x(x-a(x-2a)<0}, B∈A,当a<0时，B=(2a,a),可得a≤-1；当a=0时，B=⑦，显然成立： 当a>0时，B=(a,2a),可得a≥3；综上所述，（-o,-1]U{0U[3,+∞). 13.由已知可得集合A={xx<-3或x>1, 由x2-2m-1≤0解得，a-Va2+1≤x≤a+√a2+1, 所以B={xa-a2+l≤x≤a++, 因为a>0,所以a+1>√a+1,则a-√a2+1>-1,且小于0， 由A⌒B中恰有一个整数，所以2≤a+V+1<3, a+√ad+1≥2 Va2+1≥2- 即 也即 ,解得≤a< a+Vd+1<3 Va2+1<3- 3 14.A={∈Zx2<3}={-1,0,,因为AnB有两个元素， -2- a<-1 f-1≤a<0 所以 0<a+3s1号 政a+1解得a-l或ac0,所以a(3小（号0 2 2 2 18.(1)因为y=1og1x在 1 上单调递减，所以当x=,二时y有最大值，且最大值 2 16 为l8,16 1 4,当x=2,y有最小值，且最小值为1og2=-1所以A={x-1≤x≤4. (2)由、1 -1≥0，得+a-1 0，解得-a<x≤-a+l,所以，B={x-a<x≤-a+1}, x+a x+a 因为B三A,所以 -a≥-1 -a+1≤4 解得-3≤a≤1.故实数a的取值范围[-3，] 25击题在，4国中3-后=3到， B={x2-3x+2m2+m-1<0}={d(x-m-1)(x-2m+1)<0}, 当2-1>m+1即>2时，B=(m+1,2-1),因为“x∈A"是“x∈B"的必要不充分条件， r2L-1≤4 所以8三A,则m+1≥-3，解得2<m≤，经检验满足题意： m>2 当2-1<m+1即<2时，B=(2m-1,m+1),因为“x∈A"是"x∈B”的必要不充分条件， 21m-1≥-3 所以BA,则 m+1≤4，解得-1≤m<2;经检验满足题意； <2 当21-1=m+1即m=2时，B=0,满足BA.综上，实数的取值范围为 27.当a=2时，多项式b2+c2-2(b+c)=bc-4可化为b2+c2-a(b+c)=bc-a, 即ad2+b2+c2=ab+ac+bc,所以2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc, 则(a-b)'+(b-c)+(a-c2=0,所以a-b=b-c=a-c=0, 即a=b=c,△ABC为等边三角形，即充分性成立； 必要性：由△ABC为等边三角形，且a=2,所以a=b=c=2, 则b2+c2-2(b+c)=0,bc-4=0,所以b2+c2-2(b+c)=bc-4,即必要性成立. 故△ABC为等边三角形的充要条件是b2+c2-2(b+c)=bc-4. -3- 30.【解】(1)若P为真命题，函数f(x)=log,x-a在区间 上单调递增， 因为f(x)=log3x-a在区间 上没有零点， 所以f3 1g,3a=-1-a≥0或者f3)=-lcg,3-a=1-a≤0，得a≤-1或a≥， 3 若9为真命题，令g(x)=x2-3x+5(0≤x≤2)，其开口向上，对称轴为x 21 所以g(x)mx=f(0)=5, 因为x,[0,2],使得x2-3x+5-a>0成立，所以a<x2-3x+5, 所以a<g(xmx=5, a≤-1或a≥1 若卫和9均为真命题，则 解得a≤-1或1≤a<5, a<5 即实数a的取值范围为(-o,-1,5): (2)若卫和9其中有一个是真命题，另外一个是假命题，则由(1)可得， a≤-1或a≥1 ①若p真，q假，则 ,解得a≥5： a≥5 -1<a<1 ②若p假，q真，则 a<5 ,解得-1<a<1;综上，实数a的取值范围是(-1,1)U[5,+o). 31.(2)若命题“x∈B,都有x∈A"是真命题，则B是A的子集. 当B=②时，满足BcA,此时2≥1-m,得m≥3 1 2m<1-m 当B≠O时，若B≤A,则 2≥1，不等式组无解.综上，实数m的取值范围为 1-m<3 (3)“3x∈A,x∈B"是真命题，则AnB≠⑦，所以B≠⑦，所以m<: .1 2<3 所以1->1，解得m<0,所以实数m的取值范围为(-o,0). -4 集合与逻辑复习 一、元素与集合 1．已知集合，，且，则集合 ． 【答案】 【解析】因为，所以或， 由，得到或， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 当时，，满足题意，此时， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 2．已知集合，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 又且，则.故选：D 3．关于的不等式的解集为．若，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由，，可得或，解不等式组与方程即可. 【详解】由已知，则，即，解得或； 又，则或，即或，解得； 综上所述或， 故答案为：. 4．若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】对进行分类讨论，由此求得正确答案. 【详解】当时，，符合题意. 当时，. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 5．已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据真子集的定义，推断出中有4个元素，即不等式的解集中有且仅有4个整数，由此进行分类讨论求实数的取值范围. 【详解】若集合有15个真子集，则中有4个元素，又，可知，即，且区间中有4个整数， 当时，的区间长度为，此时中不可能有4个整数； 当时，，其中含有共4个整数，符合题意； 当时，的区间长度大于3， 若的区间长度，即， 若是整数，则区间中含有4个整数， 根据可知，则， 此时，其中含有四个整数，符合题意； 若不是整数，则区间中含有四个整数， 则必须有且，解得； 若时，，其中含有五个整数，不符合题意； 若时，的区间长度， 此时中有这四个整数，故，即， 结合，得； 综上所述，或或， 即实数的取值范围是. 故答案为： 6．非零实数，构成的数能组成的集合是 . 【答案】 【解析】当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 由元素的互异性可知数能组成的集合是， 二、集合间关系 7．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D．与没有包含关系 【答案】A 【解析】由，因为，所以， 又，所以，故选：A. 8．设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设，其中表示奇数， 而中，故.故选：A 9．已知集合M满足，则满足条件的集合M的个数是 . 【答案】8 【解析】由题意可得集合M中至少含0，2这2个元素，至多含0，1，2，3，5这5个元素. 若集合M中含2个元素，则集合M为； 若集合M中含3个元素，则集合M为，，； 若集合M中含4个元素，则集合M为，，； 若集合M中含5个元素，则集合M为. 故满足条件的集合M有8个. 10．已知全集，，，且，则m的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由，，， 当时，，解得； 当时，由或，解得. 综上所述，m的取值范围为. 11．已知. 若是的子集，求实数的取值范围. 【答案】≤-1，或=1【解析】略 三、集合的运算 12．已知集合若，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】由题意可得集合以及两集合之间的包含关系，分情况讨论，建立不等式，可得答案. 【详解】由题意可得， ，， 当时，，可得； 当时，，显然成立； 当时，，可得； 综上所述，. 故答案为： 13.设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数a的取值范围_____. 【知识点】根据交集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先求出集合， 再根据中恰有一个整数，列出不等式求解. 【详解】由已知可得集合或, 由解得，， 所以， 因为，所以，则，且小于0， 由中恰有一个整数，所以， 即，也即，解得 14.已知集合，，若有两个元素，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先解出集合，再根据有两个元素列出不等式组求解. 【详解】，因为有两个元素， 所以或，解得或， 所以. 故答案为： 15.已知集合，，．求： (1)，；(2) 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）利用交集、并集的定义可求得集合、； （2）求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】（1）解：因为，， 则，. （2）解：因为全集，，， 则或，或， 因此，或 16.已知函数的定义域为集合，集合. (1)当时，求；(2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、求对数型复合函数的定义域、并集的概念及运算、必要条件 【分析】（1）先根据函数求定义域，再根据并集的运算可得； （2）由题意，可得，进而可得. 【详解】（1）由得，得， 故函数的定义域为， 当时，， . （2）若是的必要条件，则， 故，得， 故实数的取值范围为 17．已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为集合，，且，故. 故实数的取值范围是. 18.函数的值域为，的定义域为 （1）求；（2）若求实数a的取值范围. 【解】（1）因为在上单调递减，所以当时有最大值，且最大值为， 当，有最小值，且最小值为. 所以. （2）由，得，解得，所以，， 因为，所以，解得. 故实数的取值范围. 四、集合与新定义 19．定义且，若集合，，的子集的个数是 . 【答案】8 【解析】由题知且，且，， 所以，所以的子集的个数是， 20．在本题中，我们把且叫做集合A与B的差集，记作．设，，则 ． 【答案】 【解析】因为，，所以，， 所以. 五、充分必要条件 21．“是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当时，满足，但是此时； 当，满足，但此时； 故“是“”的既不充分也不必要条件.故选：D. 22．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】取，此时满足，但不满足； 反之，若，则，又，故， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 23．“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可； 【详解】解：“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”， 由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件， 故选：． 24．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，，对恒成立， 因，则，故是原命题成立的一个必要不充分条件.故选B 25．已知集合，若“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】解分式不等式和一元二次不等式，讨论的取值范围，确定，由充分必要条件的定义可得，结合集合间的包含关系建立不等式组，解之即可求解. 【详解】由题意，， ， 当即时，， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以， 则，解得，经检验满足题意； 当即时，， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以， 则，解得；经检验满足题意； 当即时，，满足. 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 26.(10分)已知集合A＝，B＝{x｜x＜－1，或. (1)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 解：(1)因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，可得A是B的真子集， 则满足解得a＞2，所以实数a的取值范围为(2，＋∞). (2)因为x∈B是x∈A的充分不必要条件，可得B是A的真子集， ①当1－a≥1＋a，即a≤0时，此时A＝R，符合题意； ②当1－a＜1＋a，即a＞0时，则满足解得0＜a＜1， 综上可得，实数a的取值范围为(－∞，1). 27．已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 23．证明见解析 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的证明方法，结合多项式的化简、运算，即可求解. 【详解】证明：充分性： 当时，多项式可化为， 即，所以， 则，所以， 即，为等边三角形，即充分性成立； 必要性：由为等边三角形，且，所以， 则，，所以，即必要性成立． 故为等边三角形的充要条件是． 六、全称命题与存在命题的否定 28．命题“，方程有实根”的否定是 ． 【答案】“，方程没有实根”， 【分析】由全称量词命题否定的结构形式即可求解. 【详解】命题“，方程有实根”的否定是： “，方程没有实根”， 故答案为：“，方程没有实根”. 29.若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题设是真命题，利用判别式符号列不等式求参数范围. 【详解】原命题的否定是“”，且是真命题， 则，即，解得. 故的取值范围是. 故答案为： 七、恒成立、能成立问题 30.已知命题：函数在区间上没有零点；命题，使得成立. （1）若和均为真命题，求实数的取值范围； （2）若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围. 【解】（1）若为真命题， 函数在区间上单调递增， 因为在区间上没有零点， 所以或者， 得或， 若为真命题， 令，其开口向上，对称轴为， 所以， 因为，使得成立，所以， 所以， 若和均为真命题，则，解得或， 即实数的取值范围为； （2）若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，则由（1）可得， ①若p真，q假，则，解得； ②若p假，q真，则，解得； 综上，实数a的取值范围是. 31．已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. （2）由已知条件得集合的关系，然后按照和分类讨论，根据子集关系列不等式组求解即可. （3）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合与逻辑 期末复习 一、元素与集合 1．已知集合，，且，则集合 ． 2．已知集合，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．关于的不等式的解集为．若，，则的取值范围是 ． 4．若集合中至多一个元素，则实数的取值范围为 ． 5．已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为 . 6．非零实数，构成的数能组成的集合是 . 二、集合间关系 7．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D．与没有包含关系 8．设，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知集合M满足，则满足条件的集合M的个数是 . 10．已知全集，，，且，则m的取值范围为 ． 11．已知.若是的子集，求实数的取值范围. 三、集合的运算 12．已知集合若，则实数a的取值范围是 13.设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数a的取值范围_____. 14.已知集合，，若有两个元素，则实数a的取值范围是 . 15．已知集合，，．求： (1)，；(2) 16.已知函数的定义域为集合，集合. (1)当时，求；(2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 17．已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 18.函数的值域为，的定义域为 （1）求；（2）若求实数a的取值范围. 四、集合与新定义 19．定义且，若集合，，的子集的个数是 . 20．在本题中，我们把且叫做集合A与B的差集，记作．设，，则 ． 五、充分必要条件 21．“是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 25．已知集合，若“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围为 . 26.(10分)已知集合A＝，B＝{x｜x＜－1，或. (1)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 27．已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 六、全称命题与存在命题的否定 28．命题“，方程有实根”的否定是 ． 29．若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是 ． 七、恒成立、能成立问题 30.已知命题：函数在区间上没有零点；命题，使得成立. （1）若和均为真命题，求实数的取值范围； （2）若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围. 31．已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $集合与逻辑期末复习 一、元素与集合 1.已知集合A={2,a2-1,a2-a},B={0,a2-a-3},且3∈A,则集合B=」 2.已知集合A={x∈R|x-a>0},若3∈A且1A,则a的取值范围为() A.a<3 B.a≥1 C.1<a<3 D.1≤a<3 3.关于x的不等式- 二≤0的解集为A.若3eA,4年A,则a的取值范围是 x- 4.若集合{xbx2+4x+1=0中至多一个元素，则实数b的取值范围为 5.已知集合M={x∈Z|a≤x≤2a-1},若集合M有15个真子集，则实数a的取值范围 为 6,非零实数a,6构戏的激合密能组成的类合是 二、集合间关系 7.已知集合S={x|x=2y+1,y∈Z,集合T={y川y=x+2,x∈Z,则() A.SCT B.S=T C.SOT D.s与T没有包含关系 8.设M={xk=6k-2keZ},N={xx=3k+1,k∈Z,则() A.MCN B.NCM C.M=N D.MN 9.已知集合M满足{0,2}二M≤{0,1,2,3,5}，则满足条件的集合M的个数是 10.己知全集U=R,A=(-0,-1]U[8,+o),B={x|-2-2m≤x≤-1+m,且B≤A,则m 的取值范围为 11.已知A={x+4x=0},B={dx2+2(a+)x+a2-1=G.若B是A的子集，求实数a的 取值范围. -1- 三、集合的运算 12.已知集合A={xx2-2x-3≥0}，B={xx2-3+2a2<0},若A∩B=B,则实数a的取 值范围是 13.设集合A={xx2+2x-3>0},集合B={x2-2m-1≤0，a>0}，,若AnB中恰有一个整 数，则实数a的取值范围， 14已知集合A=红ez头.B0<x<a} 若A⌒B有两个元素，则实数a的取 值范围是 15.已知集合S={x1<x≤7}，A={x2≤x<5},B={x3≤x<7}.求： (1)40B,AUB:(2)(s4)(sB) 16.已知函数y=1o,(9-)气的定义域为集合A,集合B=-m<x<2m+以. (1)当m=1时，求AUB;(2)若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围. 17.已知集合A={xx<a,B={xx>2},且AUB=R,则实数a的取值范围是 的值域为A,y -1(aeR)的定义域为B. x+a (1)求A;(2)若B⌒CA=O,求实数a的取值范围. -2- 四、集合与新定义 19.定义M-N={xx∈M且xEW,若集合A={1,3,5,6,8,B={2,3,4,6},A-B的子集 的个数是」 20.在本题中，我们把{x|x∈A且x年B}叫做集合A与B的差集，记作A-B.设P=1,2,3,4,5}, Q=1,3,5,7,9},则(P-Q)U(9-P)= 五、充分必要条件 21.“a>6是1<的() a b A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 22."√ab>b"是"“a>b>0"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 23.“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句 诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破 楼兰”是“终还”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 24.命题“x∈[-1,2]，x2-a≤0"为真命题的一个必要不充分条件是() A.a≥4 B.a≥3 c.a≤4 D.a≥5 25.已知集合A 7≥，B={N-3m+2t+m-1<g,若"xeA是"xeB“的必 x+3 要非充分条件，则实数m的取值范围为 26.(10分)已知集合A={xx≤1-a,或x>1+a},B=x|x<-1,或x≥2. (1)若“x∈B"是“x∈A"的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“x∈B”是“×∈A"的充分不必要条件，求实数a的取值范围. -3 27.已知△ABC的三边长为a,b,c,其中a=2.求证：△ABC为等边三角形的充要条件是 b2+c2-2(b+c)=bc-4. 六、全称命题与存在命题的否定 28.命题“aeR,方程x2+m+1=0有实根"的否定是 29.若命题“x∈R,x2+a+1≠0"的否定是真命题，则实数a的取值范围是 七、恒成立、能成立问题 30.已知命题p:函数f(x)=log?x-a在区间 上没有零点：命题q:3x∈[0,2]， 使得x2-3x+5-a>0成立 (1)若P和9均为真命题，求实数a的取值范围： (2)若P和9其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围 31.已知集合A={x1<x<3},集合B={x2m<x≤1-四. (1)若“x∈A"是“x∈B"的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若命题“x∈B,都有x∈A"是真命题，求实数m的取值范围； (3)若命题“3x∈A,x∈B"是真命题，求实数m的取值范围. -4-