精品解析：云南省曲靖市宣威市民族中学学校等联考2025-2026学年八年级上学期期末模拟检测一数学试题

2025-2026学年第一学期八年级数学期末模拟卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 2，3，6 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 正方形 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值等于0，则x的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 5. 已知点关于轴对称的点是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，则∠B的度数是（ ） A. 40° B. 70° C. 100° D. 140° 8. 把多项式因式分解，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： ______． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 13. 分解因式：x2－9＝______． 14. 化简_______． 15. 如图，在中，，则的长为______． 16. 如果是一个完全平方式，则______． 三、解答题（本大题共4小题，第17、18题各6分，第19、20题各7分，共26分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：． 四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 22. 某校为了创建书香校园，计划购进一批图书．经了解，文学书的单价比科普书的单价少8元，用1280元购进的文学书与用1600元购进的科普书的本数相等． （1）求文学书和科普书的单价各是多少元； （2）学校计划用不超过3600元的费用购进文学书和科普书共100本，问至少购进文学书多少本？ 五、压轴题（本大题共2小题，第23题12分，第24题14分，共26分） 23. 如图，在中，，为的中点，于点． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，求的周长． 24. 在等边三角形中，点D是边上的一个动点（不与点A，B重合），以为边作等边三角形，使点E和点A在直线的同侧，连接． （1）如图1，求证：； （2）当点D在边上运动时，的度数是否发生变化？若不变，求出它的度数；若变化，说明理由； （3）当点D运动到什么位置时，？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级数学期末模拟卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 2，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，即任意两边之和必须大于第三边． 根据三角形三边关系判断即可． 【详解】解：选项A：，不满足三角形三边关系； 选项B：，不满足三角形三边关系； 选项C：，满足三角形三边关系； 选项D：，不满足三角形三边关系． 故选：C． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，掌握（为正整数）是解题的关键．根据（为正整数）计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 4. 若分式的值等于0，则x的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解． 【详解】由题意可得：且，解得． 故选A． 【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质． 5. 已知点关于轴对称的点是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是，所以点关于轴对称的点坐标为． 故选：B 6. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方进行计算即可． 【详解】A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 7. 如图，在中，，，则∠B的度数是（ ） A. 40° B. 70° C. 100° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键． 根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 8. 把多项式因式分解，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式法进行因式分解，掌握知识点是解题的关键． 该多项式为二次三项式，可通过完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选B． 9. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义． 最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，即分子和分母互质．判断每个选项是否能约分即可． 【详解】解：选项A：，分子和分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项B：，分母因式分解为，与分子有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项C：，分子和分母无公因式，是最简分式； 选项D：，分子因式分解为，与分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 故选：C． 10. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解题的关键． 根据图形得出，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； B、添加，与，不是夹角，不可判定，故选项符合题意； C、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； D、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理可得：， 解得 ，即这个多边形的边数是6． 13. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 14. 化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】将分子用平方差公式展开再化简即可． 【详解】解：原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握平方差公式和分式化简是关键． 15. 如图，在中，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质．根据含30度的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 16. 如果是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点列出关于的等式，即可求出的值． 【详解】解：， ， 解得． 三、解答题（本大题共4小题，第17、18题各6分，第19、20题各7分，共26分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式，先进行乘方运算，再根据单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 18. 解方程：． 【答案】x=2． 【解析】 【分析】方程两边乘最简公分母x（x+1），可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】方程的两边同乘x（x+1），得：2（x+1）=3x， 解得：x=2， 检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0， ∴原方程的解为：x=2． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算．根据完全平方公式和平方差公式计算化简，然后代入数据计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 20. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（等式性质）， 即， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 在和中，（已知），（已证），（已证）， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．首先根据可得，然后再加上条件，可根据定理判定． 【详解】略 四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称与坐标，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）根据横坐标不变，纵坐标变相反，确定各点的对称的位置，描点即可； （2）根据（1）中的图形解答即可； （3）根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标分别为； 【小问3详解】 解：的面积为． 22. 某校为了创建书香校园，计划购进一批图书．经了解，文学书的单价比科普书的单价少8元，用1280元购进的文学书与用1600元购进的科普书的本数相等． （1）求文学书和科普书的单价各是多少元； （2）学校计划用不超过3600元的费用购进文学书和科普书共100本，问至少购进文学书多少本？ 【答案】（1）文学书的单价为32元，科普书的单价为40元 （2）至少购进文学书50本 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键找准等量关系，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为元，根据“用1280元购进的文学书与用1600元购进的科普书的本数相等”列出分式方程求解； （2）设购进文学书m本，则购进科普书本，根据“学校计划用不超过3600元的费用”列出一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设文学书的单价为x元，则科普书的单价为元． 根据题意得： 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：文学书的单价为32元，科普书的单价为40元． 【小问2详解】 解：设购进文学书m本，则购进科普书本． 根据题意得： 解得： 答：至少购进文学书50本． 五、压轴题（本大题共2小题，第23题12分，第24题14分，共26分） 23. 如图，在中，，为的中点，于点． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，求的周长． 【答案】（1） （2） 证明：∵，D为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理： （1）根据等腰三角形的性质解答即可； （2）根据等腰三角形的性质可得，，从而得到，再由，即可求证； （3）过点E作于点F，根据等腰三角形以及直角三角形的性质可得的长，从而得到的长，证明，可得，，再由勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，D为的中点， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点E作于点F， ∵，， ∴，， ∵，D为的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 24. 在等边三角形中，点D是边上的一个动点（不与点A，B重合），以为边作等边三角形，使点E和点A在直线的同侧，连接． （1）如图1，求证：； （2）当点D在边上运动时，的度数是否发生变化？若不变，求出它的度数；若变化，说明理由； （3）当点D运动到什么位置时，？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴； （2）的度数不变， （3） 解：当点D为边上的点且不与点A，B重合时，，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 由（2）得：， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质： （1）利用“”即可证明； （2）根据可得，即可解答； （3）根据题意可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的度数不变． ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 即的度数始终为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $