广东省惠州市光正实验学校2025～2026学年高一上学期期末数学练习（1.24-25）

2025~2026学年惠州光正高一上学期期末数学练习（1.24-25） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，若，则(    ) A. B. C. D. 2.已知命题，，则的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.在下列区间中，函数一定存在零点的有(    ) A. B. C. D. 5.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为  (    ) A. B. C. D. 6.已知，则(    ) A. B. C. D. 7.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列四个命题中正确的是(    ) A. 已知集合，若，则或 B. 函数的最小值为 C. 设，，，若，则 D. 不等式成立的一个充分不必要条件是或 10.如图，这是函数的部分图象，则(    ) A. B. 图象的一个对称中心为点 C. 图象的一条对称轴为直线 D. 在上单调递增 11.定义其中表示不小于的最小整数为“向上取整函数”例如以下描述正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 是上的奇函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，，则的最小值为          ． 13.某公司生产产品，每月的固定成本为元，每生产一件产品需要增加投入元，该产品每月的总收入单位：元关于月产量单位：台满足函数则该公司的月利润的最大值为          元 14.已知，若方程有四个不同的解、、、且，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，或． 当时，求； 若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为． 求函数解析式，并求出关于的不等式的解集； 求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值． 17.本小题分 若为的一个内角，且关于的方程的两根为，求的值，并判断的形状． 是否存在角和，当，时，方程组有解？若有解，则求出和的值；若无解，请说明理由． 18.本小题分 设二次函数． 若关于的不等式的解集为，求的值； 若，，求的最小值，并指出取最小值时的值； 求函数在区间上的最小值． 19.本小题分 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为． 当时，求的单调递减区间； 将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域；记方程在上的根从小到大依次为，，，，试确定的值，并求的值． 2025~2026学年惠州光正高一上学期期末数学练习答案和解析 1.【答案】  【解析】解：集合，，， 或，解得． 2.【答案】 【详解】因为命题，，则其否定为，． 3.【答案】  解：令，则． 4.【答案】  【解析】解：由题知函数在以上区间都连续． ，，，，， 由于，所以函数在区间内不一定存在零点   由于，根据函数零点存在定理，函数在区间内一定存在零点   由于，所以函数在区间内不一定存在零点   由于，所以函数在区间内不一定存在零点   综上所得，函数在区间内一定存在零点． 故选：． 5.【答案】  【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，即故选A． 6.【答案】  【解析】由题意，。根据诱导公式，可得： 。 已知，因此。 7.【答案】  【解析】解：当时，显然错误； 当，时，显然错误； 因为，故，C正确； 因为， 所以， 所以，D错误． 故选：． 结合不等式性质检验各选项即可求解． 本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题． 8.【答案】  【解析】【分析】根据的位置特征，不妨令，，又，故，解得，在函数图象上，代入计算，求出，从而求出． 【详解】令，解得或， 是与曲线的两个相邻的交点， 且在单调递增区间上，在单调递减区间上，在左边， 不妨设，，两式相减得， 又，故，所以，解得，故， 又图象可知，在函数图象上，故，解得， 所以． 9.【答案】  【解析】解：选项A：，若，则或． 当时，，此时中不满足集合中元素的互异性，舍去． 当时，即，，解得或舍去，所以，A错误； 选项B：函数，令，则，函数可化为， ，当且仅当，即时取到等号，故原函数取不到最小值，B错误； 选项C：若，则，所以，C正确； 选项D：不等式，则，解得不等式的解集为． 因为或真包含于，所以或是不等式成立的一个充分不必要条件，D正确． 10.【答案】  【解析】解：由图可知，，又因为，所以，故A正确． 因为是的图象在轴右侧的第一个零点，所以，得，故． 因为，所以点不是图象的对称中心，故B不正确． 因为，所以直线是图象的对称轴，故C正确． 令，，解得，， 令，得，，故D正确， 故选：． 11.【答案】  【详解】因为表示不小于的最小整数，所以，且， 即， 对于选项A：因为，，所以， 即，故选项 A正确； 对于选项B：令，则，即， 因为表示不小于的最小整数，所以或 当时，由可得， 当时，由可得， 故，所以选项 B正确； 对于选项C：因为的定义域为，所以， 而，所以，所以不是上的奇函数，所以选项 C错误； 对于选项D：由，，所以， 所以，所以， 由，结合不等式的可加性可得到：，故． 选项D正确． 12.【答案】  解：因为，所以， 所以，当且仅当时取等号． 13.【答案】  【解析】该公司的月利润 故函数在上单调递增，在上单调递减， 故，该公司的月利润的最大值为元． 14.【答案】  【详解】如下图所示： 方程有四个不同的解、、、且，且， 由图可知，点、关于直线对称，则， 由图可得，由可得，可得， 由可得， 所以，， 因为函数、在上均为减函数，故函数在上为减函数， 因为，则， 因此，的取值范围是． 15.【答案】或；   ．  【解析】当时，集合，或， 或； 若“”是“”的充分不必要条件，则， ，， ，则，解得，故的取值范围是． 16.【答案】解：函数定义域为，且在上单调， 由函数在区间上的最大值与最小值之和为， 得，即，解得， 于是；， 解，得或；解，即，得或， 因此或，所以不等式的解集或． 由知，， 令，由，得， ， 当时，，此时；当时，，此时， 所以函数的值域为，取最小值时，取最大值时． 17.【答案】【详解】因为关于的方程的两根为，． 所以，由，可得， 解得，所以，所以， 解得或， 因为为的一个内角，所以，所以， 又，所以，且，所以， 所以，所以，所以是钝角三角形； 存在，使等式同时成立． 由，得 所以，两式平方后相加可得， 又因为，得到，即． 因为，所以或． 将代入，得， 由于，所以． 将代入，得， 由于，这样的角不存在． 综上可知，存在，使等式同时成立． 18.【答案】【详解】因为的解集为， 又， 所以是方程的唯一实根，且， 所以，即，解得 经检验，满足题意要求，所以． 因为，， 所以，则，故， 因为，， ， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值是． 因为，则， 显然函数的图象的对称轴为， 当时，在区间上单调递增， 则的最小值为； 当时，在区间上单调递减， 则的最小值为； 综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为． 19.【答案】【详解】因为函数为奇函数，则， 且，所以，设的最小正周期为，由题意可知：，即， 且，则，可得，所以，因为，则， 且在内单调递减，在内单调递增， 可得，即所以的单调递减区间为． 将函数的图象向右平移个单位长度，可得， 再把横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到函数， 因为，则， 可得，即，所以函数的值域为； 令，则， 因为，则， 由图象可知：与在内有个交点，所以， 且， 可得， 所以． 1 学科网（北京）股份有限公司 $